电容元件电感元件

电容元件电感元件第一页，共二十八页，2022年，8月28日第二篇动态电路的时域分析集总电路：电阻电路+动态电路。动态电路：至少含有一个动态元件的电路。动态元件：元件的VCR关系均要用微分或积分来表示的元件。在时域模型中，以时间为主变量列写电路的微分方程并确定初始条件，通过求解微分方程获得电压、电流的时间函数(变化规律)。时域分析：时域模型：电路模型中，元件用R、L、C等参数表征，激励用电压源电压、电流源电流的时间t的函数表征。第二页，共二十八页，2022年，8月28日本篇分三章介绍：1、电容元件与电感元件2、一阶电路（重点）1）零输入响应2）零状态响应3）全响应4）三要素法5）阶跃函数与阶跃响应6）换路定理3、二阶电路第三页，共二十八页，2022年，8月28日

电容器的基本构成

电容元件是电容器的理想化模型，电容器是一种能存储电荷（存储电场能量）的器件(实物）。第五章电容元件与电感元件（一）电容元件第四页，共二十八页，2022年，8月28日电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器固定电容器实际电容器示例管式空气可调电容器片式空气可调电容器可变电容器第五页，共二十八页，2022年，8月28日1.定义：电容：

二端元件电荷与电压之间关系由u-q平面上一条曲线确定。（瞬时电荷q(t)和瞬时电压u(t)相约束的元件q=f(u)）。线性时不变电容：库伏特性曲线为q-u平面上一条过原点的直线，且不随时间而变的电容元件。

2.符号：系数C：电容；单位：法[拉],F；μF10-6F；pF10-12F；q(t)=Cu(t)一、定义及符号关联参考方向第六页，共二十八页，2022年，8月28日1、某一时刻电容ic的大小与uc的大小无关，而是取决于uc的变化率，所以电容是一种动态元件。关联参考方向2、若u(t)=常数（直流），则电压的变化率为零，即电容两端有电压而无电流，故电容C相当于开路,即电容有隔直流的作用。3、电容电压变化越快，电流越大。电容电流＝电容量×电容电压的变化率二、电容元件的电压电流关系uc(t)ic(t)+_CVCR：直流开路性。第七页，共二十八页，2022年，8月28日三、电容电压的性质：记忆性和连续性u(t0)称为电容电压的初始状态（初始值）。第八页，共二十八页，2022年，8月28日

即某一时刻t的电容电压，并不取决于该时刻的电流，而是取决于从-∞到t所有时刻的电流值。

如果不知道-∞到t0时刻的电流，但给出u(t0)和(t0，t)区间的电流，也可求出u(t)。所以电容电压是对电流的记忆。电容元件是一种记忆元件。在某一瞬间t，若ic(t)为有限值，则uc(t)将连续，即对任何时刻t:(电容电压不能跃变）记忆性：连续性：若ic(t)为无限值，则第九页，共二十八页，2022年，8月28日四、电容的等效电路：一个已被充电的电容，若已知u(t0)=U0，则在tt0时可等效为一个未充电的电容与电压源相串联的电路，电压源的电压值即为t0时电容两端的电压U0。uc(t0)=U0uc(t)uc(t)U0i(t)i(t)u1(t0)=0u1(t)CC已充电电容＝未充电电容串电压源

第十页，共二十八页，2022年，8月28日

当电容电压和电流为关联参考方向时，电容的瞬时功率为：五、电容的储能uc(t)ic(t)+_电容功率特点：瞬时功率可正可负，当p(t)>0，电容吸收功率，处于充电状态；当p(t)<0，电容提供功率，处于放电状态。设在t1到t2期间对电容C充电，则电容上的储能为：第十一页，共二十八页，2022年，8月28日故电容在时刻t的储能可简化为：由上式分析得：1）电容在某一时刻t的储能仅取决于该时刻的电压，而与电流无关，电容电压反映了电容的储能状态且储能WC(t)≥0，电容是无源元件。

2）电容储存能量增加时，吸收功率，电容充电；电容储存能量减少时，提供功率，电容放电。电容本身不消耗能量，只储存能量，电容是储能元件。仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去。第十二页，共二十八页，2022年，8月28日

+q(t)-总结：线性时不变电容元件特性1）q(t)=Cu(t)，电压与电荷相约束的元件；2)库伏特性为q-u平面过原点的一条直线,且不随时间而变；3）VCR:4)无源元件5）储能元件6）动态元件7）记忆元件第十三页，共二十八页，2022年，8月28日增加的电场能量

解:假定电压、电流为关联参考方向

(2)由u(0)=0，得2s末的电压(1)得例1

(1)2μF电容两端的电压由t=1μs时的6V线性增长至t=5μs时的50Ｖ，试求在该时间范围内的电流值及增加的电场能。(2)原来不带电荷的100μF的电容器，今予以充电，充电电流为1mA，持续时间为2s，求电容器充电后的电压。第十四页，共二十八页，2022年，8月28日例2

u(t)已知u(0)=2V,求u(t),t0,并画出u(t)的波形。解:(1)322u(t)t(s)(2)(V)第十五页，共二十八页，2022年，8月28日

(a)几种实际电感线圈示例

(b)电感线圈原理示意图

尽管实际的电感线圈形状各异，但其共性都是线圈中通以电流i，在其周围激发磁场，从而在线圈中形成与电流相交链的磁通Φ（两者的方向遵循右手螺旋法则），与线圈交链成磁链ψ，如图(b)所示。电感元件是电感器的理想化模型，电感器（线圈）是产生磁通（存储磁场能量）的器件（实物）。（二）电感元件第十六页，共二十八页，2022年，8月28日1.定义：电感：二端元件电流与磁链之间关系由i-Ψ平面上一条曲线所确定。线性时不变电感：通过原点直线且不随时间变化。2.符号：(t)=Li(t)(t)iL(t)L系数L：电感；单位：亨[利],H；mH10-3；μH10-6；uL(t)+_一、定义及符号0i(A)第十七页，共二十八页，2022年，8月28日-LiuY++-VCR：关联参考方向2、若i(t)=常数（直流），则电流的变化率为零，即电感有电流而无电压，故电感L相当于短路,即电感对直流有短路的作用。3、电感电流变化越快，电压越大。二、电感的电压和电流约束关系（VCR）1、某一时刻电感uc的大小与ic的大小无关，而是取决于ic的变化率，所以电感是一种动态元件。第十八页，共二十八页，2022年，8月28日三、电感电流的性质：连续性和记忆性iL(t0)称为电感电流的初始状态（初始值）。第十九页，共二十八页，2022年，8月28日任一时刻的电感电流，不仅取决于该时刻的电压值，还取决于-∞到t所有时间的电压值，即与电压过去的全部历史有关。电感有“记忆”电压的作用，是一种记忆元件。记忆性：连续性：在某一瞬间t，若uL(t)为有限值，则iL(t)将连续，即对任何时刻t:(电感电流不能跃变）若uL(t)为无限值，则第二十页，共二十八页，2022年，8月28日一个具有初始电流的电感，若已知iL(t0)=I0，则在tt0时可等效为一个初始电流为零的电感与电流源相并联的电路，电流源的电流值即为t0时电感的电流I0。LiL(t0)=I0i1(t)Li1(t0)=0iL(t)I0UL(t)iL(t)UL(t)有电流(己充电)的电感＝无电流(未充电)的电感并电流源四、电感的等效电路第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日根据电感与电容是对偶关系，知：电感L在某一时刻的储能只与该时刻的电流有关，即

2、电感在某一时刻t的储能仅取决于该时刻的电流，而与电压无关，只要电流存在，就有储能，且储能WL(t)≥0。电感是一种无源元件。

1、电感功率特点：瞬时功率可正可负，当p(t)>0，电感吸收功率，储存磁场能量；当p(t)<0，电感提供功率，释放磁场能量。电感是一种储能元件。

五、电感的贮能第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日+u(t)-i(t)L1）(t)=Li(t)；2)特性曲线为-i平面过原点的一条直线,且不随时间而变；3）VCR:4)无源元件5)储能元件6）动态元件7）记忆元件总结：线性时不变电感元件特性第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日

解:

(1)0～1ms间，

例1:

电感元件的电感L=100mH，u和i的参考方向一致，i的波形如图(a)所示，试求各段时间元件两端的电压uL，并作出uL的波形，计算电感吸收的最大能量。吸收的最大能量(2)1～4ms间,电流不变化，得uL=0(3)4～5ms间，第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日根据电流的变化规律，分段计算如下

例2:电路如图(a)所示，0.1H电感通以图(b)所示的电流。求时间t＞0时电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。第二十五页，共二十八页，2022年，8月28日电压、功率及能量均为零。

各时段的电压、功率及能量的变化规律如图(c)、(d)、(e)所示。

验证：1)电感电压与电流的变化率成正比。当2s<t<4s时，虽然电流最大，电压却为零。2)电感电压可以跃变，但电流为连续，电流不跃变。

3）Wl(t)0,电感为无源元件。

4）电感能量增加，吸收功率；能量减少，提供功率，电感功率可正可负，是储能元件。第二十六页，共二十八页，2022年，8月28日定义：一组最少的变量，若已知它们在t0时的数值（初始状态），则连同所有在t≥t0时的输入就能确定在t≥t0时电路中的任