6.2.2 排列数 教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第4页共4页6.2排列与组合6.2.2排列数一、教学目标1、正确理解排列数公式的原理．2、灵活掌握排列数公式解决排列问题.二、教学重点、难点重点：掌握排列数公式难点：能用排列数公式解决相关的排列问题.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【问题1】在班委的6人学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法()A．11种B．30种C．种D．种【解析】这是一个排列问题，共有选法种，故选B【问题2】中国男子米接力队由苏炳添、谢震业、吴智强和汤星强组成，在比赛中4人有______种不同的接力顺序.【解析】依题意，共有种不同的接力顺序.【答案】24【问题】计算不同的排列，有没有公式来求解？（二）阅读精要，研讨新知【排列数】我们把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.【解读】上述的两个问题中，问题1为，问题2为【思考】能否找出排列数的公式？【阅读研讨】阅读课本，同桌交流阅读心得.【示意图解读】图中的第位，对应的是一般地，求排列数可以按依次填个空位来考虑，从而获得公式这里，,并且.这个公式叫做排列数公式.【全排列】特别地，我们把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列.这时，排列数公式中，即有正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示.所以.规定【例题研讨】阅读领悟课本例3、例4（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）例3计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）【排列数的新公式】排列数公式选排列全排列阶乘.规定排列数的阶乘，，且例4用0~9这

10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?解法1：如图所示，由于三位数的百位上的数字不能是0,所以可以分两步完成：第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有种取法，第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有种取法.根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为解法2：如图所示，

符合条件的三位数可以分成三类：第1类，每一位数字都不是0的三位数，可以从1~9这9个数字中取出3个，有种取法，第2类，个位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位，有种取法，第3类，十位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位，有种取法.根据分类加法计数原理，所求三位数的个数为解法3：从0~9这10个数字中选取3个的排列数为,其中0在百位上的排列数为，它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求三位数的个数为【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1.等于()A．B．C．D．解：因为，所以由排列数公式知，故选A.2.已知，则等于()A．11B．12C．13D．14解：由已知得，即，所以或(舍去)，故选B.3.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A．324B．648C．328D．360解：首先应考虑“0”，当0排在个位时，有(个)，当0排在十位时，有(个)．当不含0时，有(个)，由分类加法计数原理，符合题意的偶数共有(个)．故选C4.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()A.42 B.96 C.48 D.124解：方法一：分两种情况:第一种,增加的两个新节目相连;第二种,增加的两个新节目不相连.不同插法的种数为.故选A.方法二：7个节目的全排列为，QUOTEA77两个新节目插入原节目单中,那么不同的插法种数为，故选A.5.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有()A.20种 B.30种 C.40种 D.60种解：分三类:甲在周一,共有QUOTEA42种排法；甲在周二,共有QUOTEA32种排法；甲在周三,共有QUOTEA22种排法.所以，故选A.6.3张卡片正反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为()A.30个 B.48个 C.60个 D.96个解：“组成三位数”这件事,分2步完成：第1步,确定排在百位、十位、个位上的卡片,即为3个元素的一个全排列QUOTEA33;第2步,分别确定百位、十位、个位上的数字,各有2种方法.根据分步乘法计数原理,可以得到个不同的三位数.故选B.（四）归纳小结，回顾重点排列数及排列数公式从个不同元素