湖南省洪江市2022-2023学年数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程组的解为，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（）A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,42．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．●、▲、■ B．■、▲、● C．▲、■、● D．■、●、▲3．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（），克拉为分，已知克拉克，则“分”用科学计数法表示正确的是（）A．克 B．克 C．克 D．克4．已知方程组2x-y=4x-2y=m中的x，y互为相反数，则m的值为（A．2 B．-2 C．0 D．45．若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为（）A．10 B．12 C．14 D．166．计算16的算术平方根为（）A． B． C．4 D．7．实数﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣8．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m39．下列选项中与不是同位角的是（）A． B． C． D．10．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q11．如果是二元一次方程的解，则a等于（）A． B． C．2 D．112．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是________；14．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．15．一个三角形的三个内角的度数之比为，则该三角形最大角为______度.16．如图，平分，平分，与交于，若，，则的度数为_________.（用表示）17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读第（1）题，在解答过程后面空格中填写理由（依据），并解答第（2）题．（1）已知，如图1：,为、之间一点，求的大小．解：过点作．∵（已知）．∴（_________________________）,∴，（_________________________）．∵，∴．（2）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即，．转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．19．（5分）填空完成推理过程：如图，∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（等量代换）.∴AF∥________（）.∴∠D=∠4（两直线平行，同位角相等）.∵∠A=∠D（已知），∴∠A=∠4（等量代换）.∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.∴∠B=∠C（）.20．（8分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．21．（10分）因式分解：（1）（x+3）2-16；（2）x4-18x2+1．22．（10分）A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍.求两人的速度.23．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠EGD＝40°，求∠BEF的度数

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

在x+y=3中，已知x=2，代入即可求得y的值，把x=2以及y的值，代入即可求得被遮盖的数．【详解】根据题意，得2+y=3，

解得：y=1，

则2x+y=4+1=5,

则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．

故选：C．【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．2、B【解析】

本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●＝一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．【详解】解：由图可知1个■的质量大于1个▲的质量，1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴■＞▲＞●故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．3、C【解析】

利用科学计数法即可解答.【详解】解：已知1克拉为100分，已知1克拉＝0.2克，则一分=0.01克拉=0.002克=2×10－3克，故选C.【点睛】本题考查科学计数法，掌握计算方法是解题关键.4、D【解析】

根据x与y互为相反数,得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．【详解】由题意得：x+y=0，即y=-x，

代入方程组得：3x=43x=m，

解得：m=3x=4，

故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5、A【解析】

先由分式方程的解为正数求出a的取值范围，再根据不等式求出a的取值范围，然后由a为整数得到a的取值，最后求和即可.【详解】解：分式方程的解为x=且x≠1，∵关于x的分式方程的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠1．，解不等式①得：y＜﹣1；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣1，∴a≥﹣1，∴﹣1≤a＜6且a≠1．∵a为整数，∴a=﹣1、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣1）+（﹣1）+0+1+3+4+5=2．故选A．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜﹣1，找出﹣1≤a＜6且a≠1是解题的关键．6、C【解析】

根据算术平方根进行计算即可【详解】16的算术平方根是4.故选C.【点睛】此题考查算术平方根，难度不大7、A【解析】根据立方根的意义，由（-3）3=-27，可知-27的立方根为-3.故选：A.8、A【解析】试题分析：先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故选A．考点：用样本估计总体；加权平均数．9、B【解析】

同位角是指当两条直线被第三条直线所截时，位于截线的同一侧，被截线的同一旁的两个角，以此概念与四个选项一一对比即可判定．【详解】根据同位角的定义，是同位角的两角必须是两条直线被第三条直线截出来的角，它们都在截线的同一侧，被截线的同一旁，所以利用排除法可得A、C、D是同位角，B不是同位角．故选：B【点睛】本题考查的是同位角的定义，明确这个定义的前提是“三线八角”，掌握这个定义的要点是解题的关键．10、B【解析】

此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．11、B【解析】

将代入二元一次方程2x-y=3，解出即可．【详解】解：∵是二元一次方程2x-y=3的解，∴2-a=3，

解得a=-1．

故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，较为简单．12、D【解析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、．【解析】

过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，根据三角形的等面积法得出CE=，即PC+PQ的最小值为【详解】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM=即PC+PQ的最小值为．故选C．14、92%．【解析】试题分析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．考点：频数（率）分布直方图．15、80【解析】

已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为x°，则三个内角的度数分别为2x°，3x°，4x°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数．【详解】设一份为x∘,则三个内角的度数分别为2x°,3x°,4x°，2x+3x+4x=180，解得；x=20，∴4×20°=80°，故答案为：80°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于利用内角和等于180°.16、【解析】

连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【详解】连接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案为：2n°-m°.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．17、【解析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.考点：二元一次方程组的应用三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）平行的传递性；两直线平行，同旁内角互补；（2）不变【解析】

（1）两直线平行性质的应用；（2）按照第（1）问的思路，过点E作AB的平行线，结论与第（1）问相同．【详解】（1）解：过点作．∵（已知）．∴（平行的传递性）,∴，（两直线平行，同旁内角互补）．∵，∴．（2）如下图，过点E作EF∥AB∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°∵∠AEC=90°∴∠AEF+∠FEC=270°∴∠1+∠2=90°∴不变，始终为90°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理的应用，“M型”图案，我们常见的解题技巧即过中间点作两边的平行线，从而将各个角利用平行联系上进而推导数量关系．19、对顶角相等；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】

先根据已知条件，判定AF∥DE，进而得出∠A=∠4，再判定AB∥CD，最后根据平行线的性质，即可得出∠B=∠C．【详解】证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠D=∠4（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠D（已知），∴∠A=∠4（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、1＜x≤1，数轴见解析【解析】

解：，由①得：x＞1，由②得：x≤1．∴这个不等式的解集是1＜x≤1．在数轴上表示为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个