2020高三数学文北师大版一轮单元评估检测8平面解析几何Word版含解析

单元评估检测(八)平面分析几何(120分钟150分)(对应学生用书第280页)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0相互平行，则a等于()A．1或－3B．－1或3C．1或3D．－1或－3A2．(2017·广州模拟)若直线l1：x－2y＋m＝0(m＞0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离是5，则m＋n＝()A．0B．1C．－1D．2Ax2y23．已知双曲线a2－3＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝( )【导学号：00090402】6A．2B．25C．2D．1D4．直线x＋－＋＝被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为( )2y550A．1B．2C．4D．46C5．当a为随意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为( )A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0C6．(2017·德州模拟)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝()30A．3B．6C．12D．73C2－y2．·黄山模拟)已知双曲线x＝1的左极点为A1，右焦点为F2，P为双7(20173→→2的最小值为()曲线右支上一点，则PA1·PF81A．－2B．－16C．1D．0Ax2y28．椭圆100＋64＝1的焦点为F1，F2，椭圆上的点P知足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是( )643913A．3B．316364C．3D．3A9．(2017·南昌模拟)已知抛物线C的极点在座标原点，准线方程为x＝－1，直线l与抛物线C订交于A，B两点．若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为( )A．y＝2x－3B．y＝－2x＋5C．y＝－x＋3D．y＝x－1Ax2y2210．设双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)，离心率e＝2，右焦点F(c,0)．方程ax－bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2＋y2＝8的地点关系是( )A．点P在圆外B．点P在圆上C．点

P在圆内

D．不确立A11．抛物线

y2＝8x的焦点

F与双曲线

x2y2a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点重合，又

P为两曲线的一个公共点，且A．1C．17－3

|PF|＝5，则双曲线的实轴长为B．2D．6

(

)B．邵·阳模拟221，F2分别为双曲线的左、已知双曲线x2y212(2017)a－b＝1，a∈R，F右焦点，O为坐标原点，点P为双曲线上一点，知足|OP|＝3a，且|PF，，1||F1F2||PF2|成等比数列，则此双曲线的离心率为( )217A．3B．32773C．3D．3A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为________．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0x2y2314．已知双曲线S与椭圆9＋34＝1的焦点同样，假如y＝4x是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为________．y2－x2＝191615．(2017·南模拟济)已知直线3x－4y＋a＝0与圆x2－4x＋y2－2y＋1＝0相切，则实数a的值为________．12或8x2y216．已知P是双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的5→→离心率是，且PF1·PF2＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为________.4【导学号：00090403】7三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不一样的交点．(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|＝17，求直线l的倾斜角．(1)将已知直线l化为y－1＝m(x－1)，直线l恒过定点P(1,1)．22因为1＋1－1＝1＜5，进而直线l与圆C总有两个不一样的交点．π2π(2)3或318．(12分)(2017太·原模拟)圆M和圆P：x2＋y2－22x－10＝0相内切，且过定点Q(－2，0)．(1)求动圆圆心M的轨迹方程．(2)斜率为3的直线l与动圆圆心M的轨迹交于A，B两点，且线段AB的垂1直均分线经过点0，－2，求直线l的方程．2(1)x3＋y2＝15(2)y＝3x＋219．(12分)设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线l与C订交于A，两点．(1)设l的斜率为1，求|AB|的大小．→→(2)求证：OA·OB是一个定值．[解](1)因为F(1,0)，所以直线l的方程为y＝x－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y＝x－1，由y2＝4x，得x2－6x＋1＝0，所以x1＋x2＝6，x1x2＝1.所以|AB|＝x2－x12＋y2－y122·x1＋x22－4x1x22·36－4＝8.(2)设直线l的方程为x＝ky＋1，x＝ky＋1，由y2＝4x，得y2－4ky－4＝0.所以y1＋y2＝4k，y12＝－4，y→＝(x1，y1，→＝(x2，y2)．OA)OB→→＝x12＋y12＝(ky1＋1)·(ky2＋1)＋y12＝k22＋k(y1＋y2＋＋12因为OA·1)OBxyyyy1yy＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3.→→是一个定值．所以OA·OBx2y2211420．(12分)已知椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的离心率为2，且过点2，4.(1)求椭圆C的标准方程．(2)设F是椭圆C的左焦点，过点P(－2,0)的直线交椭圆于A，B两点，求△ABF面积的最大值．x222(1)2＋y＝1(2)4221．(12分)(2016浙·江高考)如图1，设椭圆x2＋y2＝1(a>1)．a图1(1)求直线y＝kx＋1被椭圆截得的线段长(用a，k表示)．(2)若随意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围．y＝kx＋1，[解](1)设直线y＝kx＋1被椭圆截得的线段为AM，由x222得(1＋a222＋2a2＝，k)xkx02a2k故x1＝0，x2＝－1＋a2k2.所以|AM|＝1＋k2|x1－x2|2a2|k|2＝1＋a2k2·1＋k.(2)假定圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左边的椭圆上有两个不同的点P，Q，知足|AP|＝|AQ|.记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k2＞0，k1≠k2.222a|k1|1＋k1由(1)知，|AP|＝22，1＋ak12a2|k2|1＋k22|AQ|＝22，1＋ak222222a|k1|1＋k12a|k2|1＋k2故22＝22.1＋ak121＋ak所以22＋222－222＝(k1－k2)[11＋k2＋a(2120.ka)kk]因为k1≠k2，k1，k2＞0，222－222得1＋k1＋k2＋a(212＝0，a)kk所以1＋1122－①22＋1＝＋2).k1k21a(a因为①式对于k1，k2的方程有解的充要条件是1＋a2(a2－2)＞1，所以a＞2.所以，随意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件是1a≤2，ca2－12由e＝a＝a得，所求离心率的取值范围是0＜e≤2.22．(12分)(2016山·东高考)已知椭圆C：x222＋y2＝1(a>b>0)的长轴长为4，焦距为ab22.图2(1)求椭圆C的方程．(2)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延伸QM交C于点B．k′①设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明k为定值；②求直线AB的斜率的最小值．解由题意＝，＝，所以22[](1)b2＝2，所以椭圆方程为x＋y＝1.a2c242(2)①由题意，设P(p,2m)(0＜2m＜2，0＜p＜2)，则Q(p，－2m)，－2m－mk′p所以k＝2m－m＝－3为定值．pmm121②直线PA的斜率k＝p＝4－8m2＝4，此中0＜m＜2，所以k＞0.m2－8将直线y＝Kx＋m与椭圆方程联立，可得，(2K2＋1)x2＋4Kmx＋2m2－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线PA：y＝kx