第七章 强度设计理论

第七章强度设计理论第一页，共八十八页，2022年，8月28日§7-1强度理论轴向拉压、弯曲正应力扭转、弯曲剪应力材料破坏的形式主要有两类：2、塑性屈服（剪切破坏）1、脆性断裂（断裂破坏）一、强度理论的概念第二页，共八十八页，2022年，8月28日

无论是简单或复杂应力状态，引起失效的因素是相同的。且应具有相同的失效基准。

利用强度理论可由简单的应力状态的实验结果，建立复杂应力状态的强度条件。

材料失效的原因是应力、应变和变形能等诸因素中的某一因素引起的。强度理论在不断发展!!!第三页，共八十八页，2022年，8月28日二、常用的四种强度理论

材料破坏的基本形式：脆断、屈服，相应地，强度理论也可分为两类： 一类是关于脆性断裂的强度理论； 一类是关于塑性屈服的强度理论。（一）、关于脆断的强度理论第四页，共八十八页，2022年，8月28日1、最大拉应力理论（第一强度理论）

假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力σ1达到单向拉伸断裂时的极限应力σu，材料即破坏。在单向拉伸时，极限应力σu=σb失效条件可写为σ1≥σb第一强度理论强度条件：第五页，共八十八页，2022年，8月28日123=b

第一强度理论—最大拉应力理论第六页，共八十八页，2022年，8月28日

试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。第七页，共八十八页，2022年，8月28日2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）

假定：无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点的最大伸长线应变ε1达到单向拉伸断裂时应变的极限值εu，材料即破坏。发生脆性断裂的条件是ε1≥εu若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内工作，则第八页，共八十八页，2022年，8月28日由此导出失效条件的应力表达式为：第二强度理论强度条件：第九页，共八十八页，2022年，8月28日

适用条件：材料直到脆性断裂都是在线弹性范围内煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。不足之处：三向拉好于双向拉双向拉好于单向拉?第十页，共八十八页，2022年，8月28日(二)、关于屈服的强度理论1、最大剪应力理论（第三强度理论）

假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的最大剪应力τmax达到单向拉伸屈服剪应力τS时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。屈服破坏条件是：第十一页，共八十八页，2022年，8月28日用应力表示的屈服破坏条件：第三强度理论强度条件：第十二页，共八十八页，2022年，8月28日

第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力σ2的影响，其带来的最大误差不超过15％，而在大多数情况下远比此为小。第十三页，共八十八页，2022年，8月28日123=s

最大剪应力理论破坏条件强度条件第十四页，共八十八页，2022年，8月28日2、形状改变能密度理论(第四强度理论)

（畸变能密度）

假定：复杂应力状态下材料的形状改变能密度达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变能密度时，材料即会发生屈服。屈服破坏条件是：第十五页，共八十八页，2022年，8月28日单向拉伸时：屈服破坏条件是：第四强度理论强度条件：第十六页，共八十八页，2022年，8月28日

这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。该理论可应用于绝大多数塑性材料结构的强度计算，结果较第三强度理论更精确。第十七页，共八十八页，2022年，8月28日形状改变比能理论123=s第十八页，共八十八页，2022年，8月28日四个强度理论的强度条件可写成统一形式：称为相当应力第十九页，共八十八页，2022年，8月28日

一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。

影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。第二十页，共八十八页，2022年，8月28日无论是塑性材料或脆性材料：

在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论；

在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形，所以应该采用第三或第四强度理论。

如何选用强度理论，并不单纯是个力学问题。在不同的工程技术部门中，对于在不同情况下如何选用强度理论的问题，在看法上并不完全一致。第二十一页，共八十八页，2022年，8月28日三、莫尔强度理论

适用于塑性、脆性材料，特别适用于许用拉、压应力不同的材料第二十二页，共八十八页，2022年，8月28日四、含裂纹体线弹性断裂准则

构件中存在着初始裂纹（或缺陷），在一定的受载条件下，裂纹会急剧扩展，而导致构件的突然断裂。无视裂纹的存在，把材料理想化为均质连续材料有时是不符合实际的。对含裂纹体的强度研究属于断裂力学范畴。第二十三页，共八十八页，2022年，8月28日例1、冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处于

应力状态，而水管处于

应力状态。三向压二向拉第二十四页，共八十八页，2022年，8月28日例2、已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力[]=30MPa。试校核该点的强度。

解：首先根据材料和应力状态确定破坏形式，选择强度理论。脆性断裂，最大拉应力理论max=1[]231110（单位MPa）第二十五页，共八十八页，2022年，8月28日其次确定主应力1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0

max=1<[]=

30MPa结论：强度是安全的。231110（单位MPa）第二十六页，共八十八页，2022年，8月28日例3、已知：和，试写出最大剪应力理论和形状改变能密度理论的表达式。解：首先确定主应力第二十七页，共八十八页，2022年，8月28日最大剪应力理论形状改变能密度理论第二十八页，共八十八页，2022年，8月28日例4、在纯剪切应力状态下：？解：在纯剪切应力状态下，三个主应力分别为第三强度理论的强度条件为：由此得：第二十九页，共八十八页，2022年，8月28日剪切强度条件为：按第三强度理论可求得：第四强度理论的强度条件为：由此得：第三十页，共八十八页，2022年，8月28日剪切强度条件为：按第四强度理论可求得：总结：在纯剪切应力状态下：用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比第三十一页，共八十八页，2022年，8月28日例5、填空题

石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开，这与第

强度理论的论述基本一致。二第三十二页，共八十八页，2022年，8月28日例6、填空题

一球体在外表面受均布压力p=1MPa作用，则在球心处的主应力1=

MPa，2=

MPa，3=

MPa。-1-1-1第三十三页，共八十八页，2022年，8月28日例7、填空题

危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用

强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为

。第一脆性断裂第三十四页，共八十八页，2022年，8月28日例8、圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为，为了测得轴端的力偶m之值，但只有一枚电阻片。

（1）试设计电阻片粘贴的位置和方向；

（2）若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为

0，则外力偶m＝？mm第三十五页，共八十八页，2022年，8月28日解：将应变片贴于与母线成45°角的外表面上第三十六页，共八十八页，2022年，8月28日例9、钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面任一点的x＝1.5×10－4。已知E=200GPa，＝0.25，［］＝160MPa，按第三强度理论校核圆筒的强度。第三十七页，共八十八页，2022年，8月28日解：由上两式可求得故故满足强度条件。第三十八页，共八十八页，2022年，8月28日§7-2杆件强度设计关键：如何确定危险截面、危险点的位置以及危险点的应力状态步骤：1、内力分析：作内力图，确定危险截面的位置及相应的内力分量；2、应力分析：确定危险点的位置及危险点的应力状态；3、强度计算：选择适当的强度理论进行强度计算。第三十九页，共八十八页，2022年，8月28日例10、分析AB杆强度PABCal第四十页，共八十八页，2022年，8月28日A截面为危险截面一、简化外力：P弯曲变形T=-Pa扭转变形二、分析危险截面：三、分析危险点：MPlTPaPPaBAl第四十一页，共八十八页，2022年，8月28日第四十二页，共八十八页，2022年，8月28日Wp=2W第四十三页，共八十八页，2022年，8月28日圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：注意：1、公式只适用于圆杆或圆环截面杆。2、对于非圆截面杆由于Wp≠2W,公式不适用。第三强度理论第四强度理论相当弯矩第四十四页，共八十八页，2022年，8月28日例11、图示传动轴，传递功率P=7.5kW,轴的转速n=100r/min。A、B为带轮。轮A带处于水平位置；轮B带处于铅垂位置。F’p1=Fp1、F’p2=Fp2为带拉力。已知Fp1>

Fp2，Fp2=1500N,两轮直径均为D=600mm,轴材料的许用应力[σ]=80MPa。试按第三强度理论设计轴的直径。第四十五页，共八十八页，2022年，8月28日解：一、简化外力：求出各支反力如图。二、分析危险截面：由计算简图可见，轴在外力作用下，产生xoy面内（z为中性轴）xoz面内（y为中性轴）弯曲及绕x轴的扭转第四十六页，共八十八页，2022年，8月28日xxy1、xoy面内弯曲（z为中性轴）2、xoz面内弯曲（y为中性轴）1800N3600N5400NMzB=36000.4=1440N·mxyz6520NMyB=11200.4=448N·mMyD=11201.2=1440N·mCBDACBDAAB3、绕x轴的扭转：T=716.2N·m由内力图可见，B轮处为危险截面TT1120NMzMyT5400N6520N第四十七页，共八十八页，2022年，8月28日三、按第三强度理论设计轴直径：1、求第三强度理论相当弯矩：2、按第三强度理论设计轴直径：讨论：按第四强度理论第四十八页，共八十八页，2022年，8月28日练习1、求图示杆在P=100kN作用下的σ+max数值，并指明所在位置。P100200第四十九页，共八十八页，2022年，8月28日解：最大拉应力发生在后背面上各点处P100200第五十页，共八十八页，2022年，8月28日练习2、空心圆轴的外径D=200mm，内径d=160mm。在端部有集中力P=60kN，作用点为切于圆周的A点。[σ]=80MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。PPl=500mmAA第五十一页，共八十八页，2022年，8月28日练习3、直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知［］=170MPa。试用第三强度理论确定a的许可值。2aaP第五十二页，共八十八页，2022年，8月28日练习4、圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷q=0.8kN/m;［］=80MPa。试用第三强度理论校核其强度。q2m1m第五十三页，共八十八页，2022年，8月28日§7-3剪切与挤压的实用计算剪切的概念和实例

受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力PP第五十四页，共八十八页，2022年，8月28日变形特点：以两力P之间的横截面为分界面，构件的两部分沿该面发生相对错动。剪切面：发生相对错动的面PP第五十五页，共八十八页，2022年，8月28日一、剪切的实用计算PPPPPFs=PPPPFs=P第五十六页，共八十八页，2022年，8月28日PPP2FsP2PFsPPP第五十七页，共八十八页，2022年，8月28日

剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程设计中为了计算方便，假设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均剪应力称为名义剪应力。A—剪切面面积第五十八页，共八十八页，2022年，8月28日剪切强度条件：

许用剪应力[]可以从有关设计手册中查得，或通过材料剪切实验来确定。P第五十九页，共八十八页，2022年，8月28日二、挤压的实用计算

假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布F：挤压力Abs：挤压计算面积第六十页，共八十八页，2022年，8月28日2、当挤压面为圆柱面时：

Abs等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即1、当挤压面为平面时，Abs等于此平面的面积；td第六十一页，共八十八页，2022年，8月28日挤压强度条件：

[bs]的数值可由实验确定。设计时可查有关手册。第六十二页，共八十八页，2022年，8月28日联接件联接处可能的破坏形式有三种：1、沿剪切面的剪切破坏2、挤压面上的挤压破坏3、削弱后的钢板被拉断强度条件：强度条件：强度条件：第六十三页，共八十八页，2022年，8月28日例12、图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力[]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。Pbh第六十四页，共八十八页，2022年，8月28日解：Pbh第六十五页，共八十八页，2022年，8月28日例13、拉杆头部尺寸如图所示，已知[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。

试校核拉杆头部的强度。D=40h=10d=20P=40kN第六十六页，共八十八页，2022年，8月28日解：满足强度要求D=40h=10d=20P=40kN第六十七页，共八十八页，2022年，8月28日例14、已知P、a、b、l。计算榫接头的剪应力和挤压应力。PPbɑɑall第六十八页，共八十八页，2022年，8月28日解：PPbɑɑall第六十九页，共八十八页，2022年，8月28日例15、已知铝板的厚度为t，剪切强度极限为b，为了将其冲成图示形状，试求冲床的最小冲力。ɑɑɑ3ɑɑ第七十页，共八十八页，2022年，8月28日解：第七十一页，共八十八页，2022年，8月28日例16、挂钩，已知t=8mm，插销的材[]=30MPa，[σbs]=100MPa，牵引力P=15kN，试选定插销直径d。一、分析插销受力：dPP2P2PFSFS2t二、设计销钉直径：1、由剪切强度设计：解：2tttPP第七十二页，共八十八页，2022年，8月28日即：2、再按挤压强度条件校核：故挤压强度足够可采用直径为17.8毫米的销钉（有d=20mm的标准销钉）第七十三页，共八十八页，2022年，8月28日例17、凸缘联轴器轴和联轴器用平键连接，两凸缘用四个直径d0=12ｍｍ的精制螺栓连接。已知D0=120mm，轴的直径d=40mm，键的尺寸b×h×l=12×8×50mm，键、螺栓[τ]=70MPa，[σbs]=200MPa，联轴器材料为铸铁[σbs]=53MPa，求联轴器能传递的最大扭矩m。bhιιdmD0P解：一、分析受力情况：1、取轴研究：Pdmo⑴P第七十四页，共八十八页，2022年，8月28日2、取联轴器研究：D0QmO---==-002024QDmmDQ⑵二、求螺栓、键的许可剪切、挤压力bhPP1、键的许可剪切、挤压力由：由：故键可按挤压取P=40kN第七十五页，共八十八页，2022年，8月28日2、求螺栓的许可剪切、挤压力QQ由：由于联轴器厚度未给，且螺栓主要是受剪，挤压强度可不计算。三、联轴器与键的挤压计算由：第七十六页，共八十八页，2022年，8月28日四、求联轴器能传递的最大扭矩：1、按键和联轴器选择：将P=10.6kN代入（1）⑴2、按螺栓选择：将Q=7.917kN代入（2）⑵故联轴器能传递的最大扭矩为212N·m----=02QDmNmFsDm1900120917.7220=xx=£第七十七页，共八十八页，2022年，8月28日例18、图示冲床最大冲压力P=400KN，冲头材料的许用挤压应力bs=440MPa，被冲剪钢板的剪切极限应力为u=300MPa。求在最大冲压力作用下能够冲剪的圆孔的最小直径d和钢板的最大厚度t。凹模工件冲头tdP解：

1、根据冲头的挤压强度条件确定所能冲剪圆孔的最小直径