高考数学真题学科分析

研究高考科学备考黄梅一中蔡顶芳第一部分:数学模块考试要求的变化及启示第三部分:2013年数学第一轮复习备考指导第四部分:2013年高考命题趋势预测第二部分:2012年湖北高考数学科分析与评价

第一部分：数学模块考试要求的变化及启示

一、函数模块的变化

（1）变化：

1.加强了函数模型背景及应用的要求。

2.加强了对数形结合，几何直观等思想方法的要求。

3.削弱了“反函数，映射”的要求，对数函数内容也有所降低。

4.增加了“幂函数”、“函数的零点与方程根的联系”“用二分法求相应方程的近似解”。

5.加强了“分段函数”的要求。（2）启示：

1.加强“幂函数”、“分段函数”、“二分法”的教学与训练，值得指出的是，幂函数中，只涉及等几个简单的幂函数。

2.“函数的零点与方程根的联系”应重点加强训练，用几何直观、框图，数形结合的思想与方法加以研究。

3.注重应用题的训练。这是新课程改革的一大亮点及重要价值所在。函数应用题经常出现在高考题中，一般有细胞分裂，元素衰减，利润最大（小），用料最省等类型，常与二次函数、导数相联系。

4.函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性，图象仍是考查的重点及主干知识。二、三角模块的变化及启示：（1）变化：1.新教材删除了余切、正割、余割的定义，删除反三角函数，已知三角函数求角。

2.新题材强调了单位圆，三角函数线的应用。3.对辅助角公式有了明确的要求。4.新教材对作图像，没有强调“五点作图法”，方法可灵活选取。

5.强调了用向量作工具研究三角题。6.大量增加了解三角形的实例。（2）启示：1.新教材中删去的内容不要随意添加。2.加强用单位圆、三角函数线研究三角问题。3.向量与三角结合的题目要加强复习，向量证明余弦定理，二角差的余弦公式。4.三角应用题应加强。例如：潮汐与港口水深；楼间距问题；电视节目周期、人体体律周期；星体亮度，消峰平俗电价，统计日出等周期问题，都是课本上出现过的题目，应注意加以改编。5.三角函数的图像与性质（定义域、值域、周期性、对称性），图像变换，公式的恒等变形仍是考查的主干知识。三、数列模块的变化及启示：（1）变化：1.新教材强调了数列的函数背景，等差数列是一次函数背景；等比数列是指数函数背景；强调了数列的单调性及最值。2.加强了数列与算法、微积分的知识联系。数列求和中的错位相减，倒序相加，裂项相消以及数列与程序框图的联系，都体现了算法思想。另外，利用微积分中的“分割、取值，近似求和”的思想，可以研究数列不等式等问题。3.突出了某些重要数学思想方法，比如：类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想以及从特殊到一般的思想。（2）启示：1.数列的单调性，最值问题，用构造法，累加累乘法，迭代法求通项公式是高考的热点与难点。2.数列求和的方法（算法思想），即错位相减，倒序相加，裂项相消以及数列与程序框图，也是考查的重点。3.用数学归纳法，放缩法，反证法，微积分法、分析法证明数列不等式是压轴题中的重点考查的内容和方法。4.数列应用题的类型：三角形数、正方形数；希尔宾斯基三角形、斐波那契数列、银行存款、木材存量等。一方面可以反映现实生活的数学模型，一方面可以反映数学史及数学文化。四、不等式模块的变化及启示（1）变化：1.增加了一元二次不等式的解集的讨论，并且用框图表示求解过程，融入了算法思想。2.二元一次不等式表示平面区域及线性规划问题，渗透运动变化思想及最优化思想。3.将不等式证明方法（比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法）延伸到柯西不等式及排序不等式。启示：1.一元二次不等式的解法，绝对值不等式的解法是考查重点之一，一元二次不等式用框图求解的题目应重视。2.线性规划问题及应用题应高度重视，并着重加强训练。应用题类型有：产量安排与创造价值最大，花费最低与营养安排最优，工时安排与用材最省等问题。3.会用数学归纳法证明贝努利不等式：

(n为大于1的正整数），并能用贝努利不等式证明另外一些不等式。4.利用柯西不等式来求一些特定函数极值。五、立体几何模块的变化及启示：（1）变化：1.增加了圆柱、圆锥、台体的结构特征，表面积及体积。2.增加了空间图形的“三视图”。3.增加了“空间向量以去解决立体几何问题中的应用”。4.删去了多面体，正多面体及凸多面体的概念，删去了三垂线定理，异面直线之间的距离，点到直线的距离，平行直线到平面的距离，平行平面间的距离。（2）启示1.由三视图求空间几何体的体积及表面积，以及从三视图还原成的几何体中的线面关系等的推理与证明。这是非常有可能出现的题目。2.加强空间向量证明几何题的力度。特别是文科数学更应把向量法作为主要的方法。3.公理、判定定理、性质定理、空间距离与空间角，线面的关系，逻辑推理与证明仍是考查的主干知识。4证明方法一般有逻辑发和向量法二种。六、解析几何模块的变化及启示：（1）变化：1.删去了“曲线与方程的概念”，不讲“纯粹性与完备性”，只在选修中讲。2.删去了“二直线的夹角”“到角”。3.增加了“二条平行直线之间的距离”。4.突出了“直线与圆、圆与圆的位置关系”，圆的参数方法，椭圆的参数方程也应掌握并会应用。5.双曲线的要求有所降低。降低了直线与双曲线在大题中的地位。（2）启示1.加强对二平行直线之间的距离，直线与圆，圆与圆的位置关系的复习。2.直线、圆的参数方程，直线和圆的极坐标方程往往会在选考题中出现，可能性极大。3.理科大题中出现直线与椭圆，直线与抛物线的位置关系的可能性极大，应淡化直线与双曲线；文科生只须关注直线与圆，直线与椭圆即可，淡化直线与双曲线，直线与抛物线。当然，双曲线、抛物线会在小题中出现。七、计数原理与概率模块的变化与启示：（1）变化：1.文科删去了计数原理与二项式定理。2.新教材增加了古典概型、几何概型、随机数的产生与随机模拟。3.新教材更加注重思想方法的渗透。涉及分类讨论，化归，从特殊到一般的数学思想方法。(2)启发：1.文科数学应以古典概型为主，理科数学以几何概型为主，关注随机数产生及随机模拟。理科大题很可能还是考查随机变量的期望与方差。2.解决计数问题时，往往用分类讨论思想加以解决。3.关注“杨辉三角”里面包含的组合数的性质。4.应用题类型：掷骰子、投硬币、彩票摸奖、降雨、遗传基因、扑克牌游戏、破译密码、撒豆子试验、汽车牌照、字符编码等。八、统计模块的变化与启示（1）变化：1.新教材增加了茎叶图，用样本特征估计总体的数学特征，增加了正相关、负相关、相关关系强弱的判断。2.正态分布的要求降低，只考3原则。3.增加了二点分布，超几何分布与条件概率。二点分布是为学习二项分布模型打基础的；超几何分布帮助学生理解二项分布模型的背景。4.增加了独立性检验，2×2列联表。启示：1.茎叶图、直方图、条形图中反映出的总体数字特征，仍是考查重点，可能在小题中出现，文科可能在大题中出现。2.关注回归方程，二个变量间的相关关系的强弱，2×2列联表及独立性检验。这里可能出现试题亮点和奇点，多以小题出现。3.关注超几何分布与条件概率，记住原理及公式。4.二项分布的期望与方差仍是主干知识，并有所加强，极可能会出现在概率大题中。九、导数及应用模块的变化与启示：（1）变化： 1.新教材淡化了求切线方程的内容，增强了切线的几何意义及物理意义。2.删减了“函数的和、差、积、商的导数”与“复杂的对数指数函数的导数”，导数复杂运算大幅减少。3.理科增加了定积分及微分知识。4.提高了导数在研究函数中的应用价值。启示：

1.增强导数的几何意义及物理意义的理解与训练。2.用定积分求面积，注意与几何概型结合。3.重点训练导数在研究函数方面的应用，这是考试中的必考内容及重难点内容。4.主干类型：研究函数单调性、单调区间；求不超过三次的多项式函数的极大值，极小值，最值；与因式分解、分类讨论、数形结合思想综合考查。5.应用题的类型：利润最大，用料最省，效率最高等。十、推理与证明，算法模块的启示：推理与证明，算法初步是新教材增加的内容，也是新高考的一个新的内容。1.在小题中出现归纳、类比题，特别是类比，应遵循“同质类比”的原则。即方法对方法，性质对性质，结构对结构的类比。2.数学归纳法、分析法、放缩法、综合法、反证法是高中最重要的思想方法。在二轮复习中应始终贯彻、渗透这些方法，特别是反证法的训练，可能是个簿弱环节，应加强。3.程序框图，程序语句，辗转相除法，更相减损术，秦九韶算法、进位制，都有可能在小题中出现，特别是框图，以及循环结构，循环语句，可以解决数列中累加，累乘，递推求和问题；用二分法求方程的近似解；还可以解决分段函数的求值问题等等。应特别注意这些创新问题。

第二部分：新高考的知识点分布，能力要求及思想方法一．新高考的知识点分布根据对近三年全国各地高考试题的题型及知识点分布情况的统计，我们发现有如下的共同特点：

1)应用题类型主要考查知识点是：排列与组合；概率统计；算法初步；线性规划；三角与不等式；函数与导数。近三年来，湖北试卷对应用的考查力度是很大的，统计情况如下：10年：4）概率；6）统计；8）排列组合；13）球与圆柱；17）函数与导数共4小1大。11年：7）概率；10）导数；12）概率；13）数列（竹九节问题）；13）排列组合；17）分段函数及最值，共5小1大。12年：10）开立圆术；13）排列组合；20）概率统计，共3小1大。2)三角函数类型主要考查知识点有：二角和与差的正弦，余弦公式；同角关系；正余弦定理；三角函数图象与性质；向量与三角综合，三角形的面积；涉及的方法主要有：数形结合，合一变形；等价转换等。近三年湖北高考情况：10年：三角恒等变换与最值；11年：三角形与三角求值；12年：三角恒等变换，三角函数的图像与性质。3)立体几何类型主要知识点：三视图与几何体表面积，体积的计算；线面关系；线面角；线线角，二面角；点到面之距。特别是立体几何与几何概型，代数最值结合的题，知识交汇，设计巧妙，应加以重视。近三年湖北高考情况：10年：以四面体为背景考查线线垂直与二面角知识，考查了空间想像能力，推理论证能力，运算求解能力，方法仍然逻辑推理与向量法。11年：以三棱柱为背景，考查线线垂直，二面角，结合最值。12年：立体几何中的翻折问题，考察立体几何线面的基本关系，考察如何取到最值，用均值不等式和导数均可求最值。同时考察直线与平面所成角。从以上可以看出，立体几何与代数的结合是这三年的命题交汇特点。4)数列类型主要考查知识点：等差等比数列的通项公式；求和公式；最值问题；单调性；涉及的方法有：累加、累乘法、构造法；错位相减法、裂项相消法、倒序相加法；放缩法；分类讨论;数学归纳法等。近三年湖北高考情况：10年：考查了等差数列，等比数列的概念，考查了反证法及推理论证能力。11年：考查了等差等比数列的概念及通项公式，推理论证能力及一般与特殊的思想，分类讨论思想。12年：考查了等差等比数列的通项公式，和前n项和公式及基本运算。5)圆锥曲线类型主要考查知识点：圆锥曲线的定义；性质（离心率、渐近线；焦半径；准线）；直线与椭圆，圆与椭圆，圆与抛物线；定点，定值，最值等。近三年，湖北的此类题型：10年考查了抛物线与向量知识交汇；11年考查了圆锥曲线的概念，同时考查推理运算能力，分类讨论，数形结合思想；12年考查了曲线的轨迹方程求法、直线与圆锥曲线的位置关系，要求能正确理解椭圆的标准方程及其几何性质，并能熟练运用代数方法解决几何问题，对运算能力有较高要求。6)几何证明与极坐标参数方程类型主要考查知识：圆的切割线定理，相交弦定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质；三角形的相似性；直角三角形射影定理；直线，圆，椭圆的参数方程，直线和圆的极坐标方程，极坐标方程与普通方程的互化，参数方程与普通方程的互化。7)函数与导数类型主要考查知识点：几种类型函数的求导公式；函数的单调性；极值与最值；求参数的范围；构造函数利用导数证明不等式；数形结合思想等。近三年湖北卷：10年：考查了切线方程，构造函数利用导数证明不等式；利用已知结论进行迁移的能力；同时考查了分类讨论思想及数学归纳法。11年：函数与导数、不等式综合，考查推理论证能力；转化与化归思想。12年：考查了利用导数求函数的最值，并结合推理，考察数学归纳法，考生的归纳推理能力。二、新高考中的能力要求及思想方法1）新高考对能力的要求主要有：空间想象能力；抽象概括能力；推理论证能力；运算求解能力；数据处理能力；应用与创新能力。2）思想方法有：函数与方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；化归与转化思想；特殊与一般思想；有限与无限思想，或然与必然思想。什么是特殊与一般的数学思想由特殊的事物，经过合情推理，归纳总结出一般的结论，再由一般的结论经过演绎推理，得到特殊的结果，就是数学研究中的特殊与一般的思想.它是人们认识世界的基本方法之一.也是数学研究的基本方法之一。什么是有限与无限的数学思想通过对有限个对象的研究，积累一定的经验，从而展开对无限个对象的研究，在将对无限的研究的成果化成对有限的研究,这种无限化有限,有限化无限的解决数学问题的方法就是有限与无限的思想.什么是或然与必然的数学思想世间的事物千姿百态,千变万化,有些事物和现象是确定的,有些事物和现象则是不确定的，模糊的或随机的.随机现象有两个最基本的特征,一是结果的随机性,这是偶然,二是频率的稳定性,这是必然.在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，这种数学思想就是或然与必然的思想.第二部分：

2012年湖北高考数学科分析与评价渗透数学史，体现数学的人文价值回归课程标准，突显学科思想突出主干知识，保持试卷的平稳过渡考试内容与课程标准契合度不高人为技巧化的气息浓重第三部分：2013年数学第一轮复习备考指导1、高考数学第一轮复习的指导思想与原则2、高考数学第一轮数学复习的特点3、高考数学第一轮数学复习的技巧4、高考数学第一轮复习的策略5、高考数学第一轮复习的六点建议与四点注意6、高考数学第一轮复习中的“五要五不要”7、高考数学第一轮复习的五项主张1.1高考数学第一轮复习的指导思想1.2高考数学第一轮复习的复习的原则

1.夯实基础

2.立足教材

3.以学生为主2、高考数学第一轮数学复习的特点2．1、高考数学第一轮复习持续的时间长。2．2、高考数学第一轮复习完成的任务重。2．3、高考数学第一轮复习的目标。2．4、高考数学第一轮复习的形式。2．5、高考数学第一轮复习的结果。3、高考数学第一轮数学复习的技巧3．1、讲究课堂效益，注重内涵式增长。3．2、合理运用复习资料，坚决突出重点知识、通解通法、能力培养。3．3、开发非智力因素，服务好学生。3．4、定位合理，因材施教。4、高考数学第一轮复习的策略4．1善于整合高中三年所学基本知识和基本方法。4．2善于拓展原有的基本方法和基本技能。4．3善于嵌镶高中三年所有学习技法，造就思维落差。4．4主题突出，活而不杂，多而不乱。5、高考数学第一轮复习的六点建议与四点注意5．1、高考数学第一轮复习的六点建议。⑴迅速恢复状态，激活已学过的各个知识点，重新构建良序的知识结构。⑵回归课本，将整个知识体系框架化、网络化。⑶第一轮复习应该做到全面、细致，尤其不能猜题、押宝。⑷每一章的复习都有讲究，必须抓纲（考试大纲）扣本（教科书）。⑸好成绩来自好心态。⑹解题要稳中求胜。数学成绩好，最大的诀窍在于细心。5．2、高考数学第一轮复习的四点注意。⑴资料堆砌，本末倒置。⑵做题贪多不消化。⑶重能力轻识记。⑷知识点不连贯。6、高考数学第一轮复习中的“五要五不要”6．1、要注重基础学习，不要轻视概念。6．2、要注重系统学习，不要轻视过程。6．3、要注重习惯养成，不要轻视表达。6．4、要注重能力培养，不要轻视课本。6．5、要注重探究创新，不要轻视双基。7、高考数学第一轮复习的五项主张7.1夯实基础，知识与能力并重。7.2复习中要把注意力放在培养自己的思维能力上。7.3讲究复习策略。7.4加强做题后的反思。7.5高考主干知识八大块：函数、数列、平面向量、不等式（解与证）、解析几何、立体几何、概率与统计、导数及应用。第四部分：2013年高考命题趋势预测。传统知识常考常新，重要考点重要凸现注重知识交汇交叉，整合重组模式多样应用问题有规可循，偶尔出人意料之外高考新题层出不穷，设计呈现新课程理念“高等数学”背景不断渗透，意在能力考查高考数学对基础知识的考查有三个方面的要求：一是在全面考查的基础上，以较大的比例突出对重点知识的考查，这构成了数学试卷的主体；二是不刻意追求考查知识的百分比，而是强化知识的纵向发展与横向联系，把握知识的综合性；三是站在学科的整体高度和思维价值的高度，将试卷设计的着眼点定格在知识网络的汇点处。返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。（1）函数的图象与性质1、函数、导数与不等式返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。1、函数、导数与不等式（2）函数与不等式的综合问题。返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。1、函数、导数与不等式（2）函数与不等式的综合问题。返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。2、数列与不等式（1）等差、等比数列。返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。2、数列与不等式（2）递推数列。返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。2、数列与不等式（2）递推数列。返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。2、数列与不等式（3）数列与不等式的综合问题数列知识与不等式的知识整合在一起，形成了证明不等式，求不等式中参数的值范围，求数列中项的最值；比较项的大小，研究数列单调性等。对于这类问题有多种途径，可以利用不等式的知识如比较法、综合法、分析法，反证法、数学归纳法，也可以借助于函数和导数、构造函数，利用导数的方法转化为函数的单调性及最值等。因此，这类问题的解决方法相当丰富，是考查逻辑推理、演绎证明、运算求解、归纳抽象等理性思维能力的好素材。返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。2、数列与不等式（3）数列与不等式的综合问题返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。2、数列与不等式（3）数列与不等式的综合问题返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。3、三角与平面向量（1）三角恒等变换返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。3、三角与平面向量（1）三角恒等变换返回返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。3、三角与平面向量（2）三角函数的图像与性质返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。3、三角与平面向量（2）三角函数的图像与性质返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。3、三角与平面向量（3）三角形内的三角函数三角形内的三角函数在考查正弦定理、余弦定理的应用的基础上，兼顾考查三角恒等变换。其题型表现为：解三角形、判断三角形状、三角形条件下的求值、解三角形的应用等。但近三年湖北省高考没有在解答题上出现，因而2013年出现的可能性较大，但在客观题上近几年都考查过，属容易题。（4）平面向量向量的平行与垂直、平面向量的数量积运算以及利用数量积求距离、求角、求投影，在客观题中出现，也可以以向量形式出现在解答题中。（如09年17题），但属于基础题。返回返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。4、排列与组合、二项式定理、概率与统计

在这一部分中，排列与组合、二次式定理以客观题形式出现，其中二项式定理题比较容易，但排列与组合由于与实际联系紧，而形式多样，这类题往往是学生容易失分的题。备考这类问题的有效方法是题型与解法归类，识别模式，掌握解题策略。概率与统计的引入拓宽了应用问题的取材的范围。概率的计算、离散型随机变量的分布列和期望方差的计算、统计中直方图的应用，以及线性规划问题等都是考查实践能力的极好素材。高考对这部分考查可以年年都高，甚至不把它当作应用题考查，而是以主干知识来考查。湖北省对这一部分的考查并不拘泥于概率与分布列，06年考查正态分布，07年考查直方图。所以对于这一部分我们面面俱到，以不变应万变。返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。5、立体几何（1）位置关系的判断与证明（2）空间距离和空间角（3）有关面积与体积的计算返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。5、立体几何（1）位置关系的判断与证明空间中的线线平行、线面平行、面面平行，线线异面、垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理与性质要定理相当熟悉，以此来判断或证明线面的位置关系。这类问题要么以客观题形式出现（湖北省近三年都没有出现），要么以解答题的形式出现，一个有趣的事实：湖北省近三年的高考的立体几何题的第一问都是考查线线垂直，第二问都是考察空间角。返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。5、立体几何（2）空间距离和空间角空间中的距离有点到线，点到面，线到面，面到面距离和异面直线的距离，但考查点到面的距离居多，这类问题方法较多，而且也能考查学生的能力。空间的角有：异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角，其中二面角考查居多。返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。5、立体几何（3）空间中的翻折问题返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。5、立体几何（4）有关面积与体积的计算几何体的面积与体积的计算，应记住相应的公式，除此之外，球的面积和体积的计算也是常考的。几何体的体积还可以利用等积关系或割补法转化其他几何体计算，导数引入之后，借助于导数求几何体的面积和体积的最值，这类题型尽管湖北省没有考，但并不意味它不考，因而复习备考时也应注意到。返

回(一)传统知识常考常新，重要考点重要凸现。6、平面解析几何平面解析几何研究两个基本问题：①根据动点满足的条件求其所表示的曲线的方程；②根据方程研究平面曲线的性质。圆锥曲线主要从以下四个方面考查：①以客观题的形式考查圆锥曲线的基本概念和性质；②求平面上动点的轨迹和方程③圆锥曲线有关的计算、关