电子光学基础

电子光学基础第一页，共八十二页，2022年，8月28日上节课的重点内容第一:光学显微镜成像的原理及其概念衍射，阿贝成像原理第二:光学显微镜的技术参数及其概念数值孔径，分辨率，放大率和有效放大率，光学透镜的像差，焦深、视场宽度、覆盖度、工作距离等第三：光学显微镜的构成第四：几种重要的显微镜技术第二页，共八十二页，2022年，8月28日电子显微分析电子显微分析：是利用聚焦电子束与试样物质相互作用产生的各种物理信号分析试样物质的微区形貌、晶体结构和化学组成。它包括用透射电子显微镜进行的透射电子显微分析(TEM)，用扫描电子显微镜进行的扫描电子显微分析(SEM)，用电子探针仪进行的X射线显微分析(EPMA)。第三页，共八十二页，2022年，8月28日电子显微分析的特点电子显微分析是材料科学的重要分析方法之一，它与其他的形貌、结构、成分分析方法相比就有以下特点：(1)可以在极高放大倍率下直接观察试样的形貌、结构，选择分析区域。分辨率高：0.2~0.3nm;放大倍数高：20~30万倍(2)是一种微区分析方法，具有高度分辨率，成像分辨率达到0.2~0.3mm,可直接分辨原子，能进行nm尺度的晶体结构及化学组成分析。(3)各种电子显微镜分析仪器日益向多功能、综合性方向发展，可以进行形貌、物相、晶体结构和化学组成等的综合分析。第四页，共八十二页，2022年，8月28日第一节电子光学基础电子光学是研究带电粒子（电子、离子）在电场和磁场中运动，特别是在电场和磁场中偏转、聚焦和成像规律的一门科学。本课程所涉及的电子光学仅局限于电子显微镜这类仪器中电子的运动规律——研究各种形式对称的电、磁场和电子运动轨迹。第五页，共八十二页，2022年，8月28日第一节电子光学基础1.1光学显微镜的局限性1.2电子的波性以及波长1.3电子在静电场中的运动和电子透镜1.4电子在磁场中的运动和磁透镜1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领1.6电磁透镜的场深和焦深第六页，共八十二页，2022年，8月28日分辨本领

1)人的眼睛仅能分辨0.1~0.2mm的细节

2)光学显微镜，人们可观察到象细菌那样小的物体。

3)用光学显微镜来揭示更小粒子的显微组织结构是不可能的，受光学显微镜分辨本领(或分辨率)的限制。

分辨本领

指显微镜能分辨的样品上两点间的最小距离。以物镜的分辨本领来定义显微镜的分辨本领。1.1光学显微镜的局限性第七页，共八十二页，2022年，8月28日1.1光学显微镜的局限性光学透镜分辨本领ΔR0的公式：

式中：λ是照明束波长，α是透镜孔径半角，n是物方介质折射率，n·sinα或N·A称为数值孔径。第八页，共八十二页，2022年，8月28日1.1光学显微镜的局限性光学透镜分辨本领ΔR0的公式：

1对于可见光的波长在390~770nm之间2

N·A值均小于1，最大只能达到1.5~1.6光学显微镜其最大的分辨能力为200nm增大N·A值是有限的，解决的办法是减小波长λ第九页，共八十二页，2022年，8月28日

高能辐射区γ射线能量最高，来源于核能级跃迁

χ射线来自内层电子能级的跃迁光学光谱区紫外光来自原子和分子外层电子能级的跃迁可见光红外光来自分子振动和转动能级的跃迁波谱区微波来自分子转动能级及电子自旋能级跃迁无线电波来自原子核自旋能级的跃迁电磁波谱：电磁辐射按波长顺序排列。γ射线→X射线→紫外光→可见光→红外光→微波→无线电波波长长1.1光学显微镜的局限性第十页，共八十二页，2022年，8月28日利用紫外线强烈地吸收X射线没有办法使其聚焦1.1光学显微镜的局限性第十一页，共八十二页，2022年，8月28日第一节电子光学基础1.1光学显微镜的局限性1.2电子的波性以及波长1.3电子在静电场中的运动和电子透镜1.4电子在磁场中的运动和磁透镜1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领1.6电磁透镜的场深和焦深第十二页，共八十二页，2022年，8月28日1.2电子的波性以及波长随着人们对微观粒子运动的深入认识，用于显微镜的一种新的照明源，“电子束”被发现了。

1924年法国物理学家德.布罗意(DeBroglie)提出一个假设：运动的微观粒子(如电子、中子、离子等)与光的性质之间存在着深刻的类似性，即微观粒子的运动服从波-粒两象性的规律。第十三页，共八十二页，2022年，8月28日

1927年C.J.Davisson&G.P.Germer戴维森与革末用电子束垂直投射到镍单晶，做电子轰击锌板的实验，随着镍的取向变化，电子束的强度也在变化，这种现象很像一束波绕过障碍物时发生的衍射那样。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释。德布罗意波的实验验证--电子衍射实验1探测器电子束电子枪镍单晶1.2电子的波性以及波长第十四页，共八十二页，2022年，8月28日

屏P多晶薄膜高压栅极阴极德布罗意波的实验验证--电子衍射实验2同时英国物理学家G.P.Thompson&Reid也独立完成了电子衍射实验。电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后，也象X射线一样产生衍射现象。德布罗意理论从此得到了有力的证实，获得1929年的诺贝尔物理学奖金，Davisson和Thompson则共同分享了1937年的诺贝尔物理学奖金。1.2电子的波性以及波长第十五页，共八十二页，2022年，8月28日1.2电子的波性以及波长这种运动的微观粒子的波长为普朗克常数h对于粒子动量的比值，即

对于电子来说，这里，m是电子质量［kg］，v是电子运动的速度［m·s-1］。第十六页，共八十二页，2022年，8月28日例：质量m=50Kg的人，以v=15m/s的速度运动，试求人的德布罗意波波长。人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。1.2电子的波性以及波长第十七页，共八十二页，2022年，8月28日电子的德波波长很短，用电子显微镜可放大200万倍。例：求静止电子经200kV电压加速后的德波波长。解：静止电子经电压U加速后的动能1.2电子的波性以及波长第十八页，共八十二页，2022年，8月28日1.2电子的波性以及波长电子的波长与其加速电压（U伏特）有关即若被150伏的电压加速的电子，波长为1埃。若加速电压很高，就应进行相对论修正。第十九页，共八十二页，2022年，8月28日1.2电子的波性以及波长第二十页，共八十二页，2022年，8月28日1.2电子的波性以及波长当加速电压为100kV时，电子束的波长约为可见光波长的十万分之一。

因此，若用电子束作照明源，显微镜的分辨本领要高得多。能否制造出使电子波聚焦成像的透镜？

第二十一页，共八十二页，2022年，8月28日第一节电子光学基础1.1光学显微镜的局限性1.2电子的波性以及波长1.3电子在静电场中的运动和电子透镜1.4电子在磁场中的运动和磁透镜1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领1.6电磁透镜的场深和焦深第二十二页，共八十二页，2022年，8月28日

1.3.1电子在静电场中的运动1.3电子在静电场中的运动和静电透镜电子在静电场中受到电场力的作用将产生加速度。初速度为零的自由电子从零电位到达U（伏特）电位的时候，电子的速度由加速电压决定。第二十三页，共八十二页，2022年，8月28日

1.3.1电子在静电场中的运动1.3电子在静电场中的运动和静电透镜当初速度不为零、运动方向和电场方向不在一条直线上的时候，电场力不但能改变其电子运动的能量，

而且也会改变电子的运动方向。第二十四页，共八十二页，2022年，8月28日

1.3.1电子在静电场中的运动1.3电子在静电场中的运动和静电透镜电场对电子的折射第二十五页，共八十二页，2022年，8月28日

1.3.1电子在静电场中的运动1.3电子在静电场中的运动和静电透镜电场对电子的折射第二十六页，共八十二页，2022年，8月28日

1.3.1电子在静电场中的运动1.3电子在静电场中的运动和静电透镜电场对电子的折射第二十七页，共八十二页，2022年，8月28日

1.3.1电子在静电场中的运动1.3电子在静电场中的运动和静电透镜电场对电子的折射当电子由低电位区进入高电位区时，折射角小于入射角，即电子轨迹趋向于法线，反之，相反。第二十八页，共八十二页，2022年，8月28日

1.3.1电子在静电场中的运动1.3电子在静电场中的运动和静电透镜电场对电子的折射介质对光的折射说明电场中的等电位面是对电子折射率相同的表面，与光学系统中两介质界面起折射作用相同。第二十九页，共八十二页，2022年，8月28日

1.3.2静电透镜

定义:把能使电子波折射聚焦的具有旋转对称等电位曲面簇的电极装置叫做静电透镜。静电透镜与一定形状的光学介质界面（如玻璃凸透镜的旋转对称弯曲折射界面）可以使光线聚焦成像相似，一定形状的等电位曲面族也可使电子束聚焦成像。1.3电子在静电场中的运动和静电透镜第三十页，共八十二页，2022年，8月28日1.3电子在静电场中的运动和静电透镜第三十一页，共八十二页，2022年，8月28日

1.3.2静电透镜

静电透镜有二极式和三极式，他们分别由两个或三个具有同轴圆孔的电极（膜片或圆筒）组成。1.3电子在静电场中的运动和静电透镜第三十二页，共八十二页，2022年，8月28日静电透镜的局限性：早期的电子显微镜中使用静电透镜，由于静电透镜需要很强的电场，往往在镜筒内导致击穿和弧光放电，尤其是在低真空度情况下更为严重。因此电场强度不能太高，静电透镜焦距较长，不能很好的矫正球差。1.3电子在静电场中的运动和静电透镜

1.3.2静电透镜

第三十三页，共八十二页，2022年，8月28日静电透镜的应用：在现在电子显微镜中，除了在电子枪中使电子束会聚成形，已不再使用静电透镜而改用磁透镜。1.3电子在静电场中的运动和静电透镜

1.3.2静电透镜

第三十四页，共八十二页，2022年，8月28日第一节电子光学基础1.1光学显微镜的局限性1.2电子的波性以及波长1.3电子在静电场中的运动和电子透镜1.4电子在磁场中的运动和磁透镜1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领1.6电磁透镜的场深和焦深第三十五页，共八十二页，2022年，8月28日1.4.1电子在磁场中的运动1.4电子在磁场中的运动和磁透镜运动电子在磁场中受到Lorentz力作用，其表达式为：

式中：e---运动电子电荷；v----电子运动速度矢量；B------磁感应强度矢量；F-----洛仑兹力F的方向垂直于矢量v和B所决定的平面，力的方向可由右手法则确定。第三十六页，共八十二页，2022年，8月28日1.4.1电子在磁场中的运动

1.4电子在磁场中的运动和磁透镜Lorentz力在电荷运动方向上的分量永远为零，因此该力不作功，不能改变电荷运动速度的大小，只能改变它的运动方向，使之发生偏转。第三十七页，共八十二页，2022年，8月28日1.4.1电子在磁场中的运动

1.4电子在磁场中的运动和磁透镜电子在磁场中的受力和运动有以下三种情况：①v与B同向：电子不受磁场影响第三十八页，共八十二页，2022年，8月28日1.4.1电子在磁场中的运动

1.4电子在磁场中的运动和磁透镜电子在磁场中的受力和运动有以下三种情况：②v与B垂直：电子在与磁场垂直的平面做均匀圆周运动。第三十九页，共八十二页，2022年，8月28日1.4.1电子在磁场中的运动

1.4电子在磁场中的运动和磁透镜电子在磁场中的受力和运动有以下三种情况：③v与B交角θ：电子是一螺旋线。第四十页，共八十二页，2022年，8月28日1.4.1电子在磁场中的运动

1.4电子在磁场中的运动和磁透镜电子在磁场中的受力和运动有以下三种情况：①v与B同向：电子不受磁场影响②v与B垂直：电子在与磁场垂直的平面做均匀圆周运动。③v与B交角θ：电子是一螺旋线。第四十一页，共八十二页，2022年，8月28日1.4电子在磁场中的运动和磁透镜1.4.2磁透镜

把能使电子波聚焦的具有旋转对称非均匀的磁极装置叫做磁透镜。

第四十二页，共八十二页，2022年，8月28日1.4电子在磁场中的运动和磁透镜1.4.2磁透镜

恒磁透镜：恒磁体提供磁场。电磁透镜：电磁线圈激磁。电磁透镜比恒磁透镜使用方便和广泛第四十三页，共八十二页，2022年，8月28日1.4电子在磁场中的运动和磁透镜1.4.2磁透镜

电磁透镜第四十四页，共八十二页，2022年，8月28日1.4电子在磁场中的运动和磁透镜1.4.2磁透镜

电磁透镜的聚焦原理:通电的短线圈就是一个简单的电磁透镜，它能造成一种轴对称不均匀分布的磁场。穿过线圈的电子在磁场的作用下将作圆锥螺旋近轴运动。而一束平行于主轴的入射电子通过电磁透镜时将被聚焦在主轴的某一点。

第四十五页，共八十二页，2022年，8月28日1.4电子在磁场中的运动和磁透镜电磁透镜可以放大和汇聚电子束，是因为它产生的磁场沿透镜长度方向是不均匀的，但却是轴对称的，其等磁位面的几何形状与光学玻璃透镜的界面相似，使得电磁透镜与光学玻璃凸透镜具有相似的光学性质。第四十六页，共八十二页，2022年，8月28日1.4电子在磁场中的运动和磁透镜一般来说，磁透镜有三种：短线圈，铁壳以及极靴的电磁透镜。第四十七页，共八十二页，2022年，8月28日1.4电子在磁场中的运动和磁透镜短线圈型电磁透镜：产生的磁场为非均匀型磁场。由于短线圈磁场中一部分磁力线在线圈的外侧，对电子束的聚焦不起作用。因此，磁场强度小，焦距长，物与像都在场外。第四十八页，共八十二页，2022年，8月28日1.4电子在磁场中的运动和磁透镜铁壳型电磁透镜：将短线圈包一层软铁壳，只在线圈中部留一环形间隙，线圈激磁产生的磁力线集中在透镜中心间隙附近，使得环状间隙处有很强的磁场。第四十九页，共八十二页，2022年，8月28日1.4电子在磁场中的运动和磁透镜极靴型电磁透镜：在包壳磁透镜中部再增加一组极靴构成。极靴是由具有同轴的圆孔的上下极靴和连接筒组成。上下极靴用铁钴合金等高导磁率材料制成，连接筒由铜等非导磁材料组成。间隙很小，因此在上下极靴附近有很强的磁场，对电子折射能力强，透镜焦距很短。第五十页，共八十二页，2022年，8月28日1.4电子在磁场中的运动和磁透镜第五十一页，共八十二页，2022年，8月28日1.4电子在磁场中的运动和磁透镜第五十二页，共八十二页，2022年，8月28日1.4电子在磁场中的运动和磁透镜1.4.2磁透镜

①能使电子偏转会聚成像，不能加速电子；②总是会聚透镜；③焦距、放大倍数连续可调。K-比例常数；V-电压量；D-极靴直径I-通过线圈导线的电流强度；N-线圈在每厘米长度上的圈数；F-透镜结构系数，第五十三页，共八十二页，2022年，8月28日磁透镜静电透镜1.改变线圈中的电流强度可很方便地控制焦距和放大率；2.无击穿，供给磁透镜线圈的电压为60到100伏；3.像差小。1.需很高的加速电压才可改变焦距和放大率；2.静电透镜需数万伏电压，常会引起击穿；3.像差较大。磁透镜和静电透镜的比较1.4电子在磁场中的运动和磁透镜第五十四页，共八十二页，2022年，8月28日第一节电子光学基础1.1光学显微镜的局限性1.2电子的波性以及波长1.3电子在静电场中的运动和电子透镜1.4电子在磁场中的运动和磁透镜1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领1.6电磁透镜的场深和焦深第五十五页，共八十二页，2022年，8月28日1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领旋转对称的磁场可以使电子束聚焦成像，但要得到清晰而又与物体的几何形状相似的图像，必须有以下几个前提：（1）磁场的分布是严格轴对称的。（2）满足旁轴条件（3）电子的波长（速度）相同实际的电磁透镜并不能完全满足上述条件，于是产生像差：图像模糊不清；原物的几何形状不完全相似第五十六页，共八十二页，2022年，8月28日1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领电磁透镜的像差分成两类第一是因为透镜磁场几何上的缺陷造成的，叫做几何像差，包括球面像差、像散和像畸变。第二是由于电子波长或者能量非单一性而引起的，与多色光相似，叫做色差。第五十七页，共八十二页，2022年，8月28日1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领结果：物面上一点散射出电子束不一定会聚在一点。物面上个点并不按比例成像于同一平面。在电磁透镜中，球差对分辨率的影响最为重要，因为没有一种简便的方法使其矫正过来。而其他像差在设计和制造时，采取适当的措施是可以消除的第五十八页，共八十二页，2022年，8月28日1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领球差是由于电子透镜的中心区域和边沿区域对电子的会聚能力不同而造成的。远轴的电子通过透镜后折射得比近轴电子要厉害得多，以致两者不交在一点上，结果在象平面成了一个漫散圆斑。球差是电子显微镜最主要的像差之一，决定了显微镜的分辨本领。球差第五十九页，共八十二页，2022年，8月28日1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领还原到物平面，则半径为为孔径角，透镜分辨本领随其增大而迅速变坏。为球差系数，最佳值是0.3mm。孔径角降低，可以提高透镜分辨率本领球差第六十页，共八十二页，2022年，8月28日1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领色差是指由于电子的能量不同，从而波长不一造成的。。电子透镜的焦距随着电子能量而改变，因此，能量不同的电子束将沿不同的轨迹运动。产生的漫散圆斑还原到物平面。色差第六十一页，共八十二页，2022年，8月28日1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领是透镜的色差系数，大致等于其焦距，是电子能量的变化率。随磁激电流的增大而减少.成像电子束的变化率色差影响因素第六十二页，共八十二页，2022年，8月28日1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领引起电子束能量变化的主要有两个原因：一是电子的加速电压不稳定；二是电子束照射到试样时，和试样相互作用，一部分电子发生非弹性散射，致使电子的能量发生变化。

色差第六十三页，共八十二页，2022年，8月28日1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领解决方法使用薄试样和小孔径光阑将散射角大的非弹性散射电子挡掉，将有助于减小色散。色差第六十四页，共八十二页，2022年，8月28日1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领像散：像散是由透镜磁场的非旋转对称而引起。

第六十五页，共八十二页，2022年，8月28日如果电磁透镜在制造过程中已经存在固有的像散，则可以通过引入一个强度和方位都可以调节的矫正磁场来进行补偿，这个能产生矫正磁场的装置称为消像散器。1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领第六十六页，共八十二页，2022年，8月28日1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领电磁透镜的分辨本领除受λ影响外，还受衍射效应、球差、色差、轴上像散等因素的影响。其中以衍射效应和球差是最主要的，第六十七页，共八十二页，2022年，8月28日1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领衍射效应对分辨本领的影响：

Rayleigh公式：

Δr0：成像物体上能分辨出来的两个物点间的最小距离，表示透镜分辨本领的大小。

λ：波长;n：介质的相对折射系数

α:透镜的孔径半角

只考虑衍射效应时，在照明光源和介质一定的条件下，孔径半角越大，透镜的分辨本领越高。

第六十八页，共八十二页，2022年，8月28日1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领衍射效应对分辨本领的影响：

Rayleigh公式：

例：电磁透镜的孔径半角的典型值仅为10-2-10-3rad。如果加速电压为100kV，孔径半角为10-2rad，那么分辨本领为：

d0=0.61×3.7×10-3/10-2=0.225nm第六十九页，共八十二页，2022年，8月28日1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领像差对分辨本领的影响：

由于球差、像散和色差的影响，物体上的光点在像平面上均会扩展成散焦斑，个散焦斑的半径也就影响了透镜的分辨本领。仅考虑衍射效应和球差时，电磁透镜的理论分辨本领为

A为常数，为0.4~0.5Cs透镜的球差系数

第七十页，共八十二页，2022年，8月28日1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领公式说明，虽然电子波长仅为可见光波长的十万分之一，但是电磁透镜的本领并没有提高十万倍。这主要是受像差，尤其是球差的限制。和光学显微镜相比，分辨率从提高了1000倍，电磁透镜的理论分辨本领为0.2nm。随高压电子束（500~3000KV）做照明源及用低球差透镜，理论上可达0.1nm。第七十一页，共八十二页，2022年，8月28日第一节电子光学基础1.1光学显微镜的局限性1.2电子的波性以及波长1.3电子在静电场中的运动和电子透镜1.4电子在磁场中的运动和磁透镜1.5电磁透镜的像差和理论分辨本领1.6电磁透镜的场深和焦深第七十二页，共八十二页，2022年，8月28日

电磁透镜的两个重要特征：第一个是分辨率高第二个是场深（景深）大，焦深长。

1.6电磁透镜的场深和焦深第七十三页，共八十二页，2022年，8月28日

场深或景深是指在保持象清晰的前提下，试样在物平面上下沿镜轴可移动的距离，或者说试样超越物平面所允许的厚度。

1.6电磁透镜的场深和焦深

场深或者景深第七十四页，共八十二页，2022年，8月28日

当透镜焦距、物距一定时，像平面在一定的轴向距离内移动，也会引起失焦。如果失焦尺寸不超过由衍射效应和像差引起的散焦斑，那么像平面在一定的轴向距离内移动，对透镜像分辨率并不产生影响。1.6电磁透镜的场深和焦深第七十五页，共八十二页，2022年，8月2