2020广西全省各地区中考数学试卷真题全集（学生版+解析版）

2020年广西南宁市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.（3分）下列实数是无理数的是（）

A.V2B.1C.0D.-5

2.（3分）下列图形是中心对称图形的是（）

3.（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学

“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课

程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据

889000用科学记数法表示为（）

A.88.9X103B.88.9X104C.8.89X105D.8.89X106

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.2x+x=2xB.x*x=2xC.（?）2=x7D.2x^x^2x

5.（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.检测长征运载火箭的零部件质量情况

B.了解全国中小学生课外阅读情况

C.调查某批次汽车的抗撞击能力

D.检测某城市的空气质量

6.（3分）一元二次方程7-2%+1=0的根的情况是（）

A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

7.（3分）如图，在△ABC中，BA=BC,ZB=80°,观察图中尺规作图的痕迹，则

NDCE的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

8.（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选

择一条路径，则它获得食物的概率是（）

9.（3分）如图，在△A8C中，BC=120,高A£>=60,正方形EFG”一边在8c上,

点E,尸分别在A8,AC上，AD交EF于点N,则AN的长为（）

A.15B.20C.25D.30

10.（3分）甲、乙两地相距600加，提速前动车的速度为丫如?/〃，提速后动车的速度

是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少2（而沅，则可列方程为（）

6001_600600_6001

A.B.

V一3一1.2vV1.2v一3

600600__600

C.-20=600D.-20

VL2vV1.2v

II.（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去闹（读kUn,

门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1

的平面示意图），推开双门，双门间隙C。的距离为2寸，点C和点。距离门槛

AB都为1尺（1尺=10寸），则A8的长是（）

A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸

12.（3分）如图，点A,8是直线y=x上的两点，过A,8两点分别作x轴的平行线

交双曲线y=:（x>0）于点C,D.若AC=aBD,则3。炉-OC12的值为（）

B.3V2D.2V3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是.

1]।——1_।_k

-2-1012

14.（3分）计算：V12-V3=.

15.（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

射击次数2040200400

“射中9环以上”的次数153378158231801

“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80

（结果保留小数点后两位）

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是

（结果保留小数点后一位）.

16.（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有

20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的

座位数相同，后区一共有1（）排，则该礼堂的座位总数是.

17.（3分）以原点为中心，把点M（3,4）逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐

标为.

18.（3分）如图，在边长为28的菱形A8C。中，NC=60°,点E,F分别是A8,

AD上的动点，且DE与BF交于点、P.当点E从点A运动到点8时，则

点尸的运动路径长为.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.）

19.（6分）计算：-（-1）+324-（1-4）X2.

Y4-11

20.（6分）先化简，再求值：——+（x--）,其中x=3.

XX

21.（8分）如图，点B,E,C,尸在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

（I）求证：△ABgXDEF：

（2）连接A£>,求证：四边形ABE。是平行四边形.

D

22.（8分）小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市

相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成

绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：

90829986989690100898387888190931001009692100

整理数据：

8O〈x<8585WxV9090Wx<9595Wx<10（）

3448

分析数据：

平均分中位数众数

92bc

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中小b,c的值；

（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数

是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.

23.（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40〃加/e的点A

处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行.

（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？

（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20伤〃加/e到点C处时突

然发生事故，渔船马上向小岛8上的救援队求救，问救援队从8处出发沿着哪个方

向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？

24.（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，

某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台

B型机器人同时工作2/z共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时

工作5/?共分拣垃圾8吨.

（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和8型垃圾分拣机器人，这批

机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台（10WaW45）,8型

机器人b台,请用含a的代数式表示b；

（3）机器人公司的报价如下表:

型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台

A型20万元/台原价购买打九折

B型12万元/台原价购买打八折

在（2）的条件下，设购买总费用为卬万元，问如何购买使得总费用卬最少？请说

明理由.

25.（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的交CE于点£>,连接AO,且N

DAE=ZACE,连接OD并延长交AE的延长线于点P,PB与。。相切于点B.

（1）求证：AP是。。的切线；

（2）连接交OP于点尸，求证：

1AE

（3）若求—的值.

2AP

26.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，直线小y=x+l与直线上x=-2相交

于点。，点A是直线，2上的动点，过点A作于点8,点C的坐标为(0,3),

连接AC,BC.设点A的纵坐标为f,ZVIBC的面积为s.

(1)当/=2时，请直接写出点B的坐标；

2

(2)s关于f的函数解析式为s=-4t+bt4,t<—1-或乂，其图象如图2所

+l)(t—5)>—1VtV5

示，结合图1、2的信息，求出。与b的值；

(3)在/2上是否存在点A,使得aABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A

的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由.

图1图2

2020年广西南宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.（3分）下列实数是无理数的是（）

A.V2B.1C.0D.-5

【解答】解：无理数是无限不循环小数，而1,0,-5是有理数，

因此我是无理数，

故选：A.

2.（3分）下列图形是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

3.（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学

“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课

程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据

889000用科学记数法表示为（）

A.88.9X103B.88.9X104C.8.89X105D.8.89X106

【解答】解：889000=8.89X105.

故选：C.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.2x2+x2=Zr4B.x3,x3=2x3C.（x5）2=x7D.2x74-x5=2x2

【解答】解:A、2X2+X2=37,故此选项错误；

B、x3-x3=x6,故此选项错误；

C、（x5）2=3。，故此选项错误；

D、2X74-X5=2X2>正确.

故选：D.

5.（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.检测长征运载火箭的零部件质量情况

B.了解全国中小学生课外阅读情况

C.调查某批次汽车的抗撞击能力

D.检测某城市的空气质量

【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，

而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某

城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，

故选：A.

6.（3分）一元二次方程f-2x+l=0的根的情况是（）

A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

【解答】解：：a=l,b=-2,c=\,

；.△=（-2）2-4XIX1=4-4=0,

,有两个相等的实数根，

故选：B.

7.（3分）如图，在△ABC中，BA=BC,ZB=80°,观察图中尺规作图的痕迹，则

ZDCE的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【解答】解：,.,R4=BC,ZB=80°,

/.ZA=ZACB=1（180°-80°）=50°,

ZAC£>=180°-ZACB=130°,

观察作图过程可知：

CE平分/AC。，

1

ZDCE=|zACD=65°,

.♦.NOCE的度数为65°

故选：B.

8.（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选

择一条路径，则它获得食物的概率是（）

【解答】解：•••一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都

会随机的选择一条路径，

，它有6种路径,

•••获得食物的有2种路径，

21

...获得食物的概率是Z

63

故选：C.

9.（3分）如图，在aABC中，BC=120,高AO=60,正方形EFGH一边在BC上,

点、E,尸分别在AB,AC上，AD交EF于点、N,则4N的长为（）

A.15B.20C.25D.30

【解答】解：设正方形EFGH的边长

•.•四边EFG”是正方形，

:./HEF=NEHG=90°,EF//BC,

：.AAEF^^ABC,

是△ABC的高，

:.NHDN=90°,

二四边形E”ON是矩形，

：.DN=EH=x,

•//\AEF^/\ABC,

ANFF

=—（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），

ADBC

VBC=120,AQ=60,

/.A/V=60-x,

.60-xx

60-120’

解得：x=40,

・・・AN=60-x=60-40=20.

故选：B.

10.（3分）甲、乙两地相距600km,提速前动车的速度为成就人提速后动车的速度

是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20m比,则可列方程为（）

6001_600600_6001

v31.2vv1.2v3

【解答】解：因为提速前动车的速度为成加〃，提速后动车的速度是提速前的1.2倍,

所以提速后动车的速度为1.2成欣〃，

6001600

根据题意可得:

v31.2v

故选：A.

11.（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去闹（读kdn,

门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1

的平面示意图），推开双门，双门间隙CO的距离为2寸，点C和点Z）距离门槛

AB都为1尺（1尺=10寸），则A8的长是（）

2寸

D/C

A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸

【解答】解：过。作。ELA8于E,如图2所示:

由题意得：OA=OB=AO=BC,

设0A=08=A£)=8C=r,

则A8=2r,DE=\0,OE=1,AE=r-1,

在RtAADE中,

AE1+DE1=AD2,即(r-1)2+102=r2,

解得：r=50.5,

.,.2r=101(寸)，

/.A5=IO1寸，

故选：C.

图2

12.（3分）如图，点A,8是直线y=x上的两点，过A,8两点分别作x轴的平行线

交双曲线尸;（x>0）于点C,D.若AC=6BD,则3OD2-OC2的值为（）

A.5B.3V2C.4D.273

【解答】解：延长C4交y轴于E,延长跳）交y轴于F.

设A、8的横坐标分别是a,b,

•点A、8为直线y=x上的两点，

.'.A的坐标是（a,a）,8的坐标是（/?,b）.则AE=OE=a,BF=OF=b.

VC>。两点在交双曲线y=[（x>0）上，贝DF=^.

11

:・BD=BF-DF=b-3AC=--a.

ba

又：AC=V3BD,

11

A—-a=V3（b—工）,

ab

两边平方得：6Z**+-2—2=3（/?"+—2—2）,即Q2+4=3（〃右+4）-4,

QNbazb

在直角△0。尸中，O£>2=。尸+。卢=匕2+当，同理oc2=/+当，

baz

：.3OD2-OC2=3（户啖-（办，）=4.

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是x<l.

1।1—1~।_►

-2-1012

【解答】解：在数轴上表示的x的取值范围是x<l,

故答案为：X<1.

14.（3分）计算：V12-V3=_V3_.

【解答】解：V12—V3=2\/3—V3=V3.

故答案为：V3.

15.（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

射击次数20401002004001000

“射中9环以上”的次数153378158231801

“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80

（结果保留小数点后两位）

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8

（结果保留小数点后一位）.

【解答】解：根据表格数据可知：

根据频率稳定在0.8,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8.

故答案为：0.8.

16.（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有

20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的

座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是556个.

/左前区|过J右前区\

过道

左后区道右后区

【解答】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），

往后每排增加两个座位，

所以前区最后一排座位数为：20+2（8-1）=34,

所以前区座位数为：（20+34）X84-2=216,

以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，

所以后区的座位数为：10X34=340,

所以该礼堂的座位总数是216+340=556个.

故答案为：556个.

17.（3分）以原点为中心，把点M（3,4）逆时针旋转90°得到点M则点N的坐

标为（-4,3）.

【解答】解：如图，:•点M（3,4）逆时针旋转90°得到点M

则点N的坐标为（-4,3）.

故答案为：（-4,3）.

18.（3分）如图，在边长为28的菱形A8CD中，ZC=60°，点E,尸分别是A8,

AD上的动点，且AE=OF,DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点3时，则

4

点P的运动路径长为不.

3

【解答】解：如图，作△CBO的外接圆。O,连接08,OD.

：四边形A8C。是菱形,

VZA=ZC=60°,AB=BC=CD=AD,

：./\ABD,△8C。都是等边三角形,

：.BD=AD,NBDF=NDAE,

,：DF=AE,

:.XBDF9XDAE(SAS),

：.ZDBF=ZADEf

VZy4DE4-ZBDE=60°,

：.ZDBF+ZBDP=60°,

：.ZBPD=120°,

VZC=60°,

/.ZC+ZDPB=180°,

:・B,C,D,尸四点共圆，

由BC=CD=BD=2®可得OB=OD=2,

*：ZBOD=2ZC=\20°,

点P的运动的路径的长=壬需=4

loUJ

4

故答案为非.

三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.)

19.(6分)计算：-(-1)+324-(1-4)X2.

【解答】解：原式=1+9+(-3)X2

=1-3X2

=1-6

=-5.

1

20.(6分)先化简，再求值：——Y+I+(X-与，其中x=3.

XX

【解答】解：原式=也+(---)

XXX

_%+!■=%2-1

X,X

=也—土—

X(x+l)(x-l)

1

=x^lr

当％=3时，原式=Jr=

5—1Z

21.(8分)如图，点8,E,C,尸在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

(1)求证：AABC咨ADEF；

(2)连接AD,求证：四边形A8EO是平行四边形.

【解答】(1)证明：KEuCF,

：.BE+EC=CF+EC,

；.BC=EF,

AB=DE

在△ABC和中，\AC=DF,

BC=EF

.♦.△ABC丝△DEF(SSS)；

(2)证明：由(1)得：△ABC四△DE'R

:.NB=NDEF,

J.AB//DE,

又；AB=DE,

...四边形ABED是平行四边形.

22.(8分)小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市

相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成

绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：

90829986989690100898387888190931001009692100

整理数据:

80WxV8585WxV9090Wx<9595WxV100

34a8

分析数据：

平均分中位数众数

92bc

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中a,b,c的值；

（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数

是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.

【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：81,82,83,86,87,88,89,90,

90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,100,

.,90+92_,

・♦。-5>b———=91,c—1A0A0；

（2）估计成绩不低于90分的人数是1600X券=1040（人）；

（3）中位数，

在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上.

23.（8分）如图，一艘渔船位于小岛8的北偏东30°方向，距离小岛40〃加加的点A

处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行.

（1）渔船航行多远距离小岛8最近（结果保留根号）？

（2）渔船到达距离小岛8最近点后，按原航向继续航行20痣〃加/e到点C处时突

然发生事故，渔船马上向小岛8上的救援队求救，问救援队从8处出发沿着哪个方

向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？

【解答】解:(1)过B作8M_LAC于A/,

由题意可知/R4M=45°,则/43M=45°，

在Rt/XABM中，VZBAM=45°,AB=40nmile,

[2

：.BM=AM=^-AB=20y/2nmile,

.•.渔船航行20或〃加及距离小岛8最近;

(2)♦：BM=205mile,MC=2Q粕nmiie,

：.tanZMBC=禽=型第=V3,

BM2072

ZMBC=60Q,

.•.NC8G=18()°-60°-45°-30°=45°,

在RtZ^BCM中，VZCBM=60°,BM=2Qy[2nmile,

••.8C=磊=23=4。奁〃〃加,

故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短

航程是AQ\[2nmile.

24.(10分)倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，

某机器人公司研发出4型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台

B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台8型机器人同时

工作5力共分拣垃圾8吨.

(1)I台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和3型垃圾分拣机器人，这批

机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人。台(10WaW45),B型

机器人b台，请用含a的代数式表示6

(3)机器人公司的报价如下表:

型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台

A型20万元/台原价购买打九折

8型12万元/台原价购买打八折

在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说

明理由.

【解答】解：(1)1台A型机器人和1台8型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨,

由,题意可ri知.：曝((2x++25y)hx52=83.6，

解得北：心

答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨.

(2)由题意可知：0.4a+0.2b=2(),

：.h=\^-2a(10—W45).

(3)当10Wa<30时，

此时40WbW80,

，w=20Xa+0.8X12(100-2a)=0.8a+960,

当4=1()时，此时w有最小值，w=968万元，

当30WaW35时，

此时30W6W40,

"=0.9X204+0.8X12(100-2。)=-1.2«+960,

当a=35时，此时w有最小值，w=918万元，

当35<aW45时，

此时10WbV30,

0.9X20。+12(100-2a)=-6a+1200

当a=45时，

w有最小值，此时w=930,

答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元.

25.(10分)如图，在△ACE中，以AC为直径的。。交CE于点Q,连接A。，且N

DAE=NACE,连接并延长交AE的延长线于点P,PB与。。相切于点B.

(1)求证：AP是。。的切线；

(2)连接AB交O尸于点F,求证：XFADS/XDAE：

...1AE,,，一

(3)右tanNOAf'n5,求—的值.

乙AP

【解答】解：(1)：AC为直径，

ZADC=90°,

/.ZACD+ZDAC=90°,

'：ZDAE=-ZACE,

NZMC+NZME=90°,

即/CAE=90°,

是。。的切线；

(2)连接如图1,

和P8都是切线，

：.PA=PB,NOPA=NOPB,POLAB,

,:PD=PD,

:.XDPA义XDPB(SAS),

：.AD=BD,

：.NABD=NBAD,

:NACD=NABD,

又N/M£=AACE,

：.NDAF=ZDAF,

：AC是直径，

AZADE=ZADC=90°,

ZADE=ZAFD=90°,

：./\FAD^/\DAE；

(3)VZAFO=ZOAP=90°,ZAOF=ZPOA,

.OFAF

'OA-PA

：.PA=2AO=AC,

VZAFD=ZCAE=90°,ZDAF=ZABD=ZACE,

：./\AFD^/\CAE,

.FDAF

'ZE-CA

,FDAEAE

AF~CA~APf

OF1

AF2

不妨设。尸=x,则”=2x,

：.OD=OA=V5x,

：.FD=OD-OE=(而一l)x,

.FD_(y-I)%_遍-]

AF~2x~2

.AEA/5-1

••―.

AP2

26.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，直线ky=x+l与直线以x=-2相交

于点。，点A是直线6上的动点，过点A作于点5，点C的坐标为(0，3),

连接AC,BC.设点A的纵坐标为r,△ABC的面积为s.

(1)当f=2时，请直接写出点8的坐标；

—4-ht,tV—1>5

(2)s关于7的函数解析式为s=44-X，其图象如图2所

a(t+l)(t—5),—1Vt<5

示，结合图1、2的信息，求出a与h的值；

(3)在6上是否存在点A,使得aABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A

的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由.

图2

【解答】解：(1)如图1,连接AG,

当f=2时，A(-2,2),

设B(x,x+]),

在y=x+l中，当x=0时，y=l,

：.G(0,1),

VAB±/|,

AZABG=90°，

：.AB2+BG2^AG2,

22222

即(x+2)2+(x+1-2)+x+(x+1-1)=(-2)+(2-1)

解得：X1=O(舍)，X2=—

11

：.B(-4,-)；

22

(2)如图2可知：当r=7时，5=4,

图2

1c49R

把（7,4）代入s=彳t?+儿—4中得：1+76—[=4,

解得：b--1,

如图3,过B作B”〃y轴，交AC于”，

图3

11

由(1)知：当f=2时，A(-2,2),8(—本-),

VC(0,3),

设AC的解析式为：y—kx+h,

k+b=2,解得k=4,

=3U=3

...AC的解析式为:产会+3,

9

-

4

1199

=xx

A5=qBH•\xc—xA\242=4，

9q

把(2,一)代入s=a(f+1)(L5)得：a(2+1)(2-5)=7,

44

解得：a=~—

(3)存在，设6(x,x+1),

分两种情况：

①当/CAB=90°时，如图4,

VABl/i，

：.AC//h,

V/|：y=x+],C(0,3),

/.AC：y=x+3,

AA(-2,1),

VD(-2,-1),

在RtZvWO中，AB2+BD2=AD2,

即(x+2)2+(x+1-1)2+(x+2)2+(x+1+1)2=22,

解得：xi=-1,X2—-2(舍)，

：.B(-1,0),即B在x轴上，

：.AB^Vl2+l2=42,AC=V22+22=2四,

，S/\ABC=聂B-/IC=1-V2-272=2；

②当/ACB=90°时，如图5,

VZABD=90°,ZADB=45

.•.△AB。是等腰直角三角形，

：.AB=BD,

\"A(-2,f),。-2,-1),

(x+2)~+(x+1-/)2=(x+2)2+(x+1+1)"(

(x+1-t)2=(x+2)2,

x+1-t—x+2或x+1-t--x-2,

解得：r=-1(舍)或r=2x+3,

RSC8中，AC1+BC2=AB2,

即(-2)2+(r-3)2+x+(x+1-3)2=(x+2)2+(x+1-t)2

把t=2x+3代入得：x-3x=0,

解得：x=0或3,

当x=3时，如图5,贝h=2X3+3=9,

.'.A(-2,9),B(3,4),

：.AC=J22+(9-3)2=2V10,BC=732+(4-3)2=V10,

•••5AABC=1>1C-BC=1-VTO-2V10=10；

11

**•24c-BC=x2x2=2.

2020年广西北部湾经济区中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.（3分）下列实数是无理数的是（）

A.V2B.1C.0D.-5

2.（3分）下列图形是中心对称图形的是（）

3.（3分）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学

“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课

程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据

889000用科学记数法表示为（）

A.88.9X103B.88.9X104C.8.89X105D.8.89X106

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.2x+x=2xB.x*x=2xC.（?）2=x7D.2x^x^2x

5.（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.检测长征运载火箭的零部件质量情况

B.了解全国中小学生课外阅读情况

C.调查某批次汽车的抗撞击能力

D.检测某城市的空气质量

6.（3分）一元二次方程7-2%+1=0的根的情况是（）

A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

7.（3分）如图，在△ABC中，BA=BC,ZB=80°,观察图中尺规作图的痕迹，则

NDCE的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

8.（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选

择一条路径，则它获得食物的概率是（）

1

D.-

2

9.（3分）如图，在△A8C中，BC=120,高A£>=60,正方形EFG”一边在8c上,

点E,尸分别在A8,AC上，AD交EF于点N,则AN的长为（）

A.15B.20C.25D.30

10.（3分）甲、乙两地相距600加，提速前动车的速度为丫如?/〃，提速后动车的速度

是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少2（而沅，则可列方程为（）

6001_600600_6001

A.B.

V一3一1.2vV1.2v一3

600600__600

C.-20=600D.-20

VL2vV1.2v

II.（3分）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去闹（读kUn,

门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1

的平面示意图），推开双门，双门间隙C。的距离为2寸，点C和点。距离门槛

AB都为1尺（1尺=10寸），则A8的长是（）

图2

C.101寸D.104寸

12.（3分）如图，点A,8是直线y=x上的两点，过A,8两点分别作x轴的平行线

交双曲线y=［（x>0）于点C,D.若AC=WBD,则3。炉-OC2的值为（）

A.5B.3V2C.4D.2V3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是

-2-1012

14.（3分）计算：V12-V3

15.（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

射击次数20401002004001000

“射中9环以上”的次数153378158231801

“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80

（结果保留小数点后两位）

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是

（结果保留小数点后一位）.

16.（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有

20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的

座位数相同，后区一共有1（）排，则该礼堂的座位总数是.

17.（3分）以原点为中心，把点M（3,4）逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐

标为.

18.（3分）如图，在边长为28的菱形A8C。中，NC=60°,点E,F分别是A8,

AD上的动点，且DE与BF交于点、P.当点E从点A运动到点8时，则

点尸的运动路径长为.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.）

19.（6分）计算：-（-1）+324-（1-4）X2.

Y4-11

20.（6分）先化简，再求值：——+（x--）,其中x=3.

XX

21.（8分）如图，点B,E,C,尸在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

（I）求证：△ABgXDEF：

（2）连接A£>,求证：四边形ABE。是平行四边形.

D

22.（8分）小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市

相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成

绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：

90829986989690100898387888190931001009692100

整理数据：

8O〈x<8585WxV9090Wx<9595Wx<10（）

3448

分析数据：

平均分中位数众数

92bc

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中小b,c的值；

（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数

是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.

23.（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40〃加/e的点A

处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行.

（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？

（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20伤〃加/e到点C处时突

然发生事故，渔船马上向小岛8上的救援队求救，问救援队从8处出发沿着哪个方

向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？

北

c

24.（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，

某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台

B型机器人同时工作2/z共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时

工作5/?共分拣垃圾8吨.

（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和8型垃圾分拣机器人，这批

机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a