八年级数学北师大版上册必考的定义定理公式方法最全汇总

八年级数学北师大版上册必考的定义、定理、公式、方法最全汇总！八年级数学北师大版上册必考的定义、定理、公式、方法最全汇总!北师大版《数学》（八年级上班）知识点总结第一章勾股定理K勾凝里直角三角形两直角边4h的平方和等于斜边中的平方,即『十不二12,勾脸里里，如果三角形的三边长力bj匚有关系白'十二二1』那么这个三角形是直角三角形。3.勾股数1清足/+"二二的三个正整然称为勾股颓°：第二章实数一•翊K实数的分类「正有理勤有理数一零；-有限小数和无限循环小獭■实数Y L负有理数」「正无理数-,匚无理数」 -无限不循环小数负无理数」2.无理教二无限不循环小数叫做无理数。在理解无理额时r要抓住中无限不循环状这一时之j归纳起耒有四类：CO开方开不尽的赞!『如行工叵等；（2）有特定意义的数，如圆周率叫或化简后含有五的数,如:我等于⑶有特定结构的数，如。［01口01加：讥…等于C4）某些三角函数值，如点加口口等二池睡骷"眼期口缈推k相反教实施与它的相反施时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数,.零的相反数是从数轴上看，互为相反蓟的两个数所对应的点关于摩点对称,如果a与b互为相反数,则有"心口》a=-b；反之亦成立口，绝对信在勃轴上，一个班所对应的点与原点的距离委叫做该数的绝对值，（a比了。零的绝对信是它本身，也可看成它的相反数”若⑷=力则磔b若总=-匕.则达口口3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=l,反之亦成立小倒数等于本身的数是1和-九零没有倒数0 ^我期由规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（•画数轴时,』要注意上述规定的三要素玦一不可）C解题时要真正呈握数形结合的思想厘里解实数与数轴的点是一一对应的¥并能灵活运用小八估算三、平方1R,算教平方根和立方晨算术平方根：一般地『如果一个正数，的平方等于也即;那么这个正数瓦就叫做a的算术平方根。特别地口Q的篁术平方根是口口表示方法：记作R&%读作根号a口性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 ,...2”平方根「一般地£如果一个第x的平方等于L即那么这个数其就叫儆a的平方根£或二次方根）口表示方法；正数a的平方根记做,，土布％读作"正、负根号心口性质；：一窄正数有两个平方根j它们互为相反数5零的平方根是零」负数没有平方根。开平方二求一个数w的平方根的运算，叫做开平方d产品＞0注意而的双重非负性;YLd之。3、1立方根一般地口如果一个数工的96等于a?即冗［=己那么这个数能就叫做己的比方根（或三:次方根I表示方法：记作出性质！一个正数有二个正的立方根W一个负数有一个负的立方根占零的立方根是零.注意：亦=—独，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.四、实数大小的kt®实数比较大小二正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数f数轴上的两个点所表示的姑,右边的总比左边的大,两个负数，绝对值大的反而小二2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2)求差比较：设a、b是实数，口-6>0=。>九a—b=0=a—b,a-b=a<b(3)求商比较法:设a、b是两正实数，->1<=><ar> =10a=b;g<l=q<"b b b(4)绝对值比较法：设a、b是两负实数，则时>国=avb。(5)平方法：设a、b是两负实数，则/五、算术平方«有关计算(二^艮式)1、含有二次根号"V'L”；被开方数a必须是非负数。2、性质：(1)(五)：=a{a>0)厂a{q>0)=|a=—<J-a[a<0)Jab=y[a•4b(a>0,b>0)(4a•y[b=^[ab(a>0:>0))⑷由与"力>。)(先出—)3、运算结果若含有"G”形式，必须满足：(D被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不合能开得尽方的因数或因式六、弟算(1)六种运算：力口、减、乘、除、乘方、开方(2)实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。Q）运算律加法交换律 a+b=b+a加法结合律 （口十6）十二二口十。十口乘法交换律 ab=ba乘法结合律 （出））£二口加）乘法对加法的分配律好+。二加+3第三章图形的平移与旋转一.平移1.定义在平面内，将一个图格整体沿某方向移动一定的距离,•这样的图形运动称为平移,2、性质平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等就对应线段平行且相等,对应角相等-二、叱h定义在平画内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度/遗样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋传中心，转动的角叫做旋转角&入性质旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等F对应点与旋转中心的连线所成的角等干旋转角4第四章四边形性质探索一、四边形的雌概t.四边形；在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形9为四边形具有不稳定性美四边形的内角和定理及外角和定理.四边形的内角和定理:四边形的内角和等于能口口口.四边形的外角和定理心四边形的外角和等于防推论：多边形的内用和定理：口边形的内角和等于5-2），比0”5,多边形的外语和定理；任意多边形的外角和等于3网口口t殳多边形的边教为M则多边形的对角线共有迎U条。从「边形的一个顶点出X-发能引〈『3）条对用线，将口沟形分成电嬴静个三角形-。二平行四龊1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形p2;平行四边影的性质（1＞平行四边形的对边平行且相等口f外平行四边形相邻的角互补j对角相等＜3）平行四边形的对角线互相平分中14,平行四边形是中」已对称图形.对称中心是对角线的交点o常用点入口》若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边戢下的线段的中点1是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。（2）推论二夹在两条平行线间的平行线段相等口品平行四边形的判定I。定义；两组对边分别平行的四边形是平行四边形f彘定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形一《卓定理2；两组对边分别相等的四边形是平行四边形IC4）定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形明两条平行线的距离两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距吟平行线间的距离处处相等'。兄乎行四边形的面积S=咚匹5=1氐边长工商二疝三、侬1、矩形的定义有f个角是直角的平行四边膨叫做矩形,2＞矩般的性质工口，矩形的对边平行目相等矩形的四个角都是直角统矩形的对角线相等且互相平分⑷.矩形既是中心对称图形又是轴对球图形J对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点.的距离相等卜对称轴有两条,是对边中袅连线所在的直线口3矩形的判定（G：定网:有一个角是直角的平行四边形是矩形,,定理1；有三个角是直角的四边形是矩形C3）定理2：对角缄相等的平行四边形是矩形久矩形的面积S8=长＞；宣:ab四.羲形L菱形的定义有一里和边相等的平行四边形叫做菱形1蓑形的性质|£菱形的四条边相等皆对边平行菱形的相部的角互补J对角相等C3）蓑形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角（4,菱形既是甲心对称图形又是轴对称图形于对称中心是对角线的交点（先f称中心到菱形四条边的距离相等打对称轴有两条；是对角线所在的直线。.英股的判定CD定义:有一里邻边相等的平行四边形是菱形02）定理1：四边都相等的四边形.是羞形:.处备定埋展对角线互相垂直的平行四边形是英秘4%菱形的面积S就小宸边桧夹高二两条对南线乘积的一半五，正方形 （亡10分）L一正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形」.正方形的性质■（1）正方形四条边都相等，对边平行。/正方形的四，角都是直角小）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平光，每一条对角线平弁一组对角143正方形既是中心对称.图般尺是轴对称图脍对魂中心是对曲线的盘点J对称轴有四条，是对南线所在的直线和对边中点连线所在的直线口3、正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义.途役有两种、先证它是矩痕再证它是菱形q先证它是菱般，再证它是矩形不限正方形的面积,浚正方形边长为对角线长为b_3b1G~~r

六、辨形1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯电的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底电福形中不平行的两边叫做梯形的腰口梯形的两底的距离叫做梯形的高。2、梯形的判定（1）定义；.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形口C2）一组对边平行目不相等的四边形是梯形口（二）.直角梯形的定垢一E要垂直于底的梯形叫做直角梯脍：一般地，拂形的分类如下：,「一般梯形梯形Y .直角梯形L特殊梯形・N等腰梯形t三）等腰梯形・ ^.等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形•.等股拂形的性质〈1〉等腰拂形的两腰相等，两底平行△1*等腰裙形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补f等腰样形的对角线相等》14）等腰梯形是轴对称图形它只有一条对林轴*即两底的垂直平纾线，生等腺梯形的判定定戈：两艘相等的梯形是等腰梯脍⑦定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形’劭时角线相等的梯形是等腰梯形心（选择题和埴空题可直接用】《四＞,梯形的面积W.如图』SW.如图』S幌皿田=二（。9主金日），1）四（S）梯形中有关图形的面积:七、有关中点醵!形问题谢IHR点二（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形;C2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形g（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形5C4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形会（D顺次连接对角线相等的四边形四边中点，所得的四边形是菱形；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形5C7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；八、中心对称图形lx定义在平面内,一个图形绕某个点旋转18。"，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心°2、性质CO关于中心对称的两个图形是全等形。⑴关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分心⑶关于中心对称的两个图形,时应线段平行（或在同一直线上）且相等口3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。九、醐形.菱形、访形、梯形、等［器形、直S梯形的关系图，图4T09第五章位置的确定一,在平面内，确定物体的位置TS®要两个数据。二,平面直角坐翻系及有关概念u平面直角坐标系在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系口其中，水平的翻轴叫做式轴或横轴，取向右为正方向；铅直的翻轴叫做¥轴或级箍，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐梯轴。它们的公共掠点口称为直角坐标系的原点」建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面&工为了便于描述坐标平面内点的位匿，把坐标平面被乂轴和y轴分割而成的四个部分，我别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限口注意:，轴和¥轴上的点（坐标柏上的点,），不属于任何一个象限口九点的坐标的概念对于平面内任意一点H过点,P分别X轴、F轴向作垂线m垂足在上克轴、下轴对应的数/b分别叫做点P的横坐标.纵坐标，有序教对（山b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a,b）表示，其顺序是横坐标在前，或坐标在后，中间有工尸分开】横、为坐标的位置不能颠倒&平面内点的坐标是有序实数对/当日工方时*:⑶.坡和（b,.犷是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的o斗、不同位置的点的坐标的特征（1）、管象限内点的坐标的特征点P区¥）在第一象限=工10j>。点我又货在第二象限O口点式工f在第三象眼x<0:y<0点9"也在第四象限<=>x>0:v<0.坐标轴上的点的特征点在工£|在乂轴上=F=。//为任意实数点;P0外在，轴上="=。『尸为任意实数点？后、渊在建由上，又在丁轴上㈡•菊.y同时为零，即点,P坐标为削，8即原点-C3）,两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点Pf霍y）在第一■三象限夹角平分线（直线）上台冗与y相等点政工¥）在第二.四象限夹角平分线上o元与手互为相反数C4）,和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于五轴的直线上的各点的觐坐标相同口位于平行于丁箍的直线上的各点的横坐标相同心6、关于工轴、下轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点于关于X轴对称台横坐标相等，级坐机互为相反数，即点于5V）关于X轴的对称点为要⑶9点P与点百关于下轴对称二觐坐标相等,榻坐标互为相反数，即点于Gjy）关于需轴的对称点为F13¥>点,p与点炉关于岸点对称。横、纵坐标均互为相反SL即点P（%V）关于原点的对称点为产（-与⑸、点到坐标轴及原点的距离点式工¥；1到里标车由及原点的距离：■ti）点PXy）到，轴的距离等于上U）点,时期到y轴的距离等于 （3）点.Pixy）到原点的距离等于尸K三，坐标变化与醐变化的理律,坐标（kjy）的变化图形的变化芯出已或丁总-;被颗或纵向拉长（压缩）为原来的3倍其算3nyXa放大〈缩小》为原来的a宿EX《一或丁戈（-1）-关于y轴或直轴对称E、%(--1)>/父i-1);关于原点成中心对称h+a或尸a沿k丰山式y轴平移乱个单位x 7■+a沿父卒蜉移a个单位j再沿y轴平稷③个单第六章一次函数一工一般地，在某一变化过程中有两个变量x与力如果给定一个犬值，相应地就确定了一个y值,那么我们称¥是工的函数，其中x是自变量，丫是因变量。二、自变蚩取精范围使函数有意受的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式〔取全体实数l.分式《分母不为g二次根式「被开方数为非负数.实际意义几方面考最：三.醴的三种标法及其优缺点（江关系式总解析洛去两个变量间的I®数关系P有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符片的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法&,列表法把目变量犬的一系列值和函赞Iy的对应值列成一本表来表示巡关系W这种表示法叫做列表法。（3｝图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法O四，由酶关系式画具图修料■般步骤列表：列表给出百变量与函数的一些对应信《冷，描点:「以表中每对对应值为坐标』在坐标平面内描出相应的点口工连线：按照目变量由小到大的顺序，把所描番点用平滑的曲线连接起来。五、正比相盥［和一次图数U,正比例函数和一次函数的概念一般地,若两个变量与¥间的关系可以表示成？1=区十方（酊b为常数,上户口）的形式，则称¥是五的一次函数行为自变量,了为因变量人特别地,当一次［到第1=H+匕中的40时《即）=为常额，k=0以称竽是兄的正比例图数。A一次画数的图像：所有一次图数的图像都是一条直线.I一次图数、正比例国教图像的主要特征：一次图数了=丘+白的图像是绎付点（。，b）的直线a正比例图数3=以的图像是经过原点0）的直线口

k的符IZZIq力的符号函数图像图像特征kXJW//。L/卜咒图像经过一、二、三冢限随X的增央而增大.koV0/1/一图像经过一、三，四象限，y骑工的增大而增大口K<0bX)Vd\0图像经过一、二、四象限，y随天的稣而减小tKO1- ►X\图像经过二「三、四象限1.¥随乂的增大而减小《 ,注:.当卜口时,一次国教变为正比例图数J正比例画翻是一次图翻的特例。工正比例函数的性质一般地，正比例函数y=看有下列性质；C）：为00时；，图像经过第一、三象限『Y随乂的增大而增大$,心》当mo时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小心5「一；熠数的性质一般地r—总图数于=后占有下列性质：门）：当k>o时,子随工的增大而噌大&2当出0E寸，#随x的增大而减小.讥正比例函数和一次函蓟解析式的确定确定一个正比例图数，就是要确定正比例函数定义式（kF。）中的常数k确定一L次函数一需要确定一次函数定义式上'二右十巳任工时中的常数k和似解这类问题的一般方法是待定系氨法。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：口Mk、b为常数，回心的形式.而一次函数解析式形式正是^kx-b小、b为常数,.由而.当函数值为口时，即kx-b=D就与一元一次方程完全相同.结论：由