第 20 章 光的干涉和衍射课件

第

20章光的干涉和衍射§20.1光波的相干叠加§20.3薄膜干涉§20.4偏振光的干涉§20.5光的衍射§20.6光栅衍射§20.7圆孔衍射光学仪器的分辨本领§20.8X射线的衍射第

20章光的干涉和衍射§20.2双缝干涉一、光波叠加原理二、光波的相干叠加r2r1S1·S2·p·同方向振动，同频率§20.1光波的相干叠加干涉相长（明）

(k=0,1,2,3…)

干涉相消（暗）

(k=0,1,2,3…)

相干条件：振动方向相同，频率相同，具有确定的相位差。注：相干条件系针对两个光源而言，因此，具有确定的相位差是指两个光源的初相位之差确定。若两个光源的初相位相等，则干涉极大或极小仅由场点到源点的光程差决定。∵

光强I∝E02ImaxIminI2p4p-2p-4p0I2p4p-2p-4p0

(k=0,1,2,3…)

干涉条纹的可见度当I1=I2=I0时，V=1I1<<I2时，V=0补充相干条件：两束光的强度不能相差太大。END一、双缝干涉x缝间距d10-4m，Lm光程差：明纹暗纹波阵面分割相干光k=0，1，2，…条纹间距LxI0Pq§20.2双缝干涉IxxI0x+1x+2x-1x-2不同波长非相干叠加，强度相加Ix二、波长对条纹的影响LDqaax三、光源宽度对条纹的影响光程差d=

kl，由几何关系∴明纹位置k=0时，条纹宽度不变条纹规律不变，整体向x轴负方向平移xIx0x0可见度下降当移动距离恰为条纹宽度时可见度为零光的空间相干性四、其它双缝型干涉装置1.菲涅耳双面镜2.洛埃镜SS1S2M1M2S1SS：实光源，S1、S2：虚光源MM1、M2：平面反射镜两虚光源为相干光源，阴影部分出现干涉S：实光源，S1：虚光源M：平面反射镜阴影部分出现干涉[例20-2]用薄云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果入射光波长为550nm，问云母片的厚度为多少？解：原七级明纹P点处插入云母后，P点为零级明纹P0dS1S2r1r2[例20-3]

杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为1m。（1）若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。（2）若入射光的波长为600nm，求相邻两明纹的间距。解：END一、薄膜干涉的复杂性薄膜干涉振幅分割影响薄膜干涉条纹分布的因素薄膜光源厚度是否均匀表面是否平整点光源面光源平行光垂直入射斜入射干涉条纹的定域§20.3薄膜干涉dn1n1n2n1>n2rBCDiA当干涉极大干涉极小条纹位置由入射角确定，一定的入射角对应同一级明条纹或暗条纹。因此称为等倾干涉条纹。条纹定域于无穷远处（透镜的焦平面上）对于透射光，无半波损失与反射光所形成的条纹互补。SLM观察屏薄膜等倾干涉条纹的获得条纹特点：形状：同心圆环条纹间隔分布：内疏外密条纹级次分布：d一定时，膜厚变化时，条纹的移动：波长对条纹的影响：k一定时，k，d一定时，中央级次高，边缘级次低条纹由中央冒出若改用面光源照明，条纹不变，明条纹亮度增加。[例20-5]平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到500nm与700nm波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。解：

n1n2三、等厚干涉条纹平行光照射到表面平整，厚度不均匀的薄膜上产生的干涉条纹。条纹定域于薄膜的上表面。1.劈尖干涉平行光垂直入射，薄膜上下表面之间夹角极小。and薄膜厚度d相同之处对应于同一级条纹，因此称为等厚干涉条纹。条纹特点：形状：平行于劈尖的直条纹条纹间隔分布：条纹级次分布：厚度越大，级次越高。and劈尖处为0级暗条纹相邻明（暗）条纹对应的薄膜厚度差相等，为该媒质中的半个波长。∴条纹等间距分布。相邻条纹间距2.牛顿环dRrO平行光垂直入射，球面透镜与平玻璃表面之间的空气膜由几何关系形状：同心圆环（由等厚条纹+几何结构决定）条纹间隔分布：条纹级次分布：半径越大，级次越高。条纹特点：圆心处为0级暗纹内疏外密相邻条纹间Dk=1，Dr∝1/r，∴半径越大，间距越小。[例20-6]当把折射率为n=1.40的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为=589.3nm）解：t[例20-7]用钠灯（l1=589nm，l2=589.6nm）作为迈克尔逊干涉仪的光源，首先调整干涉仪得到最清晰的条纹，然后移动反射镜M1，条纹逐渐模糊，至干涉现象第一次消失时，M1由原来位置移动了多少距离？解：这是不同波长的两组干涉条纹的非相干叠加。条纹最清晰时两组相干光各自的相位差均为2p的整数倍随着光程差增加，两组相干光的相位差也在变化，但变化的快慢程度不同。由于是非相干叠加，条纹变模糊。当两组相干光的相位差为p

时，条纹消失。由此解得END一、偏光干涉装置P2P1eEoEeEo2Ee2abP1P2eP1P2eEEeEoEo2Ee2aab自然光经P1后为线偏，经晶体片e后分为o、e光。Eo=Esina，Ee=Ecosa再经P2后为两束相位不同的线偏Eo2=EsinacosaEe2=Ecosacosb=Esinacosa∴经P2出射的是两束振幅相等，振动方向相同，具有确定相位差的相干光，且它们在空间重合。因此这两束光将发生干涉。相位差：？§20.4偏振光的干涉二、色偏振P1P2eEEeEoEo2Ee2aabP1P2eEEeEoEo2Ee2aP1⊥P2（a+b=p

/2）P1∥P2若则P1⊥P2相消，P1∥P2相长则P1⊥P2相长，P1∥P2相消以单色光入射晶片厚度均匀，出射光强度空间分布均匀，看到的是均匀视场，光强取决于晶片厚度。晶片厚度不均匀，出射光强度空间分布不均匀，看到的是明暗相间的光强分布，如何分布取决于晶片各部分的厚度分布情况。以复色光入射晶片厚度均匀，出射光强度空间分布均匀，看到的是某种颜色的均匀视场，颜色取决于晶片厚度。晶片厚度不均匀，出射光强度空间分布不均匀，看到的是明暗相间的彩色光强分布，如何分布取决于晶片各部分的厚度分布情况。三、光弹效应人为双折射光测弹性哥特式教堂结构的应力END一、光的衍射现象§20.5光的衍射光在传播过程中遇到障碍物后会偏离原来的直线传播方向，并在绕过障碍物后空间各点光强会产生一定规律的分布。衍射的分类夫琅禾费衍射光源、障碍物与屏间均相距无限远菲涅耳衍射光源、障碍物与屏间距离均有限二、惠更斯—菲涅尔原理在任一时刻，波阵面上每一未被阻挡的点均起着次级球面子波波源的作用，障碍物后任一点上光场的振幅是所有这些子波源所发出的球面子波的叠加。数学表示：理想单色光波的波动表达式复数表示：复振幅辐角

——相位在空间的分布光强

P处的光场由惠更斯原理可表示为：YXyxspLrSS′S光孔平面，即障碍物所在平面。S′像平面，即观察屏所在平面。光传播到S后，能通过的波阵面上每一点都是一个子波源，所发出的球面子波可表示为：夫琅禾费衍射近轴、远场近似处理：1.近轴时K可视为常数2.略去r变化对振幅的贡献3.YXyxspLrSS′三、单缝衍射Xxf0sq设缝宽为a光强分布当sinb=0（即b

=±kp

，k=1，2，…时），I=0asinq=±kl暗纹：明纹：当b=0时，I=Imax=I0中央明条纹由其他明纹位置满足光强：I0，0.0472I0，0.0165I0，0.0083I0，…即I其它<<I中央b-p-2p-3p2p3ppsinq0.04720.01650.0083条纹宽度由asinq=±kl，sinq≈x/f暗纹位置角宽度线宽度中央明纹（主极大）其他明纹(次极大)波长及缝宽对条纹的影响：衍射光谱几何光学极限Dq0DqqDxEND§20.6光栅衍射光栅：由大量等宽，等间距的平行狭缝所组成的光学元件透射光栅、反射光栅abOPqa缝宽，b缝间距d=a+b光栅常数不考虑缝宽多缝干涉其中令

令光强分布（1）此时J=0极小（零光强）各点源发出的光的振幅矢量在P点形成一封闭图形，合矢量为零。

（2）当时上式成立此时J=N2，I=N2I0主极大条纹规律相邻主极大相邻极小

在相邻两主极大a=mp，a=(m+1)p之间，极小（零光强）所对应的a为：共N–1个对应不同角位置q，屏上交替出现极大、极小而相邻两个极小之间必然还会出现极大次极大次极大的数目为：N–2个qI

主极大角位置：总结：光栅方程极小角位置：次极大位置由确定，但当N很大时，次极大的强度很弱，通常无法观察到。主极大的角宽度：主极大中心到与它最近零点间角距离

衍射对多缝干涉的影响qP缝宽a，缝间距d双缝单独开启某一缝：同时开启双缝：P点处：光强分布：双缝干涉的光强分布将受到单缝衍射光强分布的调制

列阵定理：形状相同的孔的列阵花样，是基元花样和点源的同样列阵花样的乘积，即光栅：式中光栅的多缝干涉条纹将受到单缝衍射条纹的调制单缝衍射光强分布多缝干涉光强分布光栅光强分布缺级

缺级现象：多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的角位置正好相同。光栅光谱END§20.7圆孔衍射光学仪器的分辨本领一、圆孔衍射qsinqI/I01.22l/d艾里斑0.01750.004284%7.2%2.8%二、光学仪器的分辨本领几何光学：物点像点考虑到仪器孔径的衍射效应物点艾里斑限制了成像光学系统分辨两相近物点的能力两物点相互接近艾里斑重叠

两像点无法分辨光强的非相干叠加瑞利判据：当一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一最暗处相重合，则正常眼睛恰能分辨出这是两个部分重叠的艾里斑，此时，这两个点光源恰好能被分辨。q1q最小分辨角分辨本领提高仪器分辨本领的两种方法：增大孔径，减小波长

三、光栅的分辨本领光谱仪器的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领。其定义为：其