电磁感应综合应用

电磁感应综合应用第一页，共四十八页，2022年，8月28日一、电磁感应与电路规律的综合问题的处理思路1、确定电源:产生感应感应电动势的那部分导体或电路就相当于电源，它的感应电动势就是此电源的电动势，它的电阻就是此电源的内电阻。根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，利用楞次定律确定其正负极.

2、分析电路结构,画等效电路图.3、利用电路规律求解,主要有欧姆定律，串并联规律等.第四单元电磁感应综合问题第二页，共四十八页，2022年，8月28日1、如图所示，PQNM是由粗裸导线连接两个定值电阻组合成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒ab与PQ、MN垂直，并接触良好。整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.4T。已知ab长l=0.5m，电阻R1=2Ω，R2＝4Ω，其余电阻均忽略不计，若使ab以v=5m/s的速度向右匀速运动，R1上消耗的电热功率为多少W。（不计摩擦）解：E=Blv=0.4×0.5×5V=1VR并=4/3ΩI总=3/4AI1=0.5AP1=I12

R1=1/4×2W=0.5WaQNMPbvR2R1例与练第三页，共四十八页，2022年，8月28日2、固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与ab段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示，以恒定速度v从ad滑向bc，当PQ滑过l/3

的距离时，通时aP段电阻丝的电流是多大?方向如何?vabcdPQ解：PQ滑动时产生感应电动势：E=Bl

v画出等效电路如图示：R外=2R/9r=RR/3R2R/3EabcdPQI总=E/（R外+r）=9Blv/11RIaP=2I总/3=6Blv／11R电流方向由P→a例与练第四页，共四十八页，2022年，8月28日3、半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=4/π（T/s），求L1的功率。例与练第五页，共四十八页，2022年，8月28日解析：（1）棒滑过圆环直径OO`的瞬时,MN中的电动势E1=B2av=0.2×0.8×5=0.8V①等效电路如图（1）所示,流过灯L1的电流I1=E1/R=0.8/2=0.4A②（2）撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环OL2O`以OO`为轴向上翻转90º,半圆环OL1O`中产生感应电动势,相当于电源,灯L2为外电路,等效电路如图（2）所示,感应电动势E2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V③L1的功率P1=E22/4R=1.28×102W图（1）图（2）例与练第六页，共四十八页，2022年，8月28日4、用同样材料和规格的导线做成的圆环a和b,它们的半径之比ra:rb＝2:1,连接两圆环部分的两根直导线的电阻不计且靠的很近,均匀变化的磁场具有理想的边界（边界宽于圆环直径）如图所示,磁感应强度以恒定的变化率变化.那么当a环置于磁场中与b环置于磁场中两种情况下,直导线中上下A、B两点电势差之比U1/U2为

.BABA例与练第七页，共四十八页，2022年，8月28日A逐渐增大

B.逐渐减小

C.先增大后减小

D.

先减小后增大5、如图所示：abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，另一种材料制成的导体棒MN有电阻，可与保持良好接触并做无摩擦滑动，线框处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，当导体棒MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动，一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为：（）bv0BcMNadORP出PmrBCD例与练第八页，共四十八页，2022年，8月28日6、（04年春季理综）如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为l/2。磁场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长度为l/2、电阻为R/2的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ac方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为l/3时，导线ac中的电流是多大？方向如何？BMNacbv例与练第九页，共四十八页，2022年，8月28日解:MN滑过的距离为l/3时，它与bc的接触点为P，如图a示：由几何关系可知MP长度为l/3，电阻r=R/3BMNacbvP图aMP中的感应电动势为E=Blv/3等效电路如图b示：ErR/32R/3cMPab图bMacP和MbP两电路的并联电阻为r并=2R/9由欧姆定律，PM中的电流ac中的电流Iac=2I/3即根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以Iac电流的方向由a流向c。例与练第十页，共四十八页，2022年，8月28日7、（2002年广东）如图所示，半径为R、单位长度电阻为λ的均匀导电圆环固定在水平面上，圆环中心为O。匀强磁场垂直水平方向向下，磁感强度为B。平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好,某时刻，杆的位置如图，∠aOb=2θ，速度为v。求此时刻作用在杆上的安培力的大小。NMObaRdc

解：E=Bv

lab=Bv×2Rsinθ等效电路如图示：cabd此时弧acb和弧adb的电阻分别为2λR(π-θ)和2Rλθ，它们的并联电阻为R并=2Rθ(π-θ)/πI=E/R并=Bvπsinθ／λθ(π-θ)F=BI(2Rsinθ)F=例与练第十一页，共四十八页，2022年，8月28日8、如图所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与框架宽度相同，R=1/3Ω，框架电阻不计，电阻R1=2Ω，R2=1Ω，当金属棒以5m／s的速度匀速向右运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C为0.3μF，则充电量多少？vR1ABR2C解：画出等效电路如图示：R1ABR2CEE=BLv=0.1×0.4×5=0.2VR并=2/3ΩI=E/（R并+R）=0.2AUR2=IR并=0.2×2/3=4/30VQ=CUR2=0.3×10-6×4/30=4×10-8C例与练第十二页，共四十八页，2022年，8月28日9、如图示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不计，电容器的电容量为C，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd的长度均为l，当棒ab以速度v向左切割磁感应线运动时，当棒cd以速度2v向右切割磁感应线运动时，电容C的电量为多大？哪一个极板带正电？2vabcdefvCR2RB解：画出等效电路如图示：E2R2RCE1fecdE1=BlvE2=2Blv电容器C充电后断路，Uef=-Blv/3Ucd=E2=2BlvUC=Uce=7Blv/3Q=CUC=7CBlv/3右板带正电例与练第十三页，共四十八页，2022年，8月28日10、如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B（方向向里）的匀强磁场中，间距为L且足够长，左端电阻为R，其余电阻不计，导轨右端接一电容为C的电容器。现有一长2L的金属棒ab放在导轨上，ab以a为轴顺时针以角速度ω匀速转过90°的过程中，通过R的电量为多少？分析:要注意电路结构的分析及金属棒切割过程的分析.ab沿轨道滑动的过程中,棒上电源电动势不断增大,通过R的电流不断增大,电容器不断被充电;当棒即将脱离轨道时,R上电流达到最大,C被充电量同时也达到最大.当棒离开轨道时,C放电,所有电荷通过RCR例与练第十四页，共四十八页，2022年，8月28日(1)设ab棒以a为轴旋转到b端刚脱离导轨的过程中,通过R的电量为Q1根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得:由电流定义I=Q/t得:在这一过程中电容器充电的总电量Q=CUm,Um为ab棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值。即解得:（2）当ab棒脱离导轨后C对R放电,通过R的电量为Q2,所以整个过程中通过R的总电量为：Q=Q1+Q2第十五页，共四十八页，2022年，8月28日11、如图所示，金属圆环的半径为r，电阻的值为2R。金属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R。另一金属杆ob一端固定在O点，另一端b固定在环上，电阻值也是R。加一个垂直圆环的磁感强度为B的匀强磁场，并使oa杆以角速度ω匀速旋转。如果所有触点接触良好，ob不影响oa的转动，求流过oa的电流的范围。aOωb解：Oa旋转时产生感生电动势，E=1/2×Bωr2当Oa到最高点时，等效电路如图甲示：abORR甲Imin=E/2.5R=Bωr2/5R当Oa与Ob重合时，环的电阻为0，等效电路如图乙示：aRbO乙Imax=E/2R=Bωr2/4R∴Bωr2/5R＜I＜Bωr2/4R例与练第十六页，共四十八页，2022年，8月28日二、电磁感应与力学规律的综合第四单元电磁感应综合问题电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，所以对磁场中运动导体不仅要进行受力分析，还要进行运动分析。第十七页，共四十八页，2022年，8月28日1、如图所示，abcd是一个固定的U型金属框架，ab和cd边都很长，bc边长为l，框架的电阻可不计，ef是放置在框架上与bc平行的导体杆，它可在框架上自由滑动(无摩擦)，它的电阻为R.现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，已知以恒力F向右拉导体ef时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度.例与练V↑E=BLVE↑I=E/RI↑F安=BILF安↑F合=F-F安F合↓a=F合/ma↓第十八页，共四十八页，2022年，8月28日2、在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?QBPCDA解:开始PQ受力为mg,mg所以a=gPQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,受到向上的磁场力F作用。IF达最大速度时,F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2

例与练第十九页，共四十八页，2022年，8月28日3、如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）Kab例与练第二十页，共四十八页，2022年，8月28日解:ab棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为v=gt=8m/s则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因为F＞mg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力F′=mg时，开始做匀速直线运动。此时满足B2l2vm

/R

=mg解得最终速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。闭合电键时速度最大为8m/s。KabmgF例与练第二十一页，共四十八页，2022年，8月28日4、如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒的最大速度.要求画出ab棒的受力图.已知ab与导轨间的滑动摩擦系数μ,导轨和金属棒的电阻都不计.RθθCABDba例与练第二十二页，共四十八页，2022年，8月28日B1B2ba5、如图示,螺线管匝数n=4，截面积S=0.1m2，管内匀强磁场以B1/t=10T/s逐渐增强，螺线管两端分别与两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接，垂直导轨的水平匀强磁场B2=2T，现在导轨上垂直放置一根质量m=0.02kg，长l=0.1m的铜棒，回路总电阻为R=5Ω，试求铜棒从静止下落的最大速度.(g=10m/s2）解:螺线管产生感生电动势

E1=nSB1/t=4V方向如图示mgF1I1=0.8AF1=B2I1L=0.16Nmg=0.2Nmg>F1ab做加速运动,又产生感应电动势E2,（动生电动势）mgF2当达到稳定状态时,F2=mg=0.2NF2=BI2LI2=1AI2=(E1+E2)/R=(4+E2)/5=1AE2=1V=BLvmvm=5m/s第二十三页，共四十八页，2022年，8月28日6、如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，一端接有阻值为R的电阻．在x＞0的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁感强度B随x的增大而增大，B＝kx，式中的k是一常量．一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动．当t=0时位于x=0处，速度为v0，方向沿x轴的正方向．在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为ａ，方向沿x轴的负方向．设除外接的电阻R外，所有其他电阻都可以忽略．问：（1）该回路中的感应电流持续的时间多长？

（2）当金属杆的速度大小为v0／2时，回路中的感应电动势有多大？dBOxyv0R例与练第二十四页，共四十八页，2022年，8月28日解:

dBOxyv0R（1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为a的匀减速直线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做加速度为a的匀加速直线运动．当过了y轴后，由于已离开了磁场区，故回路不再有感应电流．以t1表示金属杆做匀减速运动的时间，有t1

＝v0

/a

．从而，回路中感应电流持续的时间T＝2t１＝2v0／a

．（2）以x１表示金属杆的速度变为v1＝v0／2时它所在的x坐标，由v12＝v02－2ax１，可得x１＝3v02／8a

，从而，此时金属杆所在处的磁感强度

B1＝kx１＝3kv02／8a所以，此时回路中的感应电动势E1＝B1v1

d＝3kv03d／16a

．例与练第二十五页，共四十八页，2022年，8月28日7、如图所示，矩形线框的质量m＝0.016kg，长L＝0.5m，宽d＝0.1m，电阻R＝0.1Ω.从离磁场区域高h1＝5m处自由下落，刚入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动.(1)求磁场的磁感应强度；

(2)如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t＝0.15s，求磁场区域的高度h2.h1h2dL例与练第二十六页，共四十八页，2022年，8月28日h1h2dL12解：1---2，自由落体运动在位置2，正好做匀速运动，mgF∴F=BIL=B2d2v/R=mg32---3匀速运动：t1=L/v=0.05st2=0.1s43---4初速度为v、加速度为g的匀加速运动，s=vt2+1/2gt22=1.05m∴h2=L+s=1.55m例与练第二十七页，共四十八页，2022年，8月28日8、（02年上海）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l＝0.2米，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5欧的电阻，在X≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B＝0.5特斯拉。一质量为m＝o.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a＝2米/秒2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。BRv0xamO例与练第二十八页，共四十八页，2022年，8月28日BRv0xamO解:（1）感应电动势E＝Blv，I＝E/R∴I＝0时v＝0∴x＝v02／2a＝1（米）①（2）最大电流Im＝Blv0/RI′＝Im／2＝Blv0／2R安培力f＝I´Bl＝B2l2v0／2R=0.02N②向右运动时F＋f＝maF＝ma－f＝0.18（牛）方向与x轴相反③向左运动时F－f＝maF＝ma＋f＝0.22（牛）方向与x轴相反④（3）开始时v＝v0，f＝ImBl＝B2l

2v0/RF＋f＝ma，F＝ma－f＝ma－B2l

2v0/R⑤∴当v0＜maR/B2l

2＝10米/秒时，

F＞0方向与x轴相反⑥当v0＞maR/B2l

2＝10米/秒时，

F＜0方向与x轴相同⑦第二十九页，共四十八页，2022年，8月28日9、（04年广东）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1

、R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。1MNPQ2v0例与练第三十页，共四十八页，2022年，8月28日1MNPQ2v0解法一：

设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势感应电流杆2作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,导体杆2克服摩擦力做功的功率解得第三十一页，共四十八页，2022年，8月28日1MNPQ2v0解法二：

以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有F-μm1g-BIl=0……⑴对杆2有BIl–μm2g=0……⑵外力F的功率PF=Fv0……⑶以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有由以上各式得第三十二页，共四十八页，2022年，8月28日

10、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成如图12-3-9所示的矩形回路.两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速v0，若两导体棒在运动过程中始终不接触，求：(1)在运动中产生的热量最多是多少?(2)当ab棒的速度为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少?例与练第三十三页，共四十八页，2022年，8月28日解析:(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有:解得:进入磁场区瞬间,回路中电流强度为

(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为t,ab

棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v`时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度.运用动量守恒定律得解得第三十四页，共四十八页，2022年，8月28日

11、如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）cd棒能达到的最大速度是多大？

例与练第三十五页，共四十八页，2022年，8月28日12、在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4l0，右端间距为L2=l0。今在导轨上放置AC、DE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若给AC棒初速度V0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC，以及通过它的总电量q。（轨道足够长以至AC始终在左边宽轨道上运动）例与练第三十六页，共四十八页，2022年，8月28日13、如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)ab、cd棒的最终速度，(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。例与练第三十七页，共四十八页，2022年，8月28日解:ab自由下滑，机械能守恒：mgh=(1/2)mV2由于ab、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度Lab=3Lcd，故它们的磁场力为：Fab=3Fcd在磁场力作用下，ab、cd各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当Eab=Ecd时，电路中感应电流为零，(I=0)，安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有：BLabVab=BLcdVcd所以Vab=Vcd/3ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得：

Fab△t=m(V-Vab)

Fcd△t=mVcd联立以上各式解得：Vab=0.1V，Vcd=0.3V(2)根据系统能量守恒可得：Q=△E机=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=0.9mgh第三十八页，共四十八页，2022年，8月28日14、如图所示,光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连,水平轨道上方有足够长的光滑绝缘杆MN,上挂一光滑铝环A,在弧形轨道上高为h的地方无初速度释放磁铁B(可视为质点),B下滑至水平轨道时恰好沿A的中心轴线运动,A.B的质量为MA.MB,求A获得的最大速度和全过程中A获得的电能(忽略B沿弧形轨道下滑时环A中产生的感应电流)解析：

设B滑至水平轨道的速度为V1,由于B的机械能守恒,有MBgh=½MBV12

设AB最后的共同速度为V2,由于轨道铝环和杆均光滑,对系统有:MBv1=(MA＋MB）v2,所以V2即为所求的A获得的最大速度.又根据能量守恒有MBgh=½(MA＋MB）v22＋E电例与练第三十九页，共四十八页，2022年，8月28日三、电磁感应的图象第四单元电磁感应综合问题

电磁感应的图象问题是高考中的热点问题，它要求考生做到三会：会识图——认识图象，理解图象的物理意义；会用图——能用图象分析、描述电磁感应过程，用图象法解决问题；会作图——依据物理现象、物理过程、物理规律画出相应的图象。

电磁感应的图象主要涉及B-t图像、Φ-t图象、e-t图象、i-t图象等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势ε和感应电流i随位移变化的图象，即e-x图象、i-x图象等。

在研究这些图象时，主要弄清坐标轴表示的物理量、截距、斜率等的物理意义，要注意相关规律的应用，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，有时还需要应用力学规律来分析加速度、速度等。通常我们遇到的电磁感应图象问题可以分为图象的选择、描绘、关联和计算。第四十页，共四十八页，2022年，8月28日1、如图所示，在2L≥x≥0的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面（纸面）向里。具有一定电阻的矩形线框abcd位于xoy平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长也为L。令线框从t=0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正）随时间t的函数图象可能是下图中的哪一个？（）例与练第四十一页，共四十八页，2022年，8月28日1图v40cm

AOit/s312452图it/sO31245Bit/sO31245Cit/sO31245D2、（1998年全国高考试题）如图1所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向。一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。取它