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文档简介
分解因式.快速计算(1)301×10.27-301×0.27=判断对错思考1、上述变形有什么共同的特点?它的用处是什么?(变成相乘的形式)2、什么叫分解因式?学习它会有什么用处?(简便运算或约分)3、试着将上面的(1)、(2)题中的数用字母表示,并仿照算式将其因式分解。(2)(3)提公因式法公式法(主要是约分).(1)下列各式从左到右的变形,是因式分解的是:()A、B、C、D、多项式整式×整式×·····×整式因式分解乘法运算(2)如果二次三项式可分,则a、b的值为()1、变形2、恒等3、彻底将一个多项式化成几个整式相乘的形式,这种变形就叫分解因式。定义.多项式整式×整式×·····×整式分解因式方法:提公因式法1、什么叫公因式?2、你能找到以下多项式的公因式吗?各项都有的因式就叫公因式。公因式3、观察以上公因式,你发现公因式一般由哪些元素组成?寻找它们有什么诀窍吗?数·字母·字母数:各系数的最大公约数;字母:公共字母的最小指数4、“提公因式法”中的“提”是指提什么?====(公因式)将提出的公因式写在什么位置?(等号的右边第一个因式)然后还需写什么?(剩下的项或相除后的商作为第二个因式)多项式公因式×(商+商+·····+商).反馈练习1、找出下列各多项式的公因式:(1)4x+8y(2)am+an(3)48mn–24m2
n
3(4)a
b–2ab+ab
32233
2、将下列多项式进行分解因式:
(1)8x–72(2)a
b–5ab(3)4m3–8m2
(4)a
b–2ab+ab(5)48mn–24n3(6)–2x
2
y+4xy
2–2xy解:(1)8x–72=8(x–9)(2)a2b–5ab=ab(a–5)
(3)4m–8m
=4m(m–2)(4)a
b–2ab+ab
=ab(a–2b+1)(5)48mn2–24n
=24n2(2m–n)(6)–2x
y+4xy–2xy=–2xy(x–2y+1)222223322答:(1)4x+8y的公因式是4;(2)am+an的公因式是a;(3)48mn–24m
n3的公因式是24mn;(4)a
b–2ab+ab的公因式是ab.2222222222223232.你觉得以下多项式能进行因式分解吗?想一想1、
a(x–3)+2b(x–3)
2、3、=(x-3)(a+2b)结论:1、公因式中也可以有多项式;2、公因式仍是取最小指数的公共多项式3、互为相反数的多项式可以化为相同的因式。.复习2、在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号,使等式成立:
(1)+(2–a)2
=
(a–2)2
(2)-
(y–x)3
=
(x–y)3
(3)-(b+a)3
=
(a+b)33、将下列各式因式分解:(1)a(x–y)2+b(y–x)3(2)3x2(m–n)3–6x(n–m)2
—++多项式公因式×(商+商+·····+商)最大公因式:数·字母·字母·多项式次数次数次数1、寻找公因式=.思考学会了提公因式法分解因式,那你觉得将以下式子可以化简吗?乘法运算因式分解.公式法--平方差公式1、你觉得什么样的多项式可以用平方差公式来分解?(能写出平方差a2-b2的形式)1、项数必须是两项;2、每项都是数、字母或多项式的平方;3、必须是差2、如何写出多项式分解后右边的因式?(底数相加)×(底数相减).反馈练习填一填:(1)3+a=
(a+3)(2)1–x=
(x–1)(3)(m–n)=
(n–m)(4)–m+2n=
(m–2n)––++22解:x(a+b)+y(a+b)=
(a+b)(x+y)解:3a(x–y)–(x–y)=(x–y)(3a–1)解:6(p+q)–12(q+p)
=6(p+q)–12(p+q)=
6(p+q)(p+q–2)222解:a(m–2)+b(2–m)=a(m–2)–b(m–2)=(m–2)(a–b)解:2(y–x)+3(x–y)=
2(x–y)+3(x–y)=
(x–y)(2x–y+3)解:mn(m–n)–m(n–m)=mn(m–n)–m(m–n)=m(m–n)(n–n+m)=m(m–n)222222、把下列各式因式分解:
(1)x(a+b)+y(a+b)(
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