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三角形外接圆与内切圆半径求法一、求三角形的外接圆的半径直角三角形如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边.求△ABC的外接圆的半径.C2、一般三角形①已知一角和它的对边求△ABC外接圆⊙O的半径.(用三角函数表示)CABDABDO则∠D＝180°－∠C＝80°，∠BAD＝90°∴BD＝AB＝10注：已知两边和其中一边的对角，以及已知两角和一边，都可以利用本题的方法求出三角形的外接圆的半径.CCDOAB分析：可转化为①的情形解题.则∠D＝∠C＝180°－∠CAB－∠BAC＝60°，∠DBA＝90°3②已知两边夹一角E求△ABC外接圆⊙O的半径.A分析：考虑求出AB，然后转化为①的情形解题.2BE＝BC－CE＝2，AB＝AE2+BE2＝73③已知三边求△ABC外接圆⊙O的半径.CEADBDBAFOAFOEBDCAB＝15AD，构造Rt△ABD.只要求出△则∠DBA＝∠CEA＝90°，∠D＝∠C∴△ADB∽△ACE∴AC=AEADABAD158二、求三角形的内切圆的半径4直角三角形cOcOBaDB解：可证四边形ODCE为正方形.设⊙O的半径为r，222、一般三角形①已知三边分析：考虑先求出△ABC的面积，再利用“面积桥”，从而求出内切圆的半径.2△ABC222②已知两边夹一角3分析：考虑先通过解三角形，求出△ABC的面积BC＝6BAODC及AC的长，再利用“面积桥”，从而求出内切圆的半径.ABCADADCDAC＝13，22226③已知两角夹一边AOBDC例9已知：如图，在△ABC中，∠BOBDC分析：

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