基本不等式经典

3.4基本不等式:当前1页，总共28页。一、问题引入当前2页，总共28页。新课探究当前3页，总共28页。新课探究当前4页，总共28页。一般地，对于任意实数，我们有

当且仅当时等号成立思考：如何证明？当前5页，总共28页。证明：当且仅当时，此时当前6页，总共28页。当前7页，总共28页。平方当前8页，总共28页。当且仅当a=b时，取“=”号能否用不等式的性质进行证明？小组合作：当前9页，总共28页。当前10页，总共28页。在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，设AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。基本不等式的几何意义是：“半径不小于半弦。”EP98探究当前11页，总共28页。2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数2.代数证明:3.几何意义：半弦长小于等于半径（当且仅当a=b时，等号成立）二、新课讲解算术平均数几何平均数3.几何证明:从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项1.思考:如果当用去替换中的,能得到什么结论?基本不等式探究3当前12页，总共28页。基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.重要不等式：注意：（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。当前13页，总共28页。1.重要不等式2.基本不等式（均值定理）注意：基本不等式成立的要素：（1）：看是否均为正数（2）：看不等号的方向（3）：看等号是否能取到简言之：一正二定三相等当前14页，总共28页。基本不等式当且仅当时等号成立当且仅当时等号成立结论1：两个正数积为定值，则和有最小值结论2：两个正数和为定值，则积有最大值当前15页，总共28页。已知x＞1,求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

≥2＋1＝3当且仅当x－1＝时取“＝”号.于是x＝2或者x＝0（舍去）答：最小值是3，取得最小值时x的值为2例1:构造积为定值通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.例题讲解当前16页，总共28页。牛刀小试结论1：两个正数积为定值，则和有最小值当前17页，总共28页。当前18页，总共28页。例3已知x>0,y>0,且x+y=1求的最小值．例题讲解(1)基本不等式取等号的条件(2)“1”的代换在不等式中的应用正确？错当前19页，总共28页。例2．（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？

当前20页，总共28页。（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？解法一：当前21页，总共28页。(2)设矩形菜园的宽为xm，则长为(36-2x)m，其中0＜x＜18,解法二：其面积为:当且仅当2x=36-2x，即x=9时菜园面积最大，即菜园长18m，宽为9m时菜园面积最大为162m2.当前22页，总共28页。解：【例3】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？设水池底面一边的长度为xm，则水池的宽为,水池的总造价为y元，根据题意，得当前23页，总共28页。因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元当前24页，总共28页。赵老师花10万元购买了一辆家用汽车,如果每年使用的保险费,养路费,汽油费约为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万.则这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?综合应用分析：“年平均费用”的含义？当前25页，总共28页。解：设使用x年后，年平均费用为y万元，则即当x=10时，y有最小值3万元答：使用10年后，年平均费用最少。当前26页，总共28页。变式训练当前27页，