2022-2023学年安徽省蚌埠市八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省蚌埠市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．点P（﹣3，4）到y轴的距离是（）A．4 B．3 C．﹣3 D．53．一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列函数：（1）y＝2x﹣1，（2），（3）y＝﹣3x，（4）y＝x2+1中，是一次函数的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．下列说法错误的是（）A．三角形的中线、高、角平分线都是线段 B．任意三角形内角和都是180° C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形 D．直角三角形两锐角互余6．直线y＝﹣x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定7．已知一次函数y＝kx+b，若当x增加3时，y减小2，则k的值是（）A． B． C． D．8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．9．直线y＝2x﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积等于（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2二、填空题（每题4分，共16分）11．写出“对顶角相等”的逆命题．12．函数的自变量x的取值范围是．13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为．14．若直线y＝2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为9，则b＝．三、解答题（共74分）15．已知等腰三角形周长为24cm，若底边长为y（cm），一腰长为x（cm），（1）写出y与x的函数关系式（2）求自变量x的取值范围（3）画出这个函数的图象．16．已知一次函数的图象过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）试判断点（﹣1，﹣3）是否在此一次函数的图象上．17．已知：△ABC中，AB＝5，BC＝2a+1，AC＝12，求a的范围．18．已知，如图，△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE、CF是两边AC、AB上的高，它们交于点H．求∠ABE和∠BHC的度数．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；（2）请作出将△ABC向下平移的两个单位，向右平移3个单位后的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标并求出△ABC的面积．20．已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣2，（1）若函数的图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数的图象平行于直线y＝x+1，求m的值；（4）若该函数的图象不过第二象限，求m的取值范围．21．如图，在△ABC中，内角平分线BP和外角平分线CP相交于点P，根据下列条件求∠P的度数．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠P＝，若∠ABC+∠ACB＝110°，则∠P＝；（2）若∠BAC＝90°，则∠P＝；（3）从以上的计算中，你能发现∠P与∠BAC的关系是；（4）证明第（3）题中你所猜想的结论．22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部、B型手机y部，三款手机的进价和预售价如表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点（3，﹣2）所在象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．点P（﹣3，4）到y轴的距离是（）A．4 B．3 C．﹣3 D．5【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．解：点P（﹣3，4）到y轴的距离是3，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．3．一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．解：∵k＝2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b＝﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．4．下列函数：（1）y＝2x﹣1，（2），（3）y＝﹣3x，（4）y＝x2+1中，是一次函数的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解：（1）y＝2x﹣1，符合一次函数的定义，是一次函数；（2），自变量次数不为1，故不是一次函数；（3）y＝﹣3x，符合一次函数的定义，是一次函数；（4）y＝x2+1，自变量次数不为1，故不是一次函数．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5．下列说法错误的是（）A．三角形的中线、高、角平分线都是线段 B．任意三角形内角和都是180° C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形 D．直角三角形两锐角互余【分析】根据三角形的中线高角平分线定义即可判断A；由三角形内角和定理能判断B；由直角三角形的分类能判断C；根据直角三角形的性质能判断D．解：A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项正确；B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，故本选项正确；C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形），故本选项错误；D、直角三角形两锐角互余，故本选项正确；故选：C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，熟练理解和掌握这些知识是解此题的关键．6．直线y＝﹣x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定【分析】直线系数k的符号判定该一次函数的单调性，然后据此判断当x1＜x2时，y1与y2的大小关系．解：∵直线y＝﹣x+1的系数k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y＝kx+b：①当k＞0时，y随x的增大而增大；②当k＜0时，y随x的增大而减小．7．已知一次函数y＝kx+b，若当x增加3时，y减小2，则k的值是（）A． B． C． D．【分析】根据题列出方程组再求解．解：由题意得，解得：k＝﹣，故选：A．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．解：当点P由点A向点D运动，即0＜x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．9．直线y＝2x﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据题意易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，该直线与坐标轴围成的三角形的面积等于×直线与x轴交点的横坐标的绝对值×直线与y轴交点的纵坐标．解：当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝2，∴所求三角形的面积＝×2×|﹣4|＝4．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上的点坐标特征、三角形的面积．某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为：×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．解：S阴影＝S△BCE＝S△ABC＝1cm2．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．二、填空题（每题4分，共16分）11．写出“对顶角相等”的逆命题相等的角是对顶角．【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点评】此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．12．函数的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x﹣1≠0且x+2≥0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为8cm或6cm．【分析】题中没有指明哪部分的周长大，故应该分两种情况进行分析，从而求解．解：①当AB+AD＝12cm，BC+CD＝9cm时∵AD＝CD∴AB＝8cm，BC＝5cm，②当AB+AD＝9cm，BC+CD＝12cm时∵AD＝CD∴AB＝6cm，BC＝9cm，故答案为：8cm或6cm．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．14．若直线y＝2x+b与两坐标轴围成的三角形面积为9，则b＝6或﹣6．．【分析】分别把x＝0，y＝0代入一次函数的解析式，求出OA、OB的值，根据三角形的面积公式得出×|b|×|﹣|＝9，求出b即可．解：把x＝0代入y＝2x+b得：y＝b，把y＝0代入y＝2x+b得：x＝﹣，∵△AOB的面积是9，∴OA×OB＝9，∴×|b|×|﹣|＝9，解得：b＝±6．故答案为：6或﹣6．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征的应用，注意b的值有两个．三、解答题（共74分）15．已知等腰三角形周长为24cm，若底边长为y（cm），一腰长为x（cm），（1）写出y与x的函数关系式（2）求自变量x的取值范围（3）画出这个函数的图象．【分析】（1）根据三角形周长公式可写出y与x的函数关系式，（2）用三角形三边关系表示出x的取值范围，（3）根据函数关系式即可画出函数图象．解：（1）∵等腰三角形的周长为24cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm．∴2x+y＝24，∴y＝24﹣2x，（2）①∵x﹣x＜y＜2x，∴x﹣x＜24﹣2x＜2x，∴6＜x＜12，∴自变量x的取值范围为：6＜x＜12，（3）∵函数关系式为y＝24﹣2x（6＜x＜12），图象如下：【点评】本题主要考查函数关系式及函数自变量的取值范围，属于基础题，主要掌握等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．16．已知一次函数的图象过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）试判断点（﹣1，﹣3）是否在此一次函数的图象上．【分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把（3，5）和（﹣4，﹣9）两点代入即可求出kb的值，进而得出结论；（2）把点（﹣1，﹣3）代入（1）中所求一次函数的解析式，看是否适合即可．解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把（3，5）和（﹣4，﹣9）两点代入得，，解得，故此一次函数的解析式为：y＝2x﹣1；（2）∵由（1）可知，一次函数的解析式为y＝2x﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣2﹣1＝﹣3，∴点（﹣1，﹣3）是在此一次函数的图象上．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．已知：△ABC中，AB＝5，BC＝2a+1，AC＝12，求a的范围．【分析】根据三角形三边关系即可求出a的范围．解：由三角形的三边关系可知：12﹣5＜2a+1＜12+5解得：3＜a＜8【点评】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是正确理解三角形的三边关系，本题属于基础题型．18．已知，如图，△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE、CF是两边AC、AB上的高，它们交于点H．求∠ABE和∠BHC的度数．【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，再由BE⊥AC可知∠AEB＝90°，由直角三角形的性质即可求出∠ABE的度数；同理可得出∠BHF的度数，由两角互补的性质即可求出∠BHC的度数．解：∵△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣66°﹣54°＝60°，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°；同理，∵CF⊥AB，∴∠BFC＝90°，∴∠BHF＝90°﹣∠ABE＝90°﹣30°＝60°，∴∠BHC＝180°﹣∠BHF＝180°﹣60°＝120°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及直角三角形的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；（2）请作出将△ABC向下平移的两个单位，向右平移3个单位后的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标并求出△ABC的面积．【分析】（1）根据点C的坐标，向右一个单位，向下3个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据网格结构找出平移后的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点B′的坐标，然后根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（3）点B′（1，﹣1），S△ABC＝3×4﹣×4×2﹣×1×2﹣×3×2＝12﹣4﹣1﹣3＝12﹣8＝4．【点评】本题考查了利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握．20．已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣2，（1）若函数的图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数的图象平行于直线y＝x+1，求m的值；（4）若该函数的图象不过第二象限，求m的取值范围．【分析】（1）把坐标原点代入函数解析式进行计算即可得解；（2）截距m﹣2等于﹣3，解方程即可；（3）根据平行直线的解析式的k值相等列式计算即可得解；（4）根据图象不在第二象限，k＞0，b＜0列出不等式组求解即可．解：（1）∵函数的图象经过原点，∴m﹣2＝0，解得m＝2；（2）∵函数的图象在y轴上的截距为﹣3，∴m﹣2＝﹣3，解得m＝﹣1；（3）∵函数的图象平行于直线y＝x+1，∴2m+1＝1，解得m＝0；（4）∵函数的图象不过第二象限，∴，由①得，m＞﹣，由②得，m＜2，所以，﹣＜m＜2．【点评】本题考查了两直线平行的问题，一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，综合题但难度不大，熟记一次函数的性质是解题的关键．21．如图，在△ABC中，内角平分线BP和外角平分线CP相交于点P，根据下列条件求∠P的度数．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠P＝25°，若∠ABC+∠ACB＝110°，则∠P＝35°；（2）若∠BAC＝90°，则∠P＝45°；（3）从以上的计算中，你能发现∠P与∠BAC的关系是∠P＝∠A；（4）证明第（3）题中你所猜想的结论．【分析】（1）根据互为邻补角的和等于180°求出∠ACD的度数，再根据角平分线的定义求出∠PBC、∠PCD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可求出∠P的度数，根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠PCD，整理即可得解；（2）根据（1）的思路可以求出∠P＝∠BAC；（3）根据计算得出关系式即可；（4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD与∠PCD，再根据角平分线的定义可得∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，然后整理即可得证．【解答】（1）解：∵∠ACB＝80°，∴∠ACD＝180°﹣80°＝100°，∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠PCD＝∠ACD＝×100°＝50°，在△PCD中，∠PBC+∠P＝∠PCD，即25°+∠P＝50°，解得∠P＝25°；∵∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠A＝180°﹣110°＝70°，∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠A+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠A＝2∠P，∠P＝∠A＝×70°＝35°；（2）解：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠BAC＝2∠P，∠P＝∠BAC，∵∠BAC＝90°，∴∠P＝45°；（3）由计算可知，∠P＝∠A；（4）证明：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠PBC+∠P）＝2∠PBC+2∠P，∴∠BAC＝2∠P，∠P＝∠BAC．故答案为：（1）25°，35°；（2）45°；（3）∠P＝∠A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律性较强，但难度不大，用两种方法表示出∠PCD是解题的关键．22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是3600m，他途中休息了20min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【分析】（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；（2）根据当50≤x≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，当x＝50时，y＝1950；当x＝80时，y＝3600∴解得：∴函数关系式为：y＝55x﹣800．