2023年陕西省榆林市数学七下期末调研模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算结果为的是A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．2a3•a2＝2a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．（2a）2＝4a23．全班有54人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满。租用的大船，小船各有多少只（）A．6,4 B．3,7 C．7,3 D．4,64．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°5．如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（）A． B． C． D．6．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm27．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，，点在边上，线段，交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．下列计算正确的是（）A．a3×a3＝2a3 B．s3÷s＝s2 C．（m4）2＝m6 D．（﹣x2）3＝x610．观察下列各式及其展开式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想(a﹣b)10的展开式第三项的系数是()A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．66二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数，日期12345678电表读数（度）2124283339424649（1）表格中反映的变量是_____，自变量是_______，因变量是___________．（2）估计小亮家4月份的用电量是_____°，若每度电是0.49元，估计他家4月份应交的电费是_________．12．已知关于的不等式的解集，则关于的不等式的解集是__________．13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于_____.14．观察下列有规律的点的坐标：……，依此规律，的坐标为________，的坐标为_________.15．如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），则职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为___．16．在直角坐标系中，已知A（2，-1），B（1，3）将线段AB平移后得线段CD，若C的坐标是（-1，1），则D的坐标为____________；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE，说明△ABC与△DEF全等的理由．18．（8分）某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量运往A地的费用运往B地的费用大车15吨/辆630元/辆750元/辆小车10吨/辆420元/辆550元/辆（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于25吨，①求m的取值范围；②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．19．（8分）解下列方程（组）（1）（2）20．（8分）如图，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度数．21．（8分）阅读下列文字，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如：由图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知，，求的值．22．（10分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=∠DEF，点D、E、F分别在AB、AC上，且BD=CE．求证：DE=EF．证明：（请将下面的证明过程补充完整）∵∠B+∠BDE+∠BED=180°（______）∠DEF+∠FEC+∠BED=180°（______）∠B=∠DEF（已知）∴∠BDE=∠FEC（______）在△BDE和△CEF中∠B=∠C（已知）BD=CE（______）∠BDE=∠FEC（______）∴△BDE≌△CEF（______）（用字母表示）∴DE=EF（______）23．（10分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，则∠DAE＝．(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，则∠DAE＝．(3)由(1)(2)猜想∠DAE与∠B，∠C之间的关系为，请说明理由．24．（12分）化简(2x)2+(6x3－8x4)÷2x2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A.,B.,C.=,D.=.故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.2、D【解析】

根据单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可判断．【详解】解：A、2a3•a2＝2a5，错误；B、（﹣a3）2＝a6，错误；C、a6÷a2＝a4，错误；D、（2a）2＝4a2，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方．3、C【解析】

根据题干，设租大船x只，则小船就是10-x只，根据正好坐满54人，即可列出方程解决问题．【详解】设租大船x只，则小船就是10−x只，根据题意可得方程：6x+(10−x)×4=54，6x+40−4x=54，2x=14，x=7，10−7=3(只)，故大船7只，小船3只故选C.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.4、C【解析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．5、C【解析】分析：根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质进行计算即可.详解：即根据等腰直角三角形的性质可知：故选C.点睛：考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.6、B【解析】

设小长方形的长为xmm，宽为ymm，然后根据题中的两个图形中，长与宽的列二元一次方程，求出x,y的值，代入S=xy即可求解.【详解】设小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据题意可得：，解得：，∴小长方形的面积=xy=15×9=135（mm2）.故选B.7、D【解析】

根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D．【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号.8、D【解析】

先有题意得到,根据全等三角形的性质可知,,即可得到答案.【详解】因为，所以，根据全等三角形的性质可知,,则,有，故，故选择D.【点睛】本题考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质.9、B【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【详解】A、a3×a3＝a6，故此选项错误；B、s3÷s＝s2，正确；C、（m4）2＝m8，故此选项错误；D、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.10、B【解析】

根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．【详解】根据题意得：第五个式子系数为1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六个式子系数为1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七个式子系数为1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八个式子系数为1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九个式子系数为1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，则(a﹣b)10的展开式第三项的系数是45，故选B．【点睛】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、日期和电表读数日期电表读数12058.8【解析】分析：(1)、根据表格即可得出自变量和因变量；(2)、首先根据表格得出每天的平均用电量，然后得出4月份的用电量，根据电价得出答案．详解：(1)、变量有两个：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数；(2)、每天的用电量：（49-21）÷7=4°，4月份的用电量=30×4=120°，∵每度电是0.49元，∴4月份应交的电费=120×0.49=58.8元．点睛：本题主要考查的是函数的变量，属于基础题型．在看这个表格的时候一定要注意两天数值的差才是前一天的用电量．12、【解析】

根据不等式和解集间的关系可知时，，化简可得m,n的关系，由此可解不等式.【详解】解：由题意得时，，即，化简得，且不等式的解集变号了，说明，等量代换可得，不等式即为，由不等式基本性质可得.故答案为：【点睛】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的性质及不等式与解集间的关系是解题的关键.13、20°【解析】

根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可．【详解】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-∠FEC=26°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°．【点睛】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．14、（11，16）（12，-）【解析】

观察所给点的坐标的规律得到各点的横坐标与该点的序号数相等；当序号数为奇数时，前面一个点的纵坐标加上3得到其后面一个点的纵坐标；当序号数为偶数时，从A2开始，前面一个点的纵坐标延长乘以、、、等得到其后面一个点的纵坐标，按此规律易得A11的坐标为（11，16）；A12的坐标为（12，-）．【详解】∵A1(1,1);A2(2,−4);A3(3,4);A4(4,−2);A5(5,7);A6(6,−43);A7(7,10);A8(8,−1)…，∴A11的横坐标为11,A12的横坐标为12；∵A1(1,1);A3(3,4);A5(5,7);A7(7,10)；…，∴A9的坐标为(9,13),A11的坐标为(11,16)；∵A2(2,−4);A4(4,−2);A6(6,−);A8(8,−1)…，∴−4×=−2,−2×=−,−×=−1，∴A10的纵坐标为−1×=−，∴A12的纵坐标为−×=−,即A12的坐标为(12,−).故答案为(11,16);(12,−).15、28%．【解析】

用40～42的人数除以总人数即可得．【详解】由图可知，职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为×100%＝28%，故答案为28%．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．16、（-2，5）或（0，-3）【解析】分析：根据点的坐标平移的定义即可解答.详解：若点A平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点A坐标（2.-1）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了3个单位，向上平移了2个单位，因此点D的坐标为（-2,5）；若点B平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点B坐标（1,3）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，因此点D的坐标为（0，-3）；点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.另外需要注意C可能是A点平移所得，也可能是B点平移所得.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

由垂直定义可得∠B=∠E=90°，根据等式的性质可得BC=EF，然后可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【详解】∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°，

∵BF=CE，

∴BF+FC=EC+FC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点睛】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18、（1）大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①3≤m≤8；②应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为2元．【解析】

（1）设大车货x辆，则小货车（20-x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；（2）①调往A地的大车m辆，小车（10-m）辆；调往B地的大车（8-m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于25吨”列关于m的不等式，求出m的取值范围，②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的性质得出w的最小值即可求解．【详解】（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆，15x+10（20﹣x）＝240，解得：x＝8，20﹣x＝20﹣8＝12（辆），答：大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，由题意得：15m+10（10﹣m）≥25，解得：m≥3，∵大车共有8辆，∴3≤m≤8；②设总运费为W元，∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，∴到B的大车（8﹣m）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）辆，W＝630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m），＝630m+4200﹣420m+6000﹣750m+200+550m，＝10m+1．又∵W随m的增大而增大，∴当m＝3时，w最小．当m＝3时，W＝10×3+1＝2．因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为2元．【点睛】本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于25吨”等．19、（1）x=；（2）.【解析】

（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）方程组利用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）3(3x-1)=5(x+2)9x-3=5x+109x-5x=10+34x=13x=（2）①×2，得6x+8y=6③③-②,得10y=5解得y=把y=代入①，得3x+4×=3解得x=∴故答案为（1）x=；（2）.【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组.解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；解二元一次方程组的思想是消元思想，方法为：代入消元法和加减消元法.20、∠DEB=40°．【解析】

依据三角形内角和定理即可得到∠ABC=80°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠DEB的度数．【详解】解：∵∠C=45°，∠A=55°，∴∠ABC=80°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=40°，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE=40°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．21、（1）；（2）30【解析】

（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．

（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=10，ab+bc+ac=35作为整式代入即可求出．【详解】解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，

各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

（2）由（1）得：∵，则【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．22、三角形内角和定理，平角的定义，等量代换，已知，已证，ASA，全等三角形对应边相等．【解析】

由三角形内角和定理得出∠B+∠BDE+∠BED=180°，由平角的定义得出∠DEF+∠FEC+∠BED=180°，由等量代换得出∠BDE=∠FEC，由已知BD=CE，由已证∠BDE=∠FEC，由ASA证得△BDE≌△CEF，由全等三角形对应边相等得