牛顿运动定律的应用两类动力学问题

牛顿运动定律的应用两类动力学问题第一页，共十二页，2022年，8月28日例一.：如图1—71甲所示，质量为1kg的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1s末后待拉力撤去.物体运动的v—t图象如图1-71乙，试求拉力F。此题斜面化角未知解：在0~1s内，由v-t图象，a1=12m/s2.物体受力如图所示由牛顿第二定律沿斜面方向有F-μN-mgsinθ=ma1①垂直斜面有N=mgcosθ在0~2s内由v-t图象知a2=6m/s2,因为此时物体具有向上的初速度，故由牛顿第二定律得μN+mgsinθ=ma2②.②式代入①式得F=18N。

NGf第二页，共十二页，2022年，8月28日例二：如图所示，AC、BC为位于竖直平面内的两根光滑细杆，A、B、C三点位于同一圆周上，C为该圆周的最低点，a、b为套在细杆上的两个小环，若两环同时从A、B两点由静止开始下滑，则A．a环先到达C点B．b环先到达C点C．a、b环同时到达C点D．由于两杆的倾角未知，故无法判断C第三页，共十二页，2022年，8月28日例三：(2009年东北三校联考)如图3-2-13所示，一皮带输送机的皮带以v=13.6m/s的速率做匀速运动，其有效输送距离AB=29.8m，与水平方向夹角为θ=37°．将一小物体轻放在A点，物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.1，求物体由A到B所需的时间．(g取10m／s2)3s第四页，共十二页，2022年，8月28日例四：风洞实验中可产生水平方向、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图所示.(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍.求小球与杆间的动摩擦因数(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)第五页，共十二页，2022年，8月28日【解析】本题主要考查应用牛顿运动定律解决实际问题的能力题中将套有小球的细直杆放在我们比较陌生的风洞实验里，题目比较新颖，同时也考查了学生理解能力及灵活应用知识的能力(1)设小球所受的风力为F，小球质量为m小球在杆上匀速运动时，F=mg，得=F/mg=0.5mg/mg=0.5第六页，共十二页，2022年，8月28日(2)设杆对小球的支持力为N，摩擦力为f，小球受力情况如图所示，将F、mg沿杆方向和垂直杆方向正交分解，根据牛顿第二定律得Fcos+mgsin-f=ma，①N+Fsin=mgcos,②f=N，③由①②③可解得a=(Fcos+mgsin-f)/m=3/4g.又∵s=(1/2)at2，第七页，共十二页，2022年，8月28日

例五：如图13所示，有一长度X＝1m、质量M＝10kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m＝4kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2s内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力F是多少？(g取10m/s2)第八页，共十二页，2022年，8月28日F－Ff＝ma物①Ff′＝Ma车②其中Ff＝Ff′＝μmg ③由分析图结合运动学公式有x1＝1/2a车t2④x2＝1/2a物t2 ⑤x2－x1＝x ⑥由②③解得a车＝1m/s2 ⑦由④⑤⑥⑦解得a物＝1.5m/s2所以F＝Ff＋ma物＝m(μg＋a物)＝4×(0.25×10＋1.5)N＝16N.答案：16N第九页，共十二页，2022年，8月28日例六：（04年全国Ⅱ，25）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）ABa第十页，共十二页，2022年，8月28日解析：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为，有①桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有②设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有③④盘没有从桌面上掉下的条件是⑤设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有⑥⑦而⑧由以上各