第九章行列式与矩阵

第九章行列式与矩阵第一页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列对于一个二元一次方程组当a11a22-a12a210时,用消元法求解,得其解为(1.1)(1.2)一、二阶行列式与三阶行列式1.二阶行列式计算器函数大全与绘图工具首页第二页，共二十七页，2022年，8月28日定义1虽然用消元法可以求得二元一次方程组解的公式，但是随着未知数的增多这个公式越来越复杂，其规律也不易掌握。7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列用2×2个数组成的记号称为二阶行列式，记为．横排称行，竖排称列．称为行列式的元素，表示行，表示列．

计算器函数大全与绘图工具首页第三页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列主对角线

次对角线

二阶行列式的展开式：它的展开式是主对角线上的两个元素之积减去次对角线上的两个元素之积．计算器函数大全与绘图工具首页第四页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列二元线性方程组的解可以写成如果计算器函数大全与绘图工具首页第五页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列例1计算下列二阶行列式

23(1)14D=解：计算器函数大全与绘图工具首页第六页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列2.三阶行列式用3×3个数组成的记号称为三阶行列式，记为．定义2计算器函数大全与绘图工具首页第七页，共二十七页，2022年，8月28日将三阶行列式展开（对角线展开法）7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列计算器函数大全与绘图工具首页第八页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列例2计算下列三阶行列式

解：(1)由对角线法则，得：

计算器函数大全与绘图工具首页第九页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列解：(2)由对角线法则，得：=0计算器函数大全与绘图工具首页第十页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列解：（3）由对角线法则，本例也可将三阶行列式可转化为二阶行列式计算．计算器函数大全与绘图工具首页第十一页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列计算器函数大全与绘图工具首页第十二页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列例2也可按下列方法计算，如计算器函数大全与绘图工具首页第十三页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列二、n阶行列式用个元素组成的记号称为阶行列式．1.n阶行列式的定义定义3计算器函数大全与绘图工具首页第十四页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列表示数值

计算器函数大全与绘图工具首页第十五页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列在阶行列式中划去所在的第行和第列元素后，剩下的元素按原来的相对位置所组成的阶行列式，称为的余子式，记为，称为的代数余子式，记为．故

称为阶行列式按第一行元素展开．2、余子式及代数余子式定义4:计算器函数大全与绘图工具首页第十六页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列(1)代数余子式A21(2)行列式的值例3设三阶行列式

求：

解：（1）计算器函数大全与绘图工具首页第十七页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列（2）行列式按第一行元素展开：计算器函数大全与绘图工具首页第十八页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列三、几种特殊的行列式1、对角线型行列式：

对角线型行列式是对角线上的元素至少有一个不为0，其余元素都为0的行列式。这样的行列式的值为对角线上各个元素的乘积。

计算器函数大全与绘图工具首页第十九页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列解行列式按第一行元素展开：例4计算行列式

计算器函数大全与绘图工具首页第二十页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列2、三角型行列式：三角型行列式有以下两种下三角型行列式主对角线上方元素都为0，这样的行列式的值为对角线上各个元素的乘积。

计算器函数大全与绘图工具首页第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列上三角型行列式主对角线下上方元素都为0，这样的行列式的值为对角线上各个元素的乘积。计算器函数大全与绘图工具首页第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列例5计算行列式

解：该行列式为下三角行列式，则行列式的值为对角线上各个元素的乘积。计算器函数大全与绘图工具首页第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日7.1行列式的定义唐山职业技术学院数学课件系列3、方块型行列式计算器函数大全与绘图工具首页第二十四页，共二十七页，2022年，8月28日唐山职业技术学院数学课件系列7.1行列式的定义1．行列式的定义2．二阶行列式与三阶行列式的计算

3.几种特殊的行列式小结计算器函数大全与绘图工具首页第二十五页，共二十七页，2022年，8月28日唐山职业技术学院数学课件系列7.1行列式的定义1、计算下列三阶行列式2、设三阶行列式求：(1)余子式M21(2)代数余子A32(3)D的值练习题计算器函数大全与绘图