尺寸链原理及其应用

（优选）尺寸链原理及其应用当前1页，总共66页。第一节尺寸链的基本概念一.尺寸链的定义、特征及尺寸链图（一）尺寸链定义在机器设计、装配及零件加工过程中，一组互相联系且按一定顺序排列的封闭尺寸组合，称为尺寸链。轴向间隙C0为设计时确定的装配精度，它取决于主轴颈长度C1、锁止垫片宽度C4、轴瓦宽度C2、锁止垫片宽度C3，由尺寸C1、C2、C3、C4和C0按一定顺序形成的封闭尺寸组合，即为尺寸链。当前2页，总共66页。当前3页，总共66页。端面A对轴心的垂直度误差在直径240mm处不大于0.05mm，端面B对轴线的垂直度误差在直径120mm处不大于0.05mm。在加工过程中，直接保证B面对A面平行度α1和端面A对基准C的垂直度α2的要求，端面B对基准C的垂直度要求α0是在加工过程中间接保证的，它取决于α1、和α2的大小，因此，α1、α2和α0组成了位置公差尺寸链。当前4页，总共66页。第一节尺寸链的基本概念（二）尺寸链特征及尺寸链图（1）尺寸链的封闭性：尺寸链中的各尺寸按一定顺序排列，最后形成一个封闭图形。（2）尺寸链的关联性：尺寸链中任一尺寸的变化，都会引起其他尺寸的变化。（3）尺寸链至少由三个或以上的尺寸组成。

当前5页，总共66页。二.尺寸链的定义组成尺寸链中的每一个尺寸或角度量称为环，其中又分为组成环与封闭环。

1.封闭环尺寸链中封闭环是由组成环尺寸所决定的,因此,它的存在依赖于组成环而间接形成,在零件加工或机械产品装配过程中,最后自然形成(间接获得)这一尺寸。一个尺寸链中只有一个封闭环。封闭环的特点:其它环的误差必然累积在这个环上,因此封闭环误差是所有各组成环误差的综合。

当前6页，总共66页。二.尺寸链的定义组成

2.组成环.

尺寸链中,除封闭环以外的其它环都称为组成环,组成环的变动必然引起封闭环的变动,它是在零件加工或装配中,直接获得的尺寸。根据组成环对封闭环影响的不同,又把组成环分为增环与减环。（1）增环尺寸链中，某组成环的变动将引起封闭环的同向变动；即其余各环不变，当该环增大，使封闭环也相应增大的组成环，称为增环。（2）减环尺寸链中，某组成环的变动将引起封闭环的反向变动；即其余各环不变，当该环增大，而使封闭环相应地减小的组成环，称为减

环。

当前7页，总共66页。二.尺寸链的定义组成

（3）增环与减环的判定

在图中各环尺寸线上标注单箭头，箭头方向沿着封闭图形的一个方向流动，凡是各组成环尺寸线箭头方向与封闭环尺寸线箭头方向相反的为增环，相同的为减环。当前8页，总共66页。建立尺寸链的做法：建立尺寸链时，首先应确定哪一个尺寸是间接获得的尺寸，并把它定为封闭环。再从封闭环一端起，依次画出有关直接得到的尺寸作为组成环，直到尺寸的终端回到封闭环的另一端，形成一个封闭的尺寸链图。

当前9页，总共66页。注意：

（1）

在一个尺寸链中，封闭环只有一个，其余都是组成环。封闭环是尺寸链中最后形成的一个环，所以在加工或装配未完成之前，它是不存在的。在工艺尺寸链中，封闭环必须在加工顺序确定后才能判断，当加工顺序改变时，封闭环也随之改变。在装配尺寸链中，封闭环就是装配的技术要求，比较容易确定。正确确定封闭环是建立、解算尺寸链中最关键的一步，封闭环定错，必然全盘皆错。

当前10页，总共66页。注意：

（2）建立尺寸链时，必须遵循“最短路线原则”（也称为“最少环数原则”），即建立尺寸链时，只将与封闭环有关系的尺寸列人尺寸链，与封闭环无关系的尺寸不应列人尺寸链，使尺寸链的路线最短，环数最少。对于装配尺寸链，应该一个零件只允许一个尺寸列入装配尺寸链，即“一件一环”。

当前11页，总共66页。

三.尺寸链的分类尺寸链有各种不同的分类方法，是由于尺寸的构成随各种机械产品的结构或零件结构不同而有所差异，用尺寸链来解决问题的目的不一样，并且应用场合也不一样。（一）按构成尺寸链各环的几何特征分类（1）长度尺寸链全部环为长度尺寸的尺寸链，或者组成环既有长度尺寸又有角度量而封闭环为长度尺寸的尺寸链。（2）角度尺寸链全部环为角度量的尺寸链，或者组成环既有角度量又有长度尺寸而封闭环为角度量的尺寸链。

长度尺寸链当前12页，总共66页。（二）按构成尺寸链各环的作用分类：（1）装配尺寸链：全部组成环为不同零件的设计尺寸所形成的尺寸链；

当前13页，总共66页。

查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。如图a所示的车床主轴轴线与尾架轴线高度差的允许值A0是装配技术要求，为封闭环。组成环可从尾架顶尖开始查找，尾架顶尖轴线到底面的高度A1、与床面相连的底板的厚度A2、床面到主轴轴线的距离A3，最后回到封闭环。A1、A2和A3均为组成环。

a）b）车床顶尖高度尺寸链当前14页，总共66页。（二）按构成尺寸链各环的作用分类：（2）零件设计尺寸链：全部组成环为同一零件的设计尺寸所形成的尺寸链；在零件中，标注尺寸的是组成环，未标注尺寸的是封闭环。

当前15页，总共66页。（二）按构成尺寸链各环的作用分类：

（3）工艺尺寸链：全部组成环为同一零件的工艺尺寸所形成的尺寸链；在工艺尺寸链中，直接保证的工艺尺寸为组成环，间接保证的尺寸为封闭环。

当前16页，总共66页。

图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1然后再以A面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证B面与C面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组，就成了一个尺寸链。当前17页，总共66页。（三）按构成尺寸链各环的空间位置分类：（1）直线尺寸链：全部组成环平行于封闭环的尺寸链，亦称为线性尺寸链；其特征是，各环均在同一平面上，且相互平行。（2）平面尺寸链：全部组成环位于一个或几个平行平面上，但可能某些组成环不平行于封闭环的尺寸链（图6-7）；（3）空间尺寸链：组成环位于几个不平行平面内的尺寸链；空间尺寸可用投影方法，先转化成平面尺寸链，然后将平面尺寸链再转化成直线尺寸链。当前18页，总共66页。

（四）按尺寸链间相互关系分类：（1）独立尺寸链：组成环与封闭环只属于同一尺寸链，不属于任何其它尺寸链；（2）并联尺寸链：由若干个独立尺寸链通过一个（或几个）共存于两个（或以上）独立尺寸链的环相互联系起来，这种联系形式称为并联尺寸链（图6-8a）；（3）串联尺寸链：组成环每一个后继尺寸链是从前面一个尺寸链的基面开始的，即每两个相邻尺寸链有一个共同基面（6-8b）。

当前19页，总共66页。四.尺寸链的计算1.公差校核计算已知组成环,求封闭环。根据各组成环基本尺寸及公差（偏差），来计算封闭环的基本尺寸及公差（或偏差），也称尺寸链的正计算。这种计算主要用在审核图样，验证设计的正确性。2.公差设计计算已知封闭环,求组成环。根据设计要求的封闭环基本尺寸及公差（或偏差），反过来计算各组成环基本尺寸及公差（或偏差），也称尺寸链的反计算。这种计算一般用于汽车或机械产品设计或工艺设计。3.中间计算

已知封闭环及部分组成环，求其余组成环。根据封闭环和其它组成环的基本尺寸及公差（或偏差），来计算尺寸链中某一组成环的基本基本尺寸及公差（或偏差），其实质是反计算的一种，称为尺寸链的中间计算。这种计算在工艺设计上应用较多，如基准的换算、工序尺寸的确定等。

当前20页，总共66页。五.尺寸链计算的基本公式（一）直线尺寸链的计算计算方法有两种：极值法与概率法。有公共顶角的角度尺寸链的计算方法与直线尺寸链的计算方法一样。

1.封闭环基本尺寸计算封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和。

当前21页，总共66页。2.极值法

极值法：指按组成环的尺寸同为极限条件下来计算封闭尺寸的方法。（1）封闭环极限尺寸封闭环最大尺寸等于所有增环最大尺寸之和减去所有减环最小尺寸之和。封闭环最小尺寸等于所有增环最小尺寸之和减去所有减环最大尺寸之和。

当前22页，总共66页。（2）封闭环公差等于所有各组成环公差之和

（3）封闭环极限偏差

上偏差等于所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和。

下偏差等于所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和。

当前23页，总共66页。（4）封闭环实际误差即在零件制造加工过程中，当各环的实际误差不等于各环公差时，此时封闭环的实际误差等于所有组成环的实际误差之和

（5）封闭环中间尺寸C0M

和中间偏差Δ0

图6-10表明了各尺寸、公差及偏差间的关系中间尺寸是指最大与最小尺寸之和的平均值。

封闭环的中间尺寸等于所有增环中间尺寸之和减去所有减环中间尺寸之和。

当前24页，总共66页。

所谓中间偏差是指上、下偏差的平均值，也称为公差带中心坐标。组成环的中间偏差Δi为：

封闭环中间偏差尺寸等于所有各增环之和减去所有各减环之和

当前25页，总共66页。

（6）中间偏差、公差及极限偏差间的关系组成环：

封闭环：

当前26页，总共66页。

极值法特点：计算简单，不必考虑其它因素的影响。极值法也存在缺点：在组成环较多且封闭环精度要求较高的情况下，其组成环的精度要求很高，不论是装配尺寸链，还是工艺尺寸链，其零件的加工难度大、成本高。故极值法一般用于封闭环精度高但组成环环数少；封闭环精度低但组成环环数较多，或是具有调整环或修配环的装配尺寸链的计算中。当前27页，总共66页。采用极值法求解尺寸链：如下图尺寸链，求A3.已知1、建立尺寸链2.确定基本尺寸3.确定上下偏差或公差当前28页，总共66页。2.概率法在大批量生产中，尺寸链中各增、减环同时出现相反的极限尺寸的概率很低，特别当环数多时，出现的概率更低。当封闭环公差较小、组成环环数较多时，采用极值算法会使组成环的公差过小，以致使加工成本上升甚至无法加工。根据概率统计原理和加工误差分布的实际情况，采用概率法求解算尺寸链更为合理。当前29页，总共66页。由前述可知，封闭环的基本尺寸是增环﹑减环的基本尺寸的代数和。根据概率论，若将各组成环视为随机变量，则封闭环（各随机变量之和）也为随机变量，且有：1）封闭环的平均值等于各组成环的平均值的代数和；2）封闭环的方差（标准差的平方）等于各组成环方差之和，即：式中σ0——

封闭环的标准差；

σi——

第i个组成环的标准差。当前30页，总共66页。这里只讨论组成环接近正态分布的情况若各组成环的尺寸分布均接近正态分布，则封闭环尺寸分布也近似为正态分布。假设尺寸链各环尺寸的分散范围与尺寸公差相一致（如图所示）①尺寸链各组成环的平均尺寸等于各组成环尺寸的平均值；（即将非对称公差转换为对称公差CM±T/2）②各尺寸环的尺寸公差等于各环尺寸标准差的6倍，即：由此可以引出两个概率法基本公式：1）平均尺寸计算公式2）公差计算公式3σ3σT当前31页，总共66页。例5.3用概率法求解图5.26所示尺寸链。已知：解1）将已知各尺寸改写成双向对称偏差形式：A1=15±0.09mm;A2=9.925±0.075mm;A3=4.875±0.125mm2）求出封闭环的平均尺寸：A0M=A3M－（A1M＋A2M）=34.875-9.925-15=9.95mm3）求封闭环公差：假定各组成环均接近正态分布，则由公式最后有：得：当前32页，总共66页。组成环偏离正态分布时，用下面的近似公式：T0k称为当量公差，k值常取1.2~1.6。当前33页，总共66页。

（二）平面和空间尺寸链的计算平面尺寸链和空间尺寸链的计算方法相似，平面尺寸链的各环按角度关系排列在一个或几个平面内，实质上是线性尺寸链和角度尺寸链的组合，它是直线尺寸链的扩展，直线尺寸链是平面尺寸链的特例。

当前34页，总共66页。第二节工艺尺寸链、装配尺寸链的应用概述正确地绘制、分析和计算工艺尺寸链，是编制工艺规程的重要步骤，否则，会在机械加工中造成各种困难甚至出现废品，带来不必要的损失。一.工序尺寸计算在汽车及机械产品制造过程中，大多数零件的尺寸与形状的获得，都要通过机械加工，在此过程中，只有最终加工与按设计尺寸及形状直接加工的情况下，工序尺寸才与设计尺寸一致，除此之外，工序尺寸与设计尺寸是不同的，它包括间接保证设计尺寸，为后续工序保证足够的余量以及其它工艺尺寸的确定（定位尺寸与基准尺寸）等，确定这些尺寸与公差，必须应用尺寸链的原理。

当前35页，总共66页。

工艺尺寸链封闭环有两种基本形式：一是以工序尺寸为组成环，间接保证某一尺寸，封闭环就是要保证的尺寸；二是以工序尺寸为组成环，确定加工余量，封闭环就是余量工艺尺寸链的分析计算，首先确定封闭环；其次是建立工艺尺寸链；最后利用尺寸链计算公式解算工艺尺寸链。

当前36页，总共66页。

（一）工序基准、测量基准与设计基准重合时工序尺寸的确定定位基准、工序基准、测量基准与设计基准重合，是工序尺寸确定最简单的情况。这种情况下，工序尺寸的计算是以最终工序开始，反算到第一道工序。工序尺寸是组成环，加工余量是封闭环。精车顶面：C1’

=C1

粗车顶面：C1’’=C1+z1C1’为精车工序尺寸

C1’’为粗车工序尺寸

Z1为精车余量当前37页，总共66页。（二）工序基准、测量基准与设计基准不重合时工序尺寸的确定当工艺基准与设计基准不重合时，加工过程中往往不能直接保证设计尺寸，而只能间接地保证，因此在进行加工工艺设计时，相关的工序尺寸，必须经过尺寸链换算来获得。

1定位基准与设计基准不重合；在工艺基准与设计基准不重合时，加工过程中往往不能直接保证设计尺寸，而只能间接地保证，因此在进行加工工艺设计时，相关的工序尺寸，必须经过尺寸链换算来获得。

当前38页，总共66页。

图示工件

，以底面A定位，加工台阶面B，保证尺寸，试确定工序尺寸A2及平行度公差Ta2。【例4-1】

尺寸链b）中，A0为封闭环，A1和A2是组成环；角度尺寸链（图c）中，a0为封闭环，a1

和a2是组成环。【解】工艺尺寸链示例b)c)a)A1A2A0a1a2a0A1A2A0ABC0.05A0.1C求解图4-206和图4-26c的尺寸链，可得到：工序尺寸：平行度公差：当前39页，总共66页。精镗活塞销孔工序，选活塞底面作为定位基准，但销孔的设计基准是活塞顶面，此时，工序基准与设计基准不重合。为保证尺寸C2，工序尺寸按选定的工序基准（活塞底面）调整为确定C2‘，那么C2‘的尺寸及公差应该控制在什么范围内才能保证C2呢？第一步，画出尺寸链图第二步，确定基本工序尺寸第三步，确定公差当前40页，总共66页。

计算工序尺寸C2’，由式（6-1）有

C2’

=C1-C2=106-56=50mm工序尺寸C2’公差计算，因为：Tc1=0.23mm，Tc2=0.1mm，而C2为封闭环，Tc2必大于或等于Tc1+Tc2。但在尺寸链中，组成环C1的公差已大于封闭环的公差，即使C2’

的公差为零也不能保证C2’

，因此，必须调整C1的公差，假设Tc1=0.06mm，则可求出Tc2=0.04mm的尺寸公差，公差调整之后，该尺寸加工精度明显提高，加工难度增大。当前41页，总共66页。

的上、下偏差的计算，由（6-6）式有由（6-7）式有：故：当前42页，总共66页。2测量基准与设计基准不重合在零件加工中，有时会遇到一些表面加工之后，按设计尺寸不便直接测量的情况，就要另选一个合适的表面作为测量基准进行加工，以间接保证设计尺寸的要求，这时，必须进行工序尺寸的计算当前43页，总共66页。解算尺寸链：当前44页，总共66页。1）

等公差原则

按等公差值分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环的公差值取相同的平均公差值：即

极值法组成环公差大小的分配方法

这种方法计算比较简单，但没有考虑到各组成环加工的难易、尺寸的大小，显然是不够合理的。概率法

当前45页，总共66页。2）按等精度原则

按等公差级分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环的公差取相同的公差等级，公差值的大小根据基本尺寸的大小，由标准公差数值表中查得。3）按实际可行性分配原则

按具体情况来分配封闭环的公差时,第一步先按等公差值或等公差级的分配原则求出各组成环所能分配到的公差，第二步再从加工的难易程度和设计要求等具体情况调整各组成环的公差。当前46页，总共66页。由上述可以看出，通过尺寸链换算来间接保证封闭环的精度，必须提高组成环的尺寸精度。当封闭环公差较大时，只需要提高本工序尺寸的加工精度；当封闭环的公差等于甚至小于某一组成环时，不仅要提高本工序的工序尺寸精度，而且还要提高前工序（工步）的尺寸精度。提高了加工精度，制造成本和制造难度增加。因此，工艺上映尽量选择设计基准作为定位基准或测量基准，以便消除基准不重合误差。此外，基准不重合还会导致“假废品现象”。当前47页，总共66页。解算尺寸链：“假废品问题”如果实测C2=39.9mm,单纯从解算工艺连获得的尺寸看，是废品；此时，如果如果实测C1=49.85mm，则：C0=C1-C2=49.85-39.9=9.95，仍然符合设计要求。即假废品出现。假废品的出现，给生产质量管理带来诸多麻烦，因此，不到非不得已，不要使工艺基准与设计基准不重合。当前48页，总共66页。3一次加工中同时保证多个设计尺寸时工序尺寸的确定（1）校核封闭环公差（2）设计工序尺寸当前49页，总共66页。例4-5

如图所示轴套，其加工工序如图所示，试校验工序尺寸标注是否合理。50-0.3415±0.210-0.3零件图51-0.41车孔及端面50-0.3410.4-0.22车外圆及端面14.6±0.23钻孔10-0.34磨外圆及台阶校验工序尺寸标注是否合理当前50页，总共66页。解:1)分析

从零件图上看,设计尺寸有10-0.3mm、15±0.2mm以及50-0.34。根据工艺过程分析是否全部达到图纸要求.其中10-0.3、50-0.34直接保证，15±0.2间接保证，为封闭环，必须校核。

2）查找组成环，建立尺寸链10.4-0.214.6±0.210-0.3A0封闭环3）计算尺寸及偏差求得A0=15-0.4+0.5(

超差)4)解决办法:改变工艺过程，如将钻孔改在工序4之后；提高加工精度，缩小组成环公差。5）重新标注尺寸，校核计算现将尺寸改为：10.4-0.1，14.6±0.1,10-0.1可求得:A0=15±0.2符合图纸要求.当前51页，总共66页。例4-6一轴其轴向工艺过程如图所示，现要校核工序3精车B面的余量。ABCA1A2A3ABCA5A41粗车端面A、B，直接得到A1=28-0.52

A2=35-0.342调头，粗、精车C面，直接得到尺寸

A3=26-0.283调头，精车A、B，直接得到A4=25-0.14A5=35-0.17校核工序间余量当前52页，总共66页。解:根据工艺过程作轴向尺寸形成过程及余量分布图，寻找封闭环，建立尺寸链求解。ABCA1A2A3A4A5Z为封闭环A0A3A2A4A5ZA0Z为封闭环,求得，Zmin=0.38>0,合适。当前53页，总共66页。（四）对称度、同轴度为设计要求时工序尺寸的确定当前54页，总共66页。如图6-18，以磨汽车传动轴的十字轴端面为例，分析以对称度为要求的工序尺寸的确定。已知十字轴轴颈已加工完毕，轴的两端已经过半精加工，该工序为精磨A端面（第一工位），然后磨B端面（第二工位），要求保证工序工序尺寸，对O-O中心线的对称度公差要求为0.1mm。已知，试确定磨削端面A时的工序尺寸C1。当前55页，总共66页。当前56页，总共66页。工件加工通常要满足几何要素（尺寸及公差）、几何形状（理想几何形状及公差）、几何要素间的相互关系（位置公差）这三方面的要求，相应的工艺设计时，必须同时考虑这几个方面的工艺问题。对于有同轴度及对称度要求的工件，工序尺寸的确定应遵守独立原则或相关要求原则。所谓独立原则，即是指工件加工中，尺寸公差和形位公差不相关而独立应用。所谓相关要求原则，是指工件加工中应用包容要求、最大实体要求和最小实体要求（即通常形状误差限制在位置公差内，位置公差限制在尺寸公差内）。这里主要讨论独立原则下工序尺寸的确定。即形位公差以一个独立环进入工艺尺寸链。其特点是，其基本尺寸为零，公差为形位公差，其公差相对于基准要素对称分布，该环可表示为,且该环为封闭环，在尺寸链图中，可以画在基准要素的任意一侧。当前57页，总共66页。二.装配尺寸链的建立装配尺寸链的建立无论在产品设计阶段，还是在制造阶段，都非常重要。首先，在产品设计阶段，根据装配精度，建立装配尺寸链及解算尺寸链，由此，合理地确定各零件的公差；其次，在产品设计阶段，当各零件公差确定以后，校核是否满足装配精度；再次，在产品制造阶段，根据零件加工精度及装配方法，验算产品是否达到设计要求。无论是进行何种计算，首先必须建立装配尺寸链，而装配精度是它的依据。

当前58页，总共66页。（一）装配精度概念

1.装配精度

装配精度是指零件经装配后在尺寸、相对位置及运动等方面所获得的精度；装配精度也是为满足机械产品（或汽车产品）及部件的工作性能，而且影响其使用寿命。合理地设计装配精度，是产品设计的重要环节之一，它不仅关系到产品质量，也关系到产品的制造难易和经济性。装配精度既是制定装配工艺规程的主要依据，也是确定零件加工精度的依据。

2.装配精度与零件精度间的关系汽车或机械产品由零件组成，所以汽车或机械产品的装配精度与相关零部件的加工精度直接相关。零件的加工精度是保证装配精度的基础，在一般情况下，零件的精度越高，装配精度也越高。当前59页，总共66页。（二）汽车产常见的装配精度汽车制造，不仅要保证每个零件的加工精度，还要使零件能正确地进行装配，达到规定的装配精度。汽车的装配精度包括：零件或部件间的尺寸精度，如间隙或过盈量；位置精度，如平行度、垂直度和同轴度等；相对运动精度，即在相对运动中保证有关零件或部件相对位置的准确度及各个表面的接触精度等。具体内容主要体现在以下诸方面：

1）轴与孔的配合间隙或过盈量。

2）零件、部件间的位置公差。

3）相邻旋转件与固定零件间的间隙。

4）往