2014理科二模上海市浦东区高三数学

2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学（理科）廖老师2014年上海市浦东新区高三年级二模试卷——数学（理科）2014年4月（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，不然一律得零分.1.已知全集U=1,2,3,4,5，若会合A=2,3，则eUA=_____2.双曲线x2y21的渐近线方程为.9163.函数fxsinx4cosx1的最大值为_______34.已知直线l1:axy2a10和l2:2xa1y30aR，若l1l2，则a.5.函数yfx的反函数为yf1x，如果函数yfx的图像过点2,2，那么函数f1x1的图像必定过点______.6.已知数列an为等差数列，若a1a34，a2a410，则an的前n项的和Sn_____.7.一个与球心距离为3的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为____．8.(理)一名工人保护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要保护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要保护的概率为_____9.设aR，(ax1)8的二项睁开式中含x3项的系数为7，则lim(aa2Lan)____．nxt（t为参数）过椭圆x3cos10.(理)在平面直角坐标系xoy中,若直线l:taC:（为参数）的yy2sin右极点,则常数a=___.11.(理)已知随机变量的散布列如右表，若E3，则D=__．x1234P(x)n0.20.3m12.在ABC中,角B所对的边长b6,ABC的面积为15,外接圆半径R5，则ABC的周长为_______13．抛物线y24mx(m0)的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，又点A(m,0)，则PF的最小值PA为.浦东新区2014高三数学二模(理科)第1页2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学（理科）廖老师14.(理)已知函数f(x)的定义域为1,2,3，值域为会合1,2,3,4的非空真子集，设点A1,f(1)，B2,f(2)，C3,f(3)，ABC的外接圆圆心为uuuruuuruuurM，且MAMCMB(R)，则知足条件的函数f(x)有＿＿个．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，不然一律得零分.15.“”是“1x11”的( )x（A）充分而不用要条件（B）必需而不充分条件（C）充分必需条件（D）既不充分也不用要条件16.（理）已知zxyi，x,yR，i是虚数单位.若复数z+i是实数，则z的最小值为( )1i（A）0（B）5（C）5（D）2217.可以把椭圆x2+y2=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，以下函数4不是椭圆的“可分函数”为（）．．（A）f(x)=4x3+x（B）f(x)ln5x（C）f(x)arctanx（D）f(x)=ex+e-x5x418.（理）方程lg(x100)27(|x|200)(|x|202)的解的个数为（）2（A）2（B）4（C）6（D）8三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答以下各题一定在答题纸相应编号规定的地区内写出必需的步骤.19．（此题满分12分）此题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.（理）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AA1ABAC1，ABC，D、M、N分别是CC1、A1B1、BC的中点.41）求异面直线MN与AC所成角的大小；2）求点M到平面ADN之间的距离.浦东新区2014高三数学二模(理科)第2页2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学（理科）廖老师20．（此题满分14分）此题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.A处同如图，ABCD是边长为10海里的正方形海疆.现有一架飞机在该海疆出事，两艘海事搜救船在时出发，沿直线AP、AQ向前结合搜寻，且PAQ（此中点P、Q分DQC4别在边BC、CD上），搜寻地区为平面四边形APCQ围成的海平面.设PAB，搜寻地区的面积为S.（1）试成立S与tan的关系式，并指出的取值范围；（2）求S的最大值，并求此时的值.PA)B（此题满分14分）此题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.（理）已知定义在R上的函数f(x)，对随意实数x1,x2都有f(x1x2)1f(x1)f(x2)，且f(1)1.（1）若对随意正整数n，有anf11，求a1、a2的值，并证明{an}为等比数列；2n1（2）设对随意正整数n，有bn．若不等式f(n)bn1bn2Lb2n6log2(x1)对随意不小于2的正整数n都成立，务实数x的取值范围．35浦东新区2014高三数学二模(理科)第3页2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学（理科）廖老师（此题满分16分）此题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.（理）已知中心在原点O，左焦点为F1(1,0)的椭圆C1的左7|OB|.y极点为A，上极点为B，F到直线AB的距离为S17R(1)求椭圆C的方程；Qx1(2)过点P(3,0)作直线l，使其交椭圆C1于R、S两点，交POx直线x1于Q点.问：能否存在这样的直线l，使|PQ|是|PR|、|PS|的等比中项？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明原因.(3)x2y21（mn0），椭圆C2x2y2（0，且1），若椭圆C1方程为：n2方程为：n2m2m2则称椭圆C2是椭圆C1的倍相像椭圆.已知C2是椭圆C1的3倍相像椭圆，若直线ykxb与两椭圆C1、uuuruuuruuurC2交于四点(挨次为P、Q、R、S)，且PSRS2QS，试研究动点E(k,b)的轨迹方程.浦东新区2014高三数学二模(理科)第4页2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学（理科）廖老师23．（此题满分18分）此题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.（理）定义区间(c,d)，[c,d)，(c,d]，[c,d]的长度均为dc，此中dc．（1）已知函数y2x1的定义域为a,b，值域为0,1，写出区间a,b长度的最大值与最小值.2fMxD[2,2],知足fMx,xM（2）已知函数的定义域为实数集xx(M是D的非空真子x,M集).会合A1,2,B2,1,求FxfAUBx的值域所在区间长度的总和．xfBxfA3（3）定义函数f(x)12341，判断函数f(x)在区间(2,3)上能否有零点，并求不x1x2x3x4等式f(x)0解集区间的长度总和．浦东新区2014高三数学二模(理科)第5页2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学（理科）廖老师参照答案_1,4,5___2.y4x.33._5_____14.a.35.__(2,3)___.6._3n25n___.227.__32__．38.(理)0.98(文)_1__159._1__．310.(理)_3__.(文)511.(理)__1．(文)____2_.666__213．.214.(理)＿12＿个．(文)＿20＿个．二、选择题A（理）(D)（文）（A）（D）（理）（B）浦东新区2014高三数学二模(理科)第6页2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学（理科）廖老师C745.191221626.1ABEENEN//ACEN1ACMNEMNAC23MERtMENtanMNEME25NEMNACarctan262QABAC1,ABCABAC4AABACAA1x,y,zAxyzM(1,0,1)N(1,1,0),D(0,1,1),8222r2(x,y,z)ANDnruuurxy0nAN0zruuur0ynAD02ADNrn(1,1,2).10uuuur(1,0,1)AM2uuuurr12||AMn||56MOADd2r6.12|n|121AB//A1B1A1MDDMAB.3A1DA1DMDA1M900A1D52浦东新区2014高三数学二模(理科)第7页2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学（理科）廖老师1A1M2tanA1D55A1MDA1M∴DMABarctan5.62CC1//AA1B1BCC1MAB7CAABCAAA1CAAA1B1BCAA1B1BCA=1.QCC1AA1B1BDAA1B1BCAA1B1BCA=1.9AB//A1B1MABSVABM1ABAA11111S11AC122VCA.12DMAB3VABM326201421628.1DQCPA)BSSABCDSABPSADQ210050tan50tan()4410050tan1tan,(0)61tan42t1tan,t(1,2)8S100501(t1)210050(t22)20050(t2)10ttt浦东新区2014高三数学二模(理科)第8页2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学（理科）廖老师Qt22t222t2t21,212tttt2S2001002arctan(21)141421628.1x1x21f(1)1f1f1222f10a1f(1)11122x1x21f(1)1f1f14244f11a2f(1)1124242x1x21f111f1f12n12n12n12n12n1f112f142n2n1f1121f1an2an12n2n1{an}q16a11.22x1n,x21f(n1)1f(1)f(n)f(n1)f(n)2{f(n)}2f(1)1f(n)1(n1)22n18bn11.9f(n)2n1g(n)bn1bn2Lb2n11L12n12n34n1g(n1)g(n)111104n14n32n1(4n1)(4n3)(2n1){g(n)}gmin111211g(2)73556log2(x1)12log2(x1)2123535x10(1,3)141xx4浦东新区2014高三数学二模(理科)第9页2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学（理科）廖老师1n1n21f(2)1f1f1f(2)3a1f(2)141n1n22f(4)1f2f2f(4)7a2f(4)182n1n22nf(2n2n)1f(2n)f(2n)f(2n1)12f(2n)4f(2n1)121f(2n)an12an{an}q2a14.62nn,n1f(n1)1f(1)f(n)f(n1)f(n)212{f(n)}2f(1)1.f(n)1(n1)22n1.8g(n)f(n)2n12n2ng(n1)g(n)2n12n132n2n12n2n1n1g(n1)g(n)0g(2)g(1)n2g(n1)g(n)0n2{g(n)}.gmax311g(2)43log2(x1)3log2(x1)21284x10(3,)141xx4163142636.(1)C1x2y21ab0a2b2ABxy11abF1(1,0)ABd|bab|7ba2b27(a1)22a2b27b2a21a2b33浦东新区2014高三数学二模(理科)第10页2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学（理科）廖老师C1x2y2.4143(2)lx|PQ|2|PR||PS|155|PQ|2|PR||PS|l|PQ||PR||PS|lxmy35C13(my3)24y212(3m24)y218my150(18m)2415(3m24)48(3m25)R(x1,y1)S(x2,y2)Q(x0,y0)y1y215y023m274m|PQ|2|PR||PS||PR||PQ|y1y0y1y2y02|PQ||PS|y0y21544m2160m4393m2m233l|PQ||PR||PS|x43y3y3(x3)1034(3)C13C2x2y2111129QRPS(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(x4,y4)ykxbC1(34k2)x28kbx4b21201(8kb)24(34k2)(4b212)48(4k23b2)0*xx8kbx1x24b2121234k234k2|x1x2|(x1x2)24x1x243(4k23b2)1334k2ykxbC2(34k2)x28kbx4b2360x3x48kbx3x44b236|x343(12k29b2)1434k232x4|34k24k浦东新区2014高三数学二模(理科)第11页2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学（理科）廖老师x1x2x3x4PSQR|PQ||RS|uuuruuuruuuruuuruuurPSRS2QSPQQR|PS|3|QR||x3x4|3|x1x2|43(12k29b2)343(4k23b2)12k294b2(*).34k234k2E(k,b)4b24k21.169312x11x1x32log222x10x02a,blog23log23.422g(x)2sin(2(x))32sin(2x)3684g(x)0sin(2x)3xk11xk7224,kZ424g(x)5866yg(x)[a,b]2014ba10075100611066x,xAUB3Fx312x,x(1,1)2x3xAUBF(x)2,1U1,2133333x(1,1)F(x)(1,1)145x[2,2]F(x)(1,1)U1,2155332316152318314263浦东新区2014高三数学二模(理科)第12页2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学（理科）廖老师8.12x112x1x31log222x10x02a,blog23log2

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.4x,xAUB2Fx36x,x(1,1)2x3xAUBF(x)2,1U1,2733331x(1,1)F(x)(1,)85x[2,2]F(x)(1,112)U,953323101532x3x0x2.999f2.9990f(x)0(2,3)12f(x)12342x1f(x)0(,1)x1x2x3x4f(x)0x{1,2,3,4}kk1xkx0xk10.001fx0xk0.001fyf(x)(1,2),(2,3),(3,4),(4,)f(x)0(1,2),(2,3),(3,4),(4,)4x1,x2,x3,x4f(x)0E(1,x1)U(2,x2)U(3,x3)U(4,x4)S(x11)(x22)(x33)(x44)x1x2x3x41015浦东新区2014高三数学二模(理科)第13页2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学（理科）廖老师f(x)0p(x)p(x)(x2)(x3)(x4)2(x1)(x3)(x4)3(x1)(x2)(x4)4(x1)(x2)(x3)2(x1)(x2)(x3)(x4)p(x)2p(x)2x4a3x3a2x2a1xa0p(x)2(xx1)(xx2)(xx3)(xx4)3p(x)x2(x1x2x3x4)12342(1234)