初中数学《分解因式》

分解因式.快速计算(1)301×10.27－301×0.27=判断对错思考1、上述变形有什么共同的特点？它的用处是什么？（变成相乘的形式）2、什么叫分解因式？学习它会有什么用处？(简便运算或约分)3、试着将上面的（1）、（2）题中的数用字母表示，并仿照算式将其因式分解。(2）(3）提公因式法公式法(主要是约分）.（1）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A、B、C、D、多项式整式×整式×·····×整式因式分解乘法运算（2）如果二次三项式可分，则a、b的值为（）1、变形2、恒等3、彻底将一个多项式化成几个整式相乘的形式，这种变形就叫分解因式。定义.多项式整式×整式×·····×整式分解因式方法：提公因式法1、什么叫公因式？2、你能找到以下多项式的公因式吗？各项都有的因式就叫公因式。公因式3、观察以上公因式，你发现公因式一般由哪些元素组成？寻找它们有什么诀窍吗？数·字母·字母数：各系数的最大公约数；字母：公共字母的最小指数4、“提公因式法”中的“提”是指提什么？＝＝＝＝（公因式）将提出的公因式写在什么位置？（等号的右边第一个因式）然后还需写什么？（剩下的项或相除后的商作为第二个因式）多项式公因式×（商+商+·····+商）.反馈练习1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y（2）am+an（3）48mn–24m2

n

3（4）a

b–2ab+ab

32233

2、将下列多项式进行分解因式：

（1）8x–72（2）a

b–5ab（3）4m3–8m2

（4）a

b–2ab+ab（5）48mn–24n3（6）–2x

2

y+4xy

2–2xy解：（1）8x–72=8（x–9)（2）a2b–5ab=ab(a–5)

（3）4m–8m

=4m(m–2)（4）a

b–2ab+ab

=ab(a–2b+1)（5）48mn2–24n

=24n2(2m–n)（6）–2x

y+4xy–2xy=–2xy（x–2y+1)222223322答：（1）4x+8y的公因式是4；（2）am+an的公因式是a；（3）48mn–24m

n3的公因式是24mn；（4）a

b–2ab+ab的公因式是ab．2222222222223232.你觉得以下多项式能进行因式分解吗？想一想1、

a（x–3）+2b（x–3）

2、3、=（x-3）（a+2b）结论：1、公因式中也可以有多项式；2、公因式仍是取最小指数的公共多项式3、互为相反数的多项式可以化为相同的因式。.复习2、在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

（1）+(2–a)2

=

（a–2)2

（2）-

(y–x)3

=

（x–y)3

（3）-(b+a)3

=

（a+b)33、将下列各式因式分解：（1）a（x–y)2+b（y–x)3（2）3x2（m–n)3–6x（n–m)2

—++多项式公因式×（商+商+·····+商）最大公因式：数·字母·字母·多项式次数次数次数1、寻找公因式=.思考学会了提公因式法分解因式，那你觉得将以下式子可以化简吗？乘法运算因式分解.公式法--平方差公式1、你觉得什么样的多项式可以用平方差公式来分解？（能写出平方差a2－b2的形式）1、项数必须是两项；2、每项都是数、字母或多项式的平方；3、必须是差2、如何写出多项式分解后右边的因式？（底数相加）×（底数相减）.反馈练习填一填：（1）3+a=

（a+3）（2）1–x=

（x–1）（3）（m–n）=

（n–m）（4）–m+2n=

（m–2n）––++22解：x（a+b）+y（a+b）=

（a+b）（x+y)解：3a（x–y）–（x–y）=（x–y）（3a–1)解：6（p+q）–12（q+p）

=6（p+q）–12（p+q）=

6（p+q）（p+q–2）222解：a（m–2）+b（2–m）=a（m–2）–b（m–2）=（m–2）（a–b)解：2（y–x）+3（x–y）=

2（x–y）+3（x–y）=

（x–y）（2x–y+3）解：mn（m–n）–m（n–m）=mn（m–n）–m（m–n）=m（m–n）（n–n+m）=m(m–n)222222、把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b）（