云南省2022届高三数学适应性月考卷答案（九）理

云南省2022届高三数学适应性月考卷答案（九）理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBACBBCCCDAD【解析】1．，所以复数的模是，故选D．2．集合中的元素有共4个，故选B．3．至少要有一男一女的选法有，故选A．4．设椭圆的标准方程为，焦距为，则解得椭圆的标准方程为故选C．图15．该几何体为图1中三棱锥，，故选B．图16．因为对任意的且，当时，当时，所以成立；当成立时，可推出等差数列的公差大于零，但“对任意的且”未必恒成立，例如，，当时，不成立，故选B．图27．约束条件所满足的区域如图2所示，目标函数的几何意义是点到区域内一个点的距离的平方，由图知此最小值为以点为圆心，与直线相切的圆的半径的平方，根据点到直线的距离公式，求得圆心到直线的距离为，故最小值为，故选C．图28．由题，且，解得，于是，所以，故选C．9．解法一：的圆心为，半径为，则圆心之间的距离，因为，故两圆相交，有两条公切线；解法二：两圆有，两个公共点，故两圆相交，有两条公切线，故选C．10．由得，，则，所以①错；常值函数的“弯曲度”为零（常数），所以②正确；由得，，则，所以③正确；④：由，，故④错误，故选D．11．设椭圆的方程为，则，故椭圆的方程为；又射线为的角平分线，在根据角平分线定理，有，则在中，故，所以直线，点为直线与椭圆的交点，联立方程解得（舍负），故，故选A．12．令，，在上，，单调递减，，，，，，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案10【解析】13．设与的夹角为，，.14．函数的导函数为则故切线斜率为2，又，所以切线方程为．15．展开式的通项，令，解得，所以的系数为．16．①，②，①÷②得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，，解得，故第9代Aa基因型频率为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1），，，，．…………（5分）（2）设这10000人分数的中位数的估计值为，分数低于576分的频率为0.2924<0.5，分数低于587分的频率为0.5442>0.5，这10000人分数的中位数的估计值．…………………（12分）18．（本小题满分12分）解：选①．图3如图3，在中，由已知及正弦图3定理得，，因为，所以，即（1），……（5分）在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理及（1）得，，所以．………（12分）选②．在中，由已知及正弦定理得，，故是的角平分线；因为，所以，即…………（5分）在中，设，由正弦定理得，则，因为是的角平分线，故，在中，由余弦定理得，故，则．………………（12分）选③．在中，由已知及正弦定理得，，故是的角平分线；因为，所以，即………………………（5分）设，则，在中，由余弦定理得，解得，则．…………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图4，取中点为，连接，，由题得，得，，图4，图4，，，，，平面，平面，所以平面平面．…………………………（6分）（2）解：如图，延长和交于点，连接，则为平面与平面的交线，即为，取中点为，连接，，如图，以为坐标原点，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，，，，，，，，设平面的法向量为，解得设与平面的所成角为，则．…………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）据题意，则，点在双曲线上，则，又，则，，，，双曲线的方程为.……………………（5分）（2）设，直线，联立……（8分）由题知，切线，切线，记，则①+②得，将代入得③；①−②得，由得④，联立③和④得故，又，所以，则，故点的轨迹方程为．………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1），当时，函数在定义域上单调递增；……（1分）当时，函数的单调性如表格所示：单调递增极大值单调递减…………（6分）（2），，则是一个单调递增的函数，当时，，当时，，故，使得，且单调递减极小值（即最小值）单调递增…………………（8分）所以，整理该式有令，则，所以函数在上单调递增，故的解满足；……（10分）又，，，所以，由知，故．……（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由（为参数），得（为参数），两式平方相加，得为的普通方程；射线的直角坐标方程为．………（5分）（2）当时，由，得，设，则，代入椭圆方程得，，解得，设，由，在中，由余弦定理得，，所以是以为斜边的直角三角形，设的外接圆上的动点，．……………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等