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文档简介

#/15:.AACG^AFCG,：.Z5=Z7=ZB,:.GFIImLAD丄BC,EF丄BC,:.AGIEF,LAG=GF（或AE=EF）,.・・四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）DE=DF.证明如下：连结BD,..•四边形ABCD是菱形，:.ZCBD=ZABD（菱形的对角线平分一组对角），VDFXBC,DE丄AB,.DF=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）.（1）证明：..•四边形ABCD是矩形，..OB=OD（矩形的对角线互相平分），AEICF（矩形的对边平行）..\ZE=ZF,ZOBE=ZODF.「.△BOE丝ADOF（AAS）.（2）当EF±AC时，四边形AECF是菱形.证明：••四边形ABCD是矩形，.OA=OC（矩形的对角线互相平分）.又由（1）ABOE丝ADOF得，OE=OF,.・・四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,又EF丄AC,.•・四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.(1)如图，四边形BEDF是菱形沿EF折叠，使B与D重合，:.EF垂直平分BD,即OB=OD,ZBOF=ZDOE=9Q°.,:AD//BC,.\Z1=Z2.「.△BOF丝ADOE.・.・OE=OF,即EF与BD互相垂直平分..•・四边形BEDF是菱形.(2)设CF=x,则BF=DF=8~x=DF,在Rt4DCF中，由CF2+DC2=DF2得，x2+62=(8-x・.・BD*2+82=10,OD=2BD=5在Rt^DOF中,OF2=DF2-OD2=^25得 W.EF=2OF=2…+7532.如图19-2-2-36,DMCN.QPEDMCN.QPE图19-2-2-36连结AC.BD.yPQ"ABC的中位线，1：.PQ已2AC.1同理MN已2AC.:・MN注。,.•・四边形PQMN为平行四边形.在△AEC和^DEB中，AE=DE,EC=EB,ZAED=60°=ZCEB,即ZAEC=ZDEB.:.AAE

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