电磁场导论之物理基础

电磁场导论之物理基础第一章电磁场的物理基础1第一页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础2场是一个标量或一个矢量的位置函数,即场中任一个点都有一个确定的标量值或矢量.场线——一种形象描绘场分布的工具其方程为标量场--等值线(面)矢量场--矢量线其方程为梯度(gradient)散度(divergence)高斯公式旋度(curl)Stocke’s定理第二页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础30.6三种特殊形式的场

1.平行平面场：如果在经过某一轴线(设为

Z轴)的一族平行平面上，场

F的分布都相同，即F=f(x,y)，则称这个场为平行平面场。

2.轴对称场：如果在经过某一轴线(设为

Z轴)的一族子午面上，场

F的分布都相同，即F=f(r,)，则称这个场为轴对称场。

3,球面对称场：如果在一族同心球面上(设球心在原点)，场

F的分布都相同，即F=f(r)，则称这个场为球面对称场。第三页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础4第一章电磁场的物理基础1-1电荷密度与电流密度

1-2电场强度与电位移矢量

1-3磁感应强度与磁场强度

1-4麦克斯韦方程组

第四页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础51.1电荷密度与电流密度电荷密度

微观上看，大量电荷聚集时具有“颗粒性”。宏观上看，电荷分布是空间位置的函数。根据物质结构理论，电荷的基本单位是e=–1.602×10–19库仑任何带电体的电荷量都是电子电荷量的整数倍第五页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础61)电荷密度在分布电荷的体积

V中，取一准无限小体积元V’，若其电荷量为q，则单位C/m3

第六页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础7当电荷分布在一层很薄的区域时,若其厚度可以忽略不计，抽象为电荷分布在“面”上，则

2）面电荷密度单位C/m2

第七页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础83）线电荷密度

当电荷分布在一个细长的区域时，若其截面可以忽略不计，可抽象为一根“细电荷丝”，则单位C/m第八页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础9

4）点电荷

当电荷分布在一个很小的区域，它的外面没有电荷。若它占有的体积可以忽略不计，即V0，，则可看为点电荷单位C（库仑）第九页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础10例：半径为a的球体中均匀分布体电荷，密度为，求：dq=dV=(4r2dr)2)球体表面(dr0)的面电荷密度=dV=dS·dr=02）半径为ra，厚度为dr的球壳所带电荷量1）体积元dV所带的元电荷dq=dV=(r2sin

·d

·d

·dr)rddrrsinddddVdrr第十页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础111.1.2电流密度

电路理论中，通常研究单位时间内通过某截面的电荷量为电流强度，简称电流。电磁场理论中，更关心任意场点的电荷运动情况（电流密度的大小和方向）。第十一页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础12

1）体电流密度J

密度为的体电荷以速度v运动形成体积电流

J=

v

体电流密度是矢量，单位A/m2

通过任一截面S的电流注意：电流密度J与截面法线方向的夹角第十二页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础13

2）面电流密度K

若电荷在一层很薄的、厚度可忽略不计的表面上流动，则抽象为“表面电流”。可看为密度为的面电荷，以速度v

运动K=v面电流密度是矢量，单位A/m

通过载流面上任一截线b的电流

注意：公式中截线b及其法线方向n第十三页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础14

3）线电流

如果电荷在横截面可忽略不计的导线上流动，就是常说的“线电流”。可看为密度为的线电荷，以速度v沿导线运动注意：电荷只能顺（或逆）导线方向运动。因此，线电流是只有+/–

之分的标量。第十四页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础15电荷守恒原理

在恒定情况下1.1.3电荷守恒和电流连续性原理

电荷不能产生也不能消灭。从S面流出去的电荷量，必然等于S面所包围体积V中总电荷的减少量第十五页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础161.2电场强度与电位移矢量1.2.1库仑定律

库仑定律是静电场的基本实验定律真空的介电常数0=109/36（F/m）

电荷之间的力不是超距作用，而是通过“电场”间接作用的。F21=q2E1

图1-8F12=q1E2

E1

电场

E2第十六页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础171.2.2电场强度

定义：

思考：在一个带正电的大导体球附近放一个试探点电荷q00,实际测得它所受的力为F

，若考虑到电量q不是足够小，则计算出的F/q0

比该场点的电场强度E是大还是小？若大导体带负电荷，情况又将如何？电场强度是一个矢量，方向：正电荷在该点所受电场力的方向大小：单位正电荷在该点所受的电场力单位：在力学上为N/C，电磁学中为V/m第十七页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础18点电荷

q产生的电场

具有三个特点：

1）E的大小与q成正比；

2）E的分布与r2成反比；

3）E的方向为球对称辐射方向。利用叠加原理实际工程问题并不知道电荷密度的分布函数，因此很难用上式计算电场分布。

第十八页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础19例1-1已知在x=0无限大平面均匀分布面电荷密度，求其两侧真空中的电场强度。

y例1-1题图xdzdE1dE2Exzzrr解：

套用（1-16）式，对x=0无限大带电平面进行积分，即可求得两侧的电场强度。

借用无限长线电荷电场公式可使积分简化。

在带电平面上取宽度为dz的窄条，可看为无限长线电荷，其单位长度的电荷量=dz，则

第十九页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础20位于z对称位置的电荷产生的电场叠加后只有Ex分量

无限大均匀带电平面x>0侧和x<0侧的电场强度分别为

第二十页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础21

1.2.3真空中静电场特性在点电荷q的电场中，将单位电荷从A点移动到B点所做的功：可见，电场力做功、两点间的电压都与路径无关E——单位电荷所受的力；

——电场力将单位移动dl所做的功；Edl表示电场力将单位电荷从A点移到B点所做的功定义:静电场中两点间的电压

MNABqrBdldrrAr第二十一页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础22真空中的高斯通量定理对于闭合路径，则有基本方程之一表明，静电场是守恒场（保守场）在点电荷q的电场中，穿过同心球面的电通量如果包围点电荷的是一个任意形状的闭合面上式仍然成立，因此q第二十二页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础23电介质的分类1.2.4介质的极化三种极化现象:电子极化——无极分子原子核外围的电子云，在外电场作用下发生相对位移，出现电偶极矩p=ql离子极化——无极分子的正负离子，在外电场的作用下发生位移，出现电偶极矩p=ql

取向极化——有极分子的固有电偶极矩p，在外电场的作用下顺电场方向转动，产生合成电矩p≠0有极分子——无外加电场时正负电荷中心不重合,电偶极矩排列杂乱无章p=0。无极分子——无外加电场时正负电荷作用中心重合电偶极距p=0；第二十三页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础24无极性分子有极性分子电介质的极化第二十四页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础25电介质被极化的程度用“极化强度”表示

物理意义：单位体积中的电偶极矩，单位C/m2极化强度P与电场强度E的关系与电介质的物理性质有关，对于线性、各向同性电介质

P=e0E式中：e称为电介质的极化率，一般与E无关，且无量纲第二十五页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础26介质极化结果是在介质表面和体积中出现极化电荷任意闭合面包围的极化电荷总量电场强达到一定数值时，束缚电荷会脱离它们的分子结构而自由移动，击穿。电介质能安全地承受的最大电场强度，称为该材料的电介质强度，或称击穿场强。介质表面总有极化面电荷不均匀介质体积内有极化体电荷SnP

dSl++++++

E第二十六页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础27

电位移矢量高斯通量定理用于电介质时，既包含自由电荷q，也包含极化电荷qp则得，介质中的高斯通量定理定义称“电位移矢量”或“电感应强度”移项合并整理得第二十七页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础28r=1+xe

称为电介质的相对介电常数（无量纲）

=r0

称为电介质的介电常数（单位F/m）均匀——

与空间位置无关；线性——

与E的大小无关；各向同性——

与E的方向无关；各向异性——

不是常数，D与E方向不同；对于线性、各向同性、均匀介质第二十八页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础29解:设内导体表面带电量为q，

由得例1-2

同轴电缆内外导体半径分别为R1和R2长度为l，中间为线性各向同性电介质，相对电容率r=2。已知内外导体间的电压为U，求：1)介质中的D、E和P；

2)内导体表面的自由电荷量q3)介质内表面的极化电荷量qP第二十九页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础30由于故内导体的自由电荷量介质中介质内表面的极化电荷量

第三十页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础31作业1-3

双线传输线导线半径都是R=10mm，几何轴间距离为d=1m，导线间的电压为U=100kV。假设电荷的作用中心在导线几何轴上。求：1）导线表面的最大电场强度Ea；

2）判断导线表面的空气能否击穿。1-3题图dU1-1

已知半径为R的半圆柱面均匀分布面电荷密度为,试依据无限长线电荷场强公式和叠加原理，求半圆柱轴线上的电场强度E。1-1题图R第三十一页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础321.3磁感应强度与磁场强度1.3.1安培力定律

其中真空的磁导率0=4/107(H/m)

I2dl2l1

I1dl1

er

r12l2F21根据场的观点，可改写为两电流回路间的作用力第三十二页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础33当体、面、线电流都存在时实际工程中电流分布比较复杂，很难用上述电流积分公式求得B。单位T(特斯拉）1.3.2磁感应强度

由上式可得毕奥-萨伐尔定律

第三十三页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础34穿过任意面积S的B通量，称为磁通1.3.3真空中恒定磁场特性

单位Wb（韦伯）由于磁力线无头无尾，故磁通连续性安培环路定律对于真空中的任意闭合回路，有其中每个电流ik的符号由右手定则决定BI1为正I2为负l第三十四页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础35例1-3已知真空中x=0的无限大平面上通恒定面电流密度K=K0ez。求：两侧的磁感应强度。

解：由于位于y对称位置的电流产生的合成磁场只有

By分量。而且，电流两侧位于x对称位置的磁场大小相等，方向相反。因此，取图示矩形回路l，由

⊙⊙⊙⊙⊙⊙lxyKlB1B2可得

因此

第三十五页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础361.3.4物质的磁化

每个电子既围绕原子核不停地运动，又绕其自身的轴自旋，电子的这两种运动都可以用分子电流来等效。从电磁场的角度看，每个分子电流相当于一个磁偶极子，磁矩m=i0ds

磁媒质可分为顺磁物质、抗磁物质和铁磁物质。物质结构理论表明，任何物质都是由分子、原子构成的。第三十六页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础37铁磁物质内部存在很多天然的具有很强磁性的小区域，称为磁畴。无外磁场时磁畴方向杂乱无章，因此其m=0，对外不显磁性；在外磁场作用下磁畴顺外磁场排列，使其m

0

。铁磁物质磁化强度比一般磁介质要大几百万倍。顺磁物质固有磁矩m0，但无外磁场时，排列混乱，彼此抵消，使其m=0。在外磁场作用下在一定程度沿磁场方向排列，从而使其m

0

抗磁物质无外加磁场时每个分子的净磁矩m=0；在外磁场作用下产生感应磁矩，使其m0第三十七页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础38磁介质被磁化的程度用“磁化强度”表示表示单位体积中的分子磁矩，单位A/m。顺磁物质m0抗磁物质m0铁磁物质m数值极大，其性质非常复杂

磁化电流

其中，m

称为媒质的磁化率

M=mH

对于线性各向同性媒质第三十八页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础391.3.5磁场强度

在媒质中应用安培环路定理，既要包含自由电流，也要包含磁化电流

定义称磁场强度，单位A/m因此，媒质中的安培环路定律为第三十九页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础40对于铁磁物质

0，且非线性；由于线性、各向同性磁媒质

因此其中：r=/0=1+m是无量纲的数，称为磁媒质的相对磁导率，为磁媒质的磁导率。顺磁和抗磁物质

0第四十页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础41例1-4

长直圆柱体导磁材料的半径为a，磁导率已知其被永久磁化，磁化强度M=M0

ez，求：1）永磁材料表面上单位长度的磁化电流Im

2）永磁材料中的B和H解：1）因磁化强度M=M0ez沿z轴方向，所以圆柱体表面的磁化电流沿圆周e方向，单位长度通过的磁化电流为

第四十一页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础42故即

所以

(Wb/m2)（A/m）2）圆柱体永磁材料的表面有磁化电流，相当于无限长螺线管。众所周知，其外部B=0；内部为均匀场，由于永磁体表面无自由电流，第四十二页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础431.4电磁场基本方程组1.4.1法拉第定律

法拉第总结出电磁感应定律：当穿过导体回路围成面积的磁链随时间t变化时导体回路中将产生感应电动势图1-17变压器电动势发电机电动势第四十三页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础44由于

v=

dr/dtdlds的增量∂dS=drdldrdSB而且，感应电动势e

可以表示为因此，法拉第定律可写为

虽然法拉第定律是从导体回路实验得到的，但由于感应电动势与材料的特性无关，因此麦克斯韦将其推广到任何介质和真空；而且导体切割磁力线的速度v也可推广为媒质运动的速度。第四十四页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础45表明，时变磁场可以产生感应电场。从一个方面揭示了电场和磁场相互联系、相互依存的客观事实。本教材不研究运动媒质中的电磁场，因而法拉第定律简化为可见，时变情况下E线围绕B线自行闭合，这一特性与静电场中E线不能自行闭合有很大区别。第四十五页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础46解：由于电流缓变，可仿照恒定磁场求磁感应强度

例1-5已知长直载流导线通缓变电流i(t)=Imsint，

附近有一单匝矩形线框与其共面(如图所示)。求：矩形线框中的感应电动势。

i(t)+e(t)cba则穿过单匝矩形线框的磁通

因此

第四十六页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础471.4.2全电流定律

将高斯通量定理代入电流连续性方程中D/t

麦克斯韦称其为“位移电流密度”，具有磁效应，也应包含在安培环路定理之中，得=传导电流+位移电流+运流电流全电流第四十七页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础48例1-6

无限大均匀媒质中放置一个初始值为q0的点电荷，随时间t按指数规律衰减（称为弛豫过程），式中。求：导电媒质中的全电流密度和磁场强度。解：由于电荷随时间变化缓慢，因此可仿照静电场求电场强度

因此，传导电流密度

第四十八页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础49位移电流密度

可见位移电流与传导电流恰好相互抵消，而在媒质中不存在运流电流，因此全电流密度为零，磁场强度也为零。

第四十九页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础501.4.3电磁场基本方程组麦克斯韦总结前人研究成果，提出了位移电流的假设，得到时变电磁场的基本方程组，通常称为麦克斯韦方程组。M1方程M2方程第五十页，共五十五页，2022年，8月28日第一章电磁场的物理基础51

麦克斯韦的重要贡献是在安培环路定理中引入了位移电流，将其扩展为全电流定律，因此称“麦克斯韦第一方程”。麦克斯韦还将法拉第电磁感应定律由导体回路推广到任何介质和真空，因此又称“麦克斯韦第