2019届高考数学专题九线性规划精准培优专练理201811081140

培长处九线性规划1．简单的线性规划问题应注意取点能否取获得2xy4例1：已知实数x，y知足x2y4，则z3x2y的最小值是（）y0A．4B．5C．6D．7【答案】C【分析】不等式组对应的可行域如下图：由当动直线3z时，z取最小值为6，应选C．yx过2,022．目标函数为二次式x1例2：若变量x，y知足xy，则zx2y2的最大值为（）xy20A．10B．7C．9D．10【答案】D【分析】目标函数zx2y2可视为点到原点距离的平方，所以只要求出可行域里距离原点最远的点即可，作出可行域，B1,32察看可得最远的点为，所以zmaxOB10．3．目标函数为分式2xy20y1的取值范围是（例3：设变量x，y知足拘束条件x2y20，则s）xy10x1A．1,3B．1,1C．1,2D．1,2222【答案】D【分析】所求sy1可视为点x,y与定点1,1连线的斜率．x1进而在可行域中找寻斜率的取值范围即可，可得在1,0处的斜率最小，即011kmin1，12在0,1处的斜率最大，为kmax112，01联合图像可得sy1的范围为1．应选D．,2x124．面积问题x0例4：若不等式组x3y4所表示的平面地区被直线ykx4分红面积相等的两部分，则3xy4k的值为（）A．7B．3C．17D．337317【答案】C【分析】在座标系中作出可行域，如下图为一个三角形，动直线ykx4为绕定点0,4的一条动直线，设直线交AC于M，若将三角形分为面积相等的两部分，则S△ABMS△BCM，察看可得两个三角形高相等，所以AMMC，即M为AC中点，联立直线方程可求得A0,4，C1,1，则M1,7，代入直线方程可解得k17．3263对点增分集训一、单项选择题x01．若实数x，y知足y0，则zxy的最大值为（）xy10A．2B．1C．0D．1【答案】B【分析】由图可知，可行域为关闭的三角地区，由zxy在y轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为1,0，所以z的最大值为1，应选B．xy302．已知实数x，y知足线性拘束条件x2y30，则其表示的平面地区的面积为（）0x4A．9B．27C．9D．27442【答案】Bxy30【分析】知足拘束条件x2y30，如下图：0x4可知1x4范围扩大，实质只有0x3，其平面地区表示暗影部分一个三角形，其面积为S133327．应选B．224xy13．已知实数x，y知足x2y20，若zxay只在点4,3处获得最大值，则a的取值2xy2范围是（）A．,1B．2,C．,1D．1,2【答案】Cxy1【分析】由不等式组x2y20作可行域如图，2xy2x2y2,当a0时，目标函数化为zx，联立y，解得C4,3x1由图可知，可行解4,3使zxay获得最大值，切合题意；当a0时，由zxay，得y1xz，此直线斜率大于0，aa当在y轴上截距最大时z最大，可行解4,3为使目标函数zxay的最优解，a1切合题意；当a0时，由zxay，得y1xz，此直线斜率为负值，aa要使可行解4,3为使目标函数zxay获得最大值的独一的最优解，则10，即a0．a综上，实数a的取值范围是,1．应选C．x2x54．已知实数x，y知足拘束条件x2y20，则z）y的取值范围为（xy20A．2,4B．4,23333C．,3U3,D．,3U3,2442【答案】C【分析】画出不等式表示的可行域，如图暗影三角形所示，由题意得A2,2，B2,4．由zx51y0，y得zx5所以1可看作点x,y和P5,0连线的斜率，记为k，z由图形可得kPAkkPB，又kPA202，k404，所以2k425533323所以z3或z3x533．应选C．2，所以zy的取值范围为,U,424xy25．若实数x，y知足拘束条件2x3y9，则zx2y2的最大值是（）x0A．10B．4C．9D．10【答案】Dxy2【分析】由实数x，y知足拘束条件2x3y9作出可行域，如图：x0∵A0,3，C0,2，∴OAOC，联立xy21，2x3y，解得B3,9x2y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方，其最大值22OB32110．应选D．x06．已知点A1,2，若动点Px,y的坐标知足yx，则AP的最小值为（）xy2A．2B．1C．2D．52【答案】C【分析】作出可行域如图：察看图象可知，AP最小距离为点A到直线xy20的距离，即AP1222，应选C．max112xy207．x，y知足拘束条件x2y20，若zyax获得最大值的最优解不独一，则实数a2xy20的值为（）A．1或1B．2或1C．2或1D．2或122【答案】Dxy20【分析】由题意作出拘束条件x2y20，平面地区，2xy20将zyax化为yaxz，z相当于直线yaxz的纵截距，由题意可得，yaxz与y2x2或与y2x平行，故a2或-1；应选D．xy40y2建立的概率为（8．若x，y知足不等式组x2y40，则）x4x15A．15B．11C．5D．3561688【答案】Axy40【分析】作出不等式组x2y40表示的平面地区，如下图：x4由于yy0表示点Px,y与定点1,0连线的斜率，1x1x所以y2建立的点Px,y只好在图中△ADE的内部（含界限），x15所以由几何概型得：y2建立的概率为S△ADE，x15S△ABCxy10x2y10，由4，得A4,0，由4，得B4,4xxxy404,8，由y2x118,10，由2y4，得C5，解得Dx033xy1077y2x1E4,2△1416△11810x4233277S△ADE1015所以y2建立的概率为715S△ABC16，应选A．x563xy209．若x，y知足不等式组x5y100，则zx32y的最小值为（）xy80A．7B．6C．26D．45【答案】C【分析】画出可行城如下图，目标函数可化为1x3zx3的两条射线，y，共图象是对称轴为22x3x3得z获得最小值时的最优解为13．由5y10x02y5即zmin3313262．应选C．550x210．已知平面直角坐标系xOy上的地区D由不等式组y2给定．若M(x,y)为D上x2y动点，点A的坐标为2,1．则zuuuvuuv）OMOA的最大值为（A．42B．32C．4D．3【答案】C【分析】如下图：zuuuvuuv2xy，即y2xz，OMOA第一做出直线l0：y2x，将l0平行挪动，当经过B点时在y轴上的截距最大，进而z最大．由于B2,2，故z的最大值为4．应选C．xy2011．若不等式组x5y100所表示的平面地区内存在点x0,y0，使x0ay020建立，xy80则实数a的取值范围是（）A．1,B．,1C．,1D．1,【答案】Bxy20【分析】作出不等式x5y100，可行域如图：xy80∵平面地区内存在点Mx0,y0，知足x0ay020，∴直线xay2xy200与可行域有交点，解方程组5y10得B0,2．x0∴点B在直线xay20下方．可得02a20．解得a1．应选B．xy6022:xy40，若圆心C，且圆C与x12．已知圆C:xayb1，平面地区y0轴相切，则圆心Ca,b与点2,8连线斜率的取值范围是（）A．,77B．77U,,U,3535C．7,7D．7,73535【答案】A【分析】画出可行域如图，由圆的标准方程可得圆心Ca,b，半径为1，由于圆C与x轴相切，所以b1，直线y1分别与直线xy60与xy40交于点B51,，A3,1，所以3a5，圆心Ca,b与点2,8连线斜率为kb87，a2a2当3a2时，k7,；当2a5时k,7；53所以圆心Ca,b与点2,8连线斜率的取值范围是,7U7,，应选A．35二、填空题xy1013．设x，y知足xy30，则zx2y1的最大值为____________．x2【答案】13【分析】如图，作出可行域（图中暗影部分），目标函数zx2y1在点A2,5获得最大值13．故答案为13．x214．若变量x，y知足拘束条件xy10，则zx2y2的最小值为_________．x2y20【答案】1【分析】作可行域，A0,1，zx2y2表示可行域内点P到坐标原点距离的平方，由图可得zx222．y最小值为OA1xy12xy215．已知实数x，y知足xy1的最小值为______．，则xx0【答案】4xy1【分析】由实数x，y知足xy1，作出可行域如图，x0xy1，解得A1,0，2xy22y2，联立y1xxx其几何意义为可行域内的动点与定点P0,2连线的斜率加2．∵kPA022，∴2xy2的最小值为4．故答案为4．1x16．某企业计划明年用不超出6千万元的资本投资于当地养鱼场和远洋捕捞队．经过对当地养鱼场年收益率的调研，其结果是：年收益损失10%的概率为0.2，年收益赢利30%的概率为0.4，年收益赢利50%的概率为0.4，对远洋捕捞队的调研结果是：年收益赢利为60%的概率为0.7，持平的概率为0.2，年收益损失20%的可能性为0.1．为保证当地的鲜鱼供给，市政府要求该企业对远洋捕捞队的投资不得高于当地养鱼场的投资的2倍．依据调研数据，该企业怎样分派投资本额，明年