九年级数学二次函数的应用(青岛出版社)73987725

二次函数的应用莘县舍利寺中学魏子强学习目标：

1、能分析和表示不同实际背景下的二次函数关系，并利用二次函数的知识解决实际问题。

2、理解如何运用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值目标导航二次函数解析式的一般形式是______________

化成y=a(x-h)2+k的形式为___________________

当横坐标为____时，纵坐标有最大（小）值_______

y=ax2+bx+c(a≠0)y=(x+)+2ab4a4ac-b24a4ac-b24a4ac-b22ab4a4ac-b22ab4a4ac-b2y=a(x+)2+2ab4a4ac-b24a4ac-b2y=a(x+)2+2ab4a4ac-b2教师引领-例1.修建有一条边靠墙的矩形菜园，不靠墙的的三边的长度之和为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大面积是多少？解：如图，设菜园的宽为x（m）,矩形菜园的面积为y(m2)则菜园的长为（60-2x

）（m）依题意y与x之间的函数解析式为

y=x(60-2x)

二次函数与最大菜园面积x60-2xy

=-

2x2+60x=-2(x2-30x+225-225)=-2(x2-30x+225)-225×（-2）

=-2(x-15)2

+450∵a=-2﹤0∴当x=15时，y有最大值，最大值是450所以，当菜园的宽为15m时菜园面积最大。最大面积是450m2

交流与思考：如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?

交流思考首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。

注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内

。例2：如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料。当AM的长为何值时，截取的板料面积最小？D2mXmABCM小组展示D2mXmABCM二次函数与最小板料面积解：设AM的长为x(m),则BM的长为（2-x)m,以AM和MB为边的两块正方形面积之和为y.依题意得y与x之间的函数解析式为

y=x2+(2-x)2

=2x2-4x+4=2(x2-2x)+4=2(x2-2x+1-1)+4=2(x-1)2+2∵a=2＞0∴当x=1时，y有最小值，最小值为2.

所以，当AM的长为1m时，截取的板料面积最小，最小面积为2m2.当x=____________时，二次函数y=ax2+bx+c有最大（小）值_____________教师点拨1、已知二次函数y=2(x-2)2+1,当x=__时，y取最___值,是___.2、二次函数y=-2(x-4)2+1的图像开口____,当x=__时，y取最___值,是___.达标检测2小1下4大13、某广告公司要设计一个周长为20m的矩形广告牌，当矩形的一边为何值时，广告牌的面积最大？解设矩形的一边为x(m),则另一边为(10-x)m,矩形的面积为ym2,根据题意，y与x之间的函数解析式为y=x(10-x)

y=-x2+10x=-(x-5)2+25∵a=-1＜0∴当x=5时，y有最大值，最大值为25.

所以，当矩形的一边长为5m时，广告牌面积最大，最大面积为25m24、如图所示，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合,则重叠部分面积y与时间t之间的函数解析式为（）y=(20-2t)2知识提升挑战自我如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=-x2+4x+2,则水柱的最大高度是（）。Ａ、２Ｂ、４Ｃ、６Ｄ、