第6章抽样推断统计学陶浪平南京大学出

想一想

ThinkingChallenge消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？250ml当前1页，总共99页。抽样推断：

从样本含有的信息中提取总体的信息一个轮胎制造商发明了一种新轮胎，这种轮胎的里程数超过了企业现有生产线上轮胎的里程数。为了对这种新型轮胎作出评估，管理人员需要对新型轮胎的平均里程作出估计。制造商选择了120个这种新型轮胎作为样本进行检验，检验结果的样本均值为36500英里。于是，该种新型轮胎平均里程的估计值为36500。某个政治团体的成员正考虑支持某一候选人竞选国会议员。为了决定是否参加即将到来的普选，政团领导者需要对登记选民中支持这一候选人的比率做一个估计。受时间和成本的限制，不可能与登记选民总体中的每一个都取得联系。于是，选取400个登记选民为样本。如果400个选民中有160个对该候选人表示支持，则登记选民中支持该候选人的比率的估计值为160/400=0.4当前2页，总共99页。参数估计在统计方法中的地位描述统计推断统计参数估计假设检验参数估计：通过样本的观察结果来推断总体参数的取值范围以及得到此结论的可靠程度。假设检验：根据样本所提供的信息，对总体的某些方面，如总体的分布类型、总体参数的性质等作出结论性的判断。基本做法：预先对总体参数的取值或总体分布形式作出假定，然后用样本数据来验证，从而作出是接受还是拒绝该假设的结论。统计方法当前3页，总共99页。例：某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95％的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36分钟）。例：某地区水土中缺乏一种微量元素，根据医学研究结果可知，人们如果摄取这种元素过少，脑功能可能受影响，因此可推测该地区儿童的智力水平可能低于一般水平。心理学家使用某一标准化智力检验方法，对该地区随机选取36名儿童进行智力测验，得到智力分数的平均值是94分，已知总体标准差为15分，问该地区儿童的智力水平是否和一般水平（100分）有明显差异？当前4页，总共99页。抽样推断的过程样本总体（参数待推断）样本统计量例如：样本均值、比例、方差总体均值、比例、方差抽样计算推断当前5页，总共99页。抽样分布：样本统计量（样本平均数或样本比率）的概率分布1.样本统计量服从什么理论分布？2.统计量抽样分布的参数与总体的参数有什么关系？核心概念两个基本点如果将抽取简单随机样本的过程看作一次试验，样本均值或比率就是试验结果的一个数值描述，即样本均值或样本比率就是一个随机变量。因此，也就有数学期望、方差和概率分布。当前6页，总共99页。第一节抽样推断的一般问题一、抽样推断的概念和特征二、抽样推断的应用范围三、抽样推断的内容四、有关抽样的基本概念和理论依据统计学第6章抽样推断第一节抽样推断的概述本章目录当前7页，总共99页。一、抽样推断的概念和特征1.抽样推断的含义抽样推断是根据随机原则从总体中抽取部分总体单位，以这一部分总体单位的实际数据推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。随机原则指样本单位的抽取不受主观因素及其他系统性因素的影响，每个总体单位都有均等的被抽中机会。随机抽样的目的是使样本与总体同分布。统计学第6章抽样推断第一节抽样推断的概述当前8页，总共99页。统计推断全及总体指标：参数（未知量）样本总体指标：统计量（已知量）抽样推断《统计学》第6章抽样推断当前9页，总共99页。随机原则的实现抽签法是将总体中每个单位的编号写在外形完全一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽选，签上的号码所对应的单位就是样本单位。随机数表法将总体中每个单位编上号码，然后使用随机数表，查出所要抽取的调查单位。计算机模拟法是将随机数字编制为程序存储在计算机中，需要时将总体中各单位编上号码，启用随机数字发生器输出随机数字，然后从总体中找到相应总体单位形成样本。当前10页，总共99页。并非所有的抽样估计都按随机原则抽取样本，也有非随机抽样总体随机样本非随机样本与总体分布特征相同与总体分布特征不同《统计学》第6章抽样推断当前11页，总共99页。2.抽样推断的特征（1）是由部分推算整体的一种认识方法（2)按随机原则抽取样本（3）运用概率估计的方法（4）抽样推断虽然存在一定的误差，但抽样误差可以事先计算并加以控制统计学第6章抽样推断第一节抽样推断的概述当前12页，总共99页。二、抽样推断的应用范围《统计学》第6章抽样推断1.对于一些具有破坏或损伤使用价值的检验调查方法，即被抽取的单位经过观测之后就失去了原有的形态或功能。（如灯泡耐用时间实验）2.反映不可能进行全面调查，而又要了解全面情况的社会经济现象总体的数量特征。（产品质量检验、商品市场占有率调查）3.对可进行全面调查的现象，抽样调查可取得事半功倍的效果，并有其独到的作用。（居民生活状况调查）

当前13页，总共99页。二、抽样推断的应用范围《统计学》第6章抽样推断4.可以对全面调查资料进行补充和订正。（人口的抽样推断检查）5.可以用于工业生产过程的质量控制。6.可以对某种总体指标的假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定取舍。当前14页，总共99页。三、抽样推断的内容1.抽样估计抽样估计是通过以样本数据对总体某一未知数量特征进行估计的一种统计分析方法。2.假设检验假设检验是根据研究的目的和要求，先对总体某一未知的数量特征作某种假设，然后根据样本数据对这一假设进行检验，以判断假设的真伪的一种统计分析方法。统计学第6章抽样推断第一节抽样推断的概述当前15页，总共99页。四、有关抽样的基本概念及理论依据1.全及总体和样本2.全及指标（总体参数）和抽样指标（统计量）3.重复抽样和不重复抽样统计学第6章抽样推断第一节抽样推断的概述（一）相关概念当前16页，总共99页。1.全及总体和样本统计学第6章抽样推断第一节抽样推断的概述全及总体又称总体或母体，是所要认识研究对象的全体，它由具有某种共同性质或特征的单位所组成。常用N表示全及总体的单位数目。样本又称样本总体、抽样总体或子样，是指从全及总体中按照随机原则抽取的那部分个体的组合。抽样总体的单位数称为样本容量，通常用n表示。1＜n＜N。n≥30称为大样本,n

＜30称为小样本.n/N称为抽样比。例如：在100万户居民中，随机抽取1000户居民进行家庭收支情况调查，其中的100万户居

民就是全及总体，而被抽中的1000户居民则构成抽样总体。当前17页，总共99页。2.全及指标（总体参数）和抽样指标（统计量）统计学第6章抽样推断第一节抽样推断的概述（1）全及指标根据全及总体各个单位的标志值或标志特征所计算的反映总体某种属性的综合指标，又称总体参数。当前18页，总共99页。设样本中个样本单位，某项标志的标志值分别为，其中具有和不具有某种属性的样本单位数目分别为和个，则①样本平均数（又叫样本均值）：指根据抽样总体各个单位的标志值或标志特征计算的综合指标，又被称为统计量，它是随机变量。(2)抽样指标《统计学》第6章抽样推断当前19页，总共99页。②样本单位标志值的标准差：③样本单位标志值的方差：为自由度为的无偏估计为的无偏估计当前20页，总共99页。④样本成数：⑤样本单位是非标志的标准差：⑥样本单位是非标志的方差：为的无偏估计为的无偏估计《统计学》第八章抽样推断当前21页，总共99页。当前22页，总共99页。常用的参数常用统计量a.平均数：成数：b.方差：成数方差：（2）常用的参数和统计量统计学第6章抽样推断第一节抽样推断的概述当前23页，总共99页。重复抽样从总体N个单位中随机抽取一个样本容量为n的样本，每次从总体中抽取一个，并把结果登记下来，又放回总体中重新参加下一次的抽选。又称放回抽样不重复抽样每次从总体中抽选一个单位后就不再将其放回参加下一次的抽选。又称不放回抽样.总体单位数N不变，同一单位可能多次被抽中。总体单位数减少n，同一单位只可能被抽中一次。《统计学》第6章抽样推断3.重复抽样和不重复抽样当前24页，总共99页。抽样方法的分类根据对样本的要求不同，可分为：考虑顺序抽样不考虑顺序抽样考虑各单位的中选顺序。ABC≠CBA不考虑各单位的中选顺序。ABC＝CBA考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的重复抽样综合起来共有四种抽样方法《统计学》第6章抽样推断当前25页，总共99页。样本的可能数目考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的重复抽样《统计学》第6章抽样推断当前26页，总共99页。（二）抽样推断的理论基础大数法则中心极限定理又称大数定律，表明大量随机观象平均结果具有稳定性的性质。是指在随机试验中，每次出现的结果不同，但是大量重复试验出现的结果的平均值却几乎总是接近于某个确定的值。简单的说，大数定理就是“当试验次数足够多时，事件发生的频率无穷接近于该事件发生的概率”。如果变量总体存在有限的平均数和方差，那么不论这个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样本平均数的分布，便趋近于正态分布。即：当前27页，总共99页。第二节抽样误差一、抽样误差的概念及影响因素二、抽样平均误差三、抽样极限误差统计学第6章抽样推断第二节抽样误差本章目录当前28页，总共99页。一、抽样误差的概念及影响因素（一）抽样误差的概念在抽样推断中，误差的来源很多，包括登记性误差和代表性误差。⒈登记性误差又称为调查误差或工作误差，是指在调查过程中，由于各种主观或客观的原因而引起的误差。统计学第6章抽样推断第二节抽样误差当前29页，总共99页。⒉代表性误差是指在抽样调查中，样本各单位的结构情况不足以代表总体的状况，而用部分去推断总体所产生的误差。它包括两类误差：系统性误差和随机性误差。当前30页，总共99页。⑴系统性误差它是由于抽样时违反随机原则而产生的误差。系统性误差和登记误差一样，都是抽样组织工作造成的，应该采取措施预防或将其减小到最低程度。⑵随机性误差它是指由于随机抽样的偶然因素使样本代表性不足而引起的。随机性误差在抽样推断中是不可避免的。当前31页，总共99页。⒊抽样误差广义：指代表性误差狭义：专指抽样调查中的随机性误差当前32页，总共99页。（二）抽样误差的影响因素

1.总体各单位标志值的差异程度；2.样本的单位数；3.抽样的方法；4.抽样调查的组织形式。重复抽样的抽样误差比不重复抽样的大单位数越多，抽样误差越小差异越大，抽样误差越大简单随机抽样的抽样误差最大当前33页，总共99页。二、抽样平均误差（一）什么是抽样平均误差

抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，其实质是指抽样平均数的标准差，它反映了抽样指标与总体指标的平均离散程度，也就是样本指标与总体指标的标准差，通常用抽样平均数的标准差来衡量。抽样平均数的平均数=总体平均数（二）抽样平均误差的计算

1.重复抽样的条件下

2.不重复抽样的条件下统计学第6章抽样推断第二节抽样误差当前34页，总共99页。1.重复抽样的条件下统计学第6章抽样推断第二节抽样误差

式中，n为样本容量为总体标准差一般情况下是未知，可用样本标准差替代。

式中，n为样本容量；为总体成数标准差,一般情况下是未知的，可用样本成数标准差替代。当前35页，总共99页。2.不重复抽样的条件下统计学第6章抽样推断第二节抽样误差

式中，N为总体单位数；n为样本容量；为总体方差一般情况下是未知，可用样本方差替代。当前36页，总共99页。式中，N为总体单位数；n为样本容量；为总体成数方差一般情况下是未知，可用样本成数方差替代。当前37页，总共99页。由此可以看出，同样条件下，重复抽样与不重复抽样的抽样平均误差之间相差一个，称为校正因子。由于，因此在同样条件下，不重复抽样的平均误差总是小于重复抽样的平均误差。在抽样比例很小时，当前38页，总共99页。3.当总体方差和标准差未知时，可用以下方法解决：⑴用样本方差来代替总体方差⑵可用过去全面调查的资料，也可以用过去抽样调查的资料代替如果有多个不同的材料，则应选择用方差数值较大的。⑶用估计资料代替当前39页，总共99页。例：某企业生产一批灯泡，共10000只，随机抽取500只作耐用时间实验。测算结果平均使用寿命为5000小时，样本标准差为300小时，500只中发现10只不合格。求平均数和成数的抽样平均误差。当前40页，总共99页。三、抽样极限误差抽样极限误差是指用绝对值形式表示的样本指标与总体指标偏差可允许的最大范围。即：

或

如果抽样极限误差用抽样平均误差来衡量，则有：或统计学第6章抽样推断第二节抽样误差即，抽样极限误差是抽样平均误差的多少倍。我们把倍数z称为抽样误差的概率度本章目录当前41页，总共99页。第三节抽样推断的方法——参数估计

ParameterEstimation一、抽样推断的含义二、总体参数的点估计三、总体参数的区间估计统计学第6章抽样推断第三节参数估计本章目录当前42页，总共99页。

也叫抽样估计，就是根据样本指标数值对总体指标数值作出估计或推断。由于总体指标是表明总体数量特征的参数，所以也称为参数估计。参数估计主要分为点估计和区间估计两种方法。抽样推断通常，把用来估计总体特征的样本指标叫估计量或统计量，待估计的总体指标叫总体参数。特点1.它在逻辑上运用归纳推理而不是演绎推理。

2.在方法上运用不确定的概率估计方法，而不是运用确定的数学分析方法。3.抽样估计存在抽样误差。统计学第6章抽样推断第三节参数估计一、抽样推断的含义当前43页，总共99页。二、总体参数的点估计（一）参数点估计的概念及特点（二）抽样估计量的优良标准（三）抽样估计的估计精度（四）抽样估计的置信度统计学第6章抽样推断第三节参数估计当前44页，总共99页。（一）参数点估计的概念及特点1.概念点估计又称为定值估计，就是用实际抽样调查资料得到的样本指标值直接作为相应总体参数的估计值。例如：统计学第6章抽样推断第三节参数估计当前45页，总共99页。2.特点⑴方法简单，能够提供总体参数的具体估计值，从而可以作为行动决策的数量依据。⑵无法控制误差，仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况。统计学第6章抽样推断第三节参数估计当前46页，总共99页。问题：

第一，我们为什么以这一个而不是那一个统计量来估计某个总体参数？

估计值的优良标准第二，如果有两个以上的统计量可以用来估计某个总体参数，其估计结果是否一致？是否一个统计量要优于另一个？估计值的优良标准：无偏性、有效性、一致性《统计学》第6章抽样推断当前47页，总共99页。（二）抽样估计量的优良标准

统计学第6章抽样推断第三节参数估计1.无偏性作为总体参数估计量的样本统计量，要求其期望值（平均数）等于被估计的总体参数。这样的估计量称为无偏估计量。

2.有效性

以抽样指标估计总体指标时，要求作为优良估计量的方差应比其它估计量的方差小。

3.一致性

又称相合性，作为优良估计量的样本容量充分大时，抽样指标也应充分地靠近总体参数。即：

从样本统计量期望的角度分析一般情况下均可满足方差越小的估计量就越有效当前48页，总共99页。优良估计量标准无偏性：要求样本统计量的平均数等于被估计的总体参数本身。有效性：一致性：当样本容量充分大时，样本统计量充分靠近总体参数本身。当前49页，总共99页。优良估计量标准总体方差的无偏估计量为样本方差点估计完全正确的概率通常为0。因此，我们更多的是考虑用样本统计量去估计总体参数的范围

区间估计。

当前50页，总共99页。（三）抽样估计的估计精度1.误差率：

or

2.估计精度：统计学第6章抽样推断第三节参数估计当前51页，总共99页。（四）抽样推断的置信度

抽样推断的置信度是表明样本指标和总体参数之间的误差不超过一定范围的概率的概率保证程度。置信度一般用“1-a”表示。用公式表示为：统计学第6章抽样推断第三节参数估计例如，“在95%置信度下，样本平均身高与总体平均身高的误差为5cm”表示在很多次抽样中，样本平均身高与总体平均身高相差小于5cm的抽样次数占总抽样次数的95%。当前52页，总共99页。抽样推断的置信度是表明样本指标和总体参数之间的误差不超过一定范围的概率的概率保证程度。置信度一般用“1-α”表示。置信度与概率度的之间关系：

统计学第6章抽样推断第三节参数估计由定义可知：当前53页，总共99页。同样，置信度可以通过《正态分布概率表》（P149)获得:

由此可见，抽样极限误差和估计的置信密度不可分：极限误差范围越小，估计的置信度也越小；极限误差范围越大，估计的置信度也越大。统计学第6章抽样推断第三节参数估计当前54页，总共99页。三、总体参数的区间估计

ConfidenceIntervalEstimates（一）区间估计的基本特点及要素（二）总体参数区间估计的估计方法统计学第6章抽样推断第三节参数估计当前55页，总共99页。估计过程

EstimationProcess均值是未知的总体随机样本我有95%的把握认为在40和60之间。均值当前56页，总共99页。

置信区间估计

ConfidenceIntervalEstimation置信区间ConfidenceInterval样本统计量SampleStatistic置信边界(下界)LowerLimit置信边界(上界)UpperLimit总体参数落在某区间内的概率当前57页，总共99页。（一）区间估计的基本特点及要素1.区间估计的基本特点

根据给定的置信度，利用实际抽样资料，指出总体参数可能存在的区间范围,这个区间称为置信区间。用公式表示为：

统计学第6章抽样推断第三节参数估计式中：是总体平均数（或总体成数）区间的下限，

是总体平均数（或总体成数）区间的上限当前58页，总共99页。

被估计总体参数在区间和内的概率为1-a，即：其中和为置信区间。

当前59页，总共99页。统计学第6章抽样推断第三节参数估计2.区间估计必须具备的三个要素（1）要有合适的统计量作为估计值（2）要有合理的抽样误差范围（3）要有一个可接受的置信度当前60页，总共99页。（二）总体参数的区间估计估计方法统计学第6章抽样推断第三节参数估计1.根据给定的抽样误差范围，估算概率保证程度F(t)例题：6.3-6.4（P152-153)2.根据置信度F(t)的要求，估计总体指标出现的可能范围例题：6.5-6.6（P153-153)抽取样本，计算样本指标，推算抽样平均误差根据抽样极限误差范围，估计总体指标的上下限根据给定的抽样极限误差求出概率度值；计算概率保证程度F(t)，并对总体参数做区间估计抽取样本，计算样本指标，推算抽样平均误差根据给定的概率保证程度F(t)，查表求出概率度值；推算抽样极限误差的可能范围，计算被估计总体指标的上下限，并对总体参数做区间估计当前61页，总共99页。第四节抽样的组织方式一、抽样调查的组织原则二、常用的抽样组织方式统计学第6章抽样推断第四节抽样组织设计本章目录当前62页，总共99页。一、抽样组织设计的基本原则1.要保证抽样的随机性抽取样本单位时，应确保每个总体单位都有被抽取的可能；在对样本单位的资料进行搜集和整理时，不能随意遗漏或更换样本单位。2.要选取适当的样本容量3.要努力兼顾抽样误差和抽样效果的要求在其他条件相同的情况下，选抽样误差最小的方案。4.费用最少在其他条件相同的情况下，选费用最少的方案。统计学第6章抽样推断第四节抽样组织设计当前63页，总共99页。二、常用的抽样组织方式（一）简单随机抽样（二）类型抽样（三）等距抽样（四）整群抽样（五）多阶段抽样统计学第6章抽样推断第四节抽样组织设计当前64页，总共99页。（一）简单随机抽样统计学第6章抽样推断第四节抽样组织设计1.简单随机抽样（纯随机抽样）的含义——对总体单位逐一编号，然后按随机原则直接从N个总体中抽取n个单位构成样本应用仅适用于规模不大、内部各单位标志值差异较小的总体是最简单、最基本、最符合随机原则，但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式当前65页，总共99页。2.简单随机抽样的抽样方法：直接抽样法抽签法随机数字法是将总体中每个单位的编号写在外形完全一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽选，签上的号码所对应的单位就是样本单位。将总体中每个单位编上号码，然后使用随机数表，查出所要抽取的调查单位。当前66页，总共99页。3.简单随机抽样的优缺点：优点：（1）操作简单，无须分组、分类、排队等处理；（2）在理论上最符合随机的原则，是其他抽样方式的基础缺点：在实践中会受到限制，当总体各单位标志值之间差异很大时，采用此方法不能保证样本的代表性当前67页，总共99页。4.样本容量的确定组织抽样调查的一项重要工作就是确定合适的样本容量在进行抽样推断设计时，先根据研究问题的性质确定允许的误差范围和必要的概率保证程度F(t)（或概率度t），并根据总体的标准差通过抽样平均误差的公式来计算必要的样本单位数n。当前68页，总共99页。简单随机抽样下样本容量的确定：统计学第6章抽样推断第四节抽样的组织形式（1）对于重复抽样：由于（2）对于不重复抽样：由于当前69页，总共99页。同理，重复抽样和不重复抽样的成数样本必要单位数分别为：当前70页，总共99页。5.应用上述公式计算样本容量应注意的问题：⑴上述公式计算的n是最低的，也是最必要的样本容量；⑵一般总体方差是未知的，在实际计算时往往用有关资料代替；⑶如果进行一次抽样调查，同时对总体平均数和总体成数进行区间估计，运用上述公式计算的和一般不等，为了同时满足两个推断的要求，一般在两个样本容量中选择较大的一个；⑷上面公式计算的n不一定是整数，如果带小数，一般不采用四舍五入的办法化成整数，而是用比这个数大的临近整数代替。例6.7-6.8P157统计学第6章抽样推断第四节抽样的组织形式当前71页，总共99页。(二)类型抽样（分层抽样或分类抽样）——先将总体全部单位按某一标志分类，形成若干个类型组，然后从各类型中按随机原则分别抽取若干个样本单位，由各类型的样本单位组成样本。总体N样本n等额分配等比例分配最佳分配······经济分配当前72页，总共99页。当前73页，总共99页。当前74页，总共99页。各组样本单位数与样本容量之比等于各组总体单位数与全部总体单位数之比：各组的样本单位数为：类型抽样的误差仅与组内方差有关，而与组间方差无关，抽样平均误差取决于各组内方差的平均水平。样本单位数的确定（以等比抽样法为例）当前75页，总共99页。关于类型抽样的说明⒈分组标志的选择：一定是与研究目的有关的标志⒉类型抽样是将分组法和随机原则相结合⒊类型抽样的优点:⑴它提高了样本的代表性⑵它降低了总方差对抽样误差的影响⒋类型抽样可以是重复抽样也可以是不重复抽样当前76页，总共99页。类型抽样的样本平均数的计算：⒈在各组分别取样，计算各组抽样平均数

⒉求样本平均数当前77页，总共99页。类型抽样的抽样平均误差的计算：⒈计算各组内方差

⒉计算各组内方差的平均数3.计算抽样平均误差（1）重复抽样（2）不重复抽样当前78页，总共99页。类型比例抽样的必要抽样数目的确定：⒈重复抽样条件下：

或⒉不重复抽样条件下：或例6.9P159当前79页，总共99页。例：某乡粮食播种面积20000亩，现在按平原和山区面积比例抽取其中2%，计算各组平均亩产和各组亩产标准差，如下表所示：要求：⑴样本平均亩产和抽样平均误差⑵以95.45%的概率估计某乡粮食平均亩产的可能范围当前80页，总共99页。⑴重复抽样：不重复抽样：⑵重复抽样：不重复抽样：当前81页，总共99页。(三)等距抽样（机械抽样或系统抽样）1.定义：先按某一标志对总体各单位按顺序进行排队，然后按相等的距离或间隔来抽取样本单位。等距抽样是不重复抽样，适合于对单位数不多且能进行排序的总体抽样。当前82页，总共99页。(三)等距抽样（机械抽样或系统抽样）2.等距抽样分类：⑴按排队所依据的标志不同，分为按有关标志排队和按无关标志排队。⑵按样本单位抽选的方法不同，分为：随机起点等距抽样、半距中点等距抽样和对称等距抽样。当前83页，总共99页。按无关标志排队总体单位的排列顺序和所研究的标志数值大小是无关的。如调查居民生活水平时，按姓氏笔划排队。按有关标志排队总体单位的排列顺序和所研究的标志数值大小有密切关系。如居民收入调查，按银行存款高低排序。当前84页，总共99页。①随机起点等距抽样当抽样间隔d（=N/n）确定以后，在第一组随机抽选第一个样本单位，设顺序号为a，则第二个样本单位的顺序号为d+a，其余类推，第n个样本单位的顺序号为(n-1)d+a。注：当总体按无关标志排队时，随机起点等距抽样是可以应用的；当总体按有关标志排队时，随机起点等距抽样会产生系统性误差。当前85页，总共99页。②半距中点等距抽样这种抽样方法要求各样本单位都选在各组的中点，各样本单位的顺序号是：第一个样本单位是d/2，第二个样本单位是d+d/2，…，第n各样本单位是(n-1)d+d/2。注：无论按有关标志排队还是按无关标志排队，都可以采用这种方法。当前86页，总共99页。半距中点等距抽样的优缺点优点：简单易懂，易于实践缺点：⑴随机性不明显⑵只能抽取一个样本，不能进行样本轮换，因此，抽样框的利用率太低当前87页，总共99页。③对称等距抽样这种抽样方法要求在第一组随机抽取第一个样本单位，假设该单位的序号为a；在第二组与第一个样本单位对称的位置抽取第二个样本单位，它的序号为2d-a；在第三组与第二个样本单位对称的位置抽取第三个样本单位，它的序号为2d+a。以后抽取的样本单位序号依次为4d-a，4d+a，6d-a，6d+a。注：这种方法保留了半距起点等距抽样的优点，而且又避免了它的局限性，使其优点更加明显。当前88页，总共