工程力学 学习情景2构件的承载能力计算（上）课件

工程力学（上）

工程力学剪切（挤压）变形时的承载能力计算2.2圆轴扭转变形时的承载能力计算2.3拉伸和压缩变形时的承载能力计算2.1学习情景2构件的承载能力计算弯曲变形时的承载能力计算2.4组合变形的强度计算5细长压杆稳定性分析61、理解构件各种基本变形的受力特点和变形特点；2、明确构件承载能力的含义，掌握强度、刚度、稳定性的基本概念；3、掌握应力与应变的概念及最大工作应力分析；4、掌握材料力学性能实验的基本方法及各项力学性能指标的含义；5、能对构件进行承载能力（强度、刚度、稳定性）进行分析和计算，能解决工程中构件强度及刚度校核、设计截面、确定许用载荷三类问题。6、了解提高构件强度、刚度、稳定性的主要措施。学习目标学习目标任务描述任务2.1拉伸和压缩变形时的

承载能力计算(b)图2-1任务描述任务2.1拉伸和压缩变形时的

承载能力计算1、分析拉伸和压缩变形的受力特点和变形特点；2、计算拉伸和压缩变形时横截面上的内力（轴力）和应力；3、测定材料的力学性能，明确各力学性能指标的含义；4、计算拉伸和压缩变形时的变形；5、建立拉伸和压缩变形时的强度条件，进行强度计算；知识准备1基本概念（1）构件的强度、刚度和稳定性的概念①强度：强度是指构件在外力作用下抵抗塑性变形和断裂的能力。②刚度：刚度是指构件在外力作用下抵抗变形的能力。③稳定性：构件在压力作用下保持原有平衡状态的能力称为稳定性。知识准备1基本概念（3）杆件基本变形的形式FF轴向拉伸F剪切F图2-2杆件基本变形形式弯曲MM扭转MM知识准备1基本概念（4）拉伸和压缩的受力特点和变形特点图2-3知识准备2拉伸和压缩变形时横截面上的

内力和应力（1）拉伸和压缩变形时的内力与轴力图①内力的概念及求法②轴向拉伸和压缩变形时的内力∑F=0F一N=0N=F③轴力图图2-4知识准备2拉伸和压缩变形时横截面上的

内力和应力解：①求杆的外力

ΣFx=0FR－F1－F2＋F3=0解得FR=F1＋F2－F3=（30＋20－10）KN=40KN②求内力ΣFx=0FR－FN1=0解得FN1=FR=40KN(受拉)FN2=F2－F3=20－10=10KN（受拉）FN3=－F3=－10KN（受压）③绘制轴力图，如图2-5d所示。知识准备2拉伸和压缩变形时横截面上的

内力和应力(2)轴向拉伸与压缩时的应力①应力的概念②拉伸和压缩变形时横截面上的正应力（2-1）知识准备2拉伸和压缩变形时横截面上的

内力和应力例2-2如图2-6a所示，已知杆的横截面积为A=80mm2，求杆件的最大工作应力σmax。解：①求各段轴力，得FNI=4kN（拉）FNII=1kN（拉）FNIII=-2kN（压）②绘制轴力图，如图2-6b所示。③确定危险截面上的最大轴力,由轴力图可知：FNmax＝FNI＝4KN④计算最大应力知识准备2拉伸和压缩变形时横截面上的

内力和应力(3)应力集中的概念FF图2-7FσmaxσmaxF知识准备3材料的力学性能及测定(1)低碳钢拉伸时的力学性能测定①实验设备及测量仪器②试样的准备③实验过程④实验结果分析——低碳钢拉伸时力学性能测试⑤材料的塑形指标延伸率：（2-2）断面收缩率：（2-3）知识准备3材料的力学性能及测定（2）铸铁拉伸时力学性能测定图2-11σε知识准备3材料的力学性能及测定（4）铸铁压缩时力学性能测试图2-13铸铁压缩曲线σ知识准备4拉伸（压缩）变形时的变形计算（1）绝对变形和相对变形①绝对变形△l=l1—l△b=b1—b②相对变形纵向相对变形：横向相对变形：③泊松比知识准备4拉伸（压缩）变形时的变形计算（2）胡克定律

（2-4）σ=Eε（2-5）知识准备4拉伸（压缩）变形时的变形计算解：（1）画出杆的轴力图（如图2-14b）（2）分别计算各段的变形AB段：

BC段：（3）计算杆的总伸长量

知识准备5拉伸（压缩）变形时的强度计算（1）许用应力与安全系数（2）拉伸与压缩时的强度计算

（2-6）任务实施——典型构件拉伸（压缩）变形时的强度计算任务2.1拉伸和压缩变形时的

承载能力计算例题2-5如图2-16所示起重用链条是由圆钢制成，许用应力[σ]=40MPa，工作时受到的最大拉力为F＝15kN。若只考虑链环两边所受的拉力，试确定圆钢的直径d。标准链环圆钢的直径有5、7、8、9、11、13、16、18、20、23mm……等。图2-16P任务实施——典型构件拉伸（压缩）变形时的强度计算任务2.1拉伸和压缩变形时的

承载能力计算解：因为承受拉力F的圆钢有两根,故FN=P/2=7500N任务实施——典型构件拉伸（压缩）变形时的强度计算任务2.1拉伸和压缩变形时的

承载能力计算例题2-6如图2-17a为简易可旋转的悬臂式吊车。斜杆由两根5号等边角钢组成，每根角钢的横截面面积为A1=4.8cm2；水平横杆由两根10号槽钢组成，每根槽钢的横截面面积A2＝12.74cm2。材料许用应力[σ]＝120MPa。整个三角架可绕O1-O1轴转动，电动葫芦能沿水平横杆移动，求能允许起吊的最大重量。为了简化计算，设备自身重量不计。任务实施——典型构件拉伸（压缩）变形时的强度计算任务2.1拉伸和压缩变形时的

承载能力计算图2-17任务实施——典型构件拉伸（压缩）变形时的强度计算任务2.1拉伸和压缩变形时的

承载能力计算解：①求构件所受外力。悬臂式吊车可简化为如图2-17b所示的计算见图。画各构件受力图并建立坐标系（如图2-17c所示）。②列平衡方程求解拉杆AB与压杆AC外力

FABcosα—FAC=0G—FABsinα=0

代入移植术据，解得FAB=2GFAc=1.73G任务实施——典型构件拉伸（压缩）变形时的强度计算任务2.1拉伸和压缩变形时的

承载能力计算③求允许起吊的最大重量。根据强度条件，可知杆允许承受的最大轴力。对斜杆AB：同理，对于AC：所以G≤176kN综上，若保证AB、AC两杆均满足强度条件，允许的最大起重量应为G≤57.5kN。任务2.2剪切（挤压）变形时的承载能力计算12基本概念剪切挤压时的内力3剪切与挤压的实用计算任务描述任务2.2剪切（挤压）变形时的

承载能力计算图2-18任务分析任务2.2剪切（挤压）变形时的

承载能力计算(1)分析剪切和挤压变形的受力特点和变形特点；(2)分析剪切和挤压变形的内力；(3)建立剪切和挤压变形的强度条件，进行剪切（挤压）变形时的承载能力计算，保证安全正常工作。知识准备1基本概念图2-18中剪切和挤压变形构件均可简化为如图2-19所示的计算简图。图2-19FF知识准备2剪切挤压时的内力研究剪切变形时内力的方法仍是截面法。下面以铆钉受力为例来说明剪切时的内力计算。P/nP/nt1t2图2-20知识准备3剪切与挤压的实用计算（1）剪切实用计算①剪切应力（2-7）②剪切强度条件（2-8）知识准备3剪切与挤压的实用计算（2）挤压实用计算①挤压应力（2-9）②挤压强度条件（2-10）知识准备3剪切与挤压的实用计算图2-21知识准备3剪切与挤压的实用计算例2-7某接头部分的销钉如图2-22所示，已知：F=100kN，D=45mm，d=32mm，d2=34mm，h=12mm。试求销钉的剪应力τ和挤压应力σjy。图2-22d2DF知识准备3剪切与挤压的实用计算解：由切应力挤压应力任务实施——典型构件剪切与挤压的实用计算任务2.2剪切（挤压）变形时的

承载能力计算例2-8在如图2-23所示的螺栓连接中，已知钢板的厚度t=10mm，螺栓的许用切应力［τ］=100MPa，螺栓的许用挤压应力［σjy］=200MPa，F=28kN，试设计该螺栓的直径。图2-23螺栓连接图任务实施——典型构件剪切与挤压的实用计算任务2.2剪切（挤压）变形时的

承载能力计算解①求剪力和挤压力。由截面法可得FQ=F=28kNFjy=F=28kN②根据剪切强度条件设计螺栓直径d：任务实施——典型构件剪切与挤压的实用计算任务2.2剪切（挤压）变形时的

承载能力计算③根据挤压强度条件设计螺栓直径d：螺栓的挤压面积：任务实施——典型构件剪切与挤压的实用计算任务2.2剪切（挤压）变形时的

承载能力计算例2-9如图2-24a所示，带轮（图中未画出）用普通平键与轴联接，已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为b×h×L=20mm×12mm×100mm，传递的转矩T=2KN.m，键的材料许用切应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[σjy]=150MPa，带轮的许用挤压应力[σjy]=100MPa，试校核键联接的强度。任务实施——典型构件剪切与挤压的实用计算任务2.2剪切（挤压）变形时的

承载能力计算图2-24任务实施——典型构件剪切与挤压的实用计算任务2.2剪切（挤压）变形时的

承载能力计算解：①计算作用于键上的外力F，键的受力图如图b，则②校核键的剪切强度。任务实施——典型构件剪切与挤压的实用计算任务2.2剪切（挤压）变形时的

承载能力计算③校核挤压强度。任务2.3圆轴扭转变形时的承载能力计算12基本概念圆轴扭转变形时横截面上的内力34圆轴扭转变形时横截面上的应力圆轴扭转变形时的强度计算5圆轴扭转变形时的刚度计算任务描述任务2.3圆轴扭转变形时的

承载能力计算图2-25任务分析任务2.3圆轴扭转变形时的

承载能力计算1、明确扭转变形的受力特点和变形特点；2、根据外力偶矩的计算公式，计算外力偶矩；3、计算圆轴时横截面上的内力（扭矩），并绘制扭矩图，判断危险截面；任务分析任务2.3圆轴扭转变形时的

承载能力计算4、分析圆轴扭转时横截面上的应力的分布规律，判断危险点的位置并计算最大切应力，建立强度条件，进行强度计算；5、计算圆轴扭转时的变形，建立刚度条件，进行刚度计算；6、综合应用强度条件和刚度条件，进行圆轴扭转的承载力计算。知识准备1基本概念（1）扭转变形的受力特点和变形特点（2）外力偶矩的计算（2-11）图2-26知识准备2圆轴扭转变形时横截面上的内力（1）圆轴扭转变形时横截面上的内力（2）扭矩图图2-27知识准备2圆轴扭转变形时横截面上的内力例2-10如图2-28a所示，传动轴转速，轮为主动轮，输入功率，B、C、D轮为从动轮，输出功率分别为，，，试求各段扭矩并画出其扭矩图。知识准备2圆轴扭转变形时横截面上的内力图2-28a)b))知识准备2圆轴扭转变形时横截面上的内力解：①计算外力偶矩知识准备2圆轴扭转变形时横截面上的内力②计算扭矩AB段：BC段：CD段：（3）作扭矩图如图2-28b所示。从扭矩图可以看出：最大扭矩发生BC段最大扭矩为知识准备3圆轴扭转变形时横截面上的应力（1）横截面上的应力的类型及分布规律图2-29知识准备3圆轴扭转变形时横截面上的应力（2）横截面上的切应力计算公式（2-12）图2-30知识准备3圆轴扭转变形时横截面上的应力（3）最大切应力计算公式根据切应力的分布规律可知：横截面上的最大切应力发生在截面的圆周上各点，此时：则：（2-13）知识准备3圆轴扭转变形时横截面上的应力（4）极惯性矩和抗扭截面系数①圆形截面（实心轴）：②圆环截面（空心轴）：知识准备4圆轴扭转变形时的强度计算要使发生扭转变形的圆轴能够正常工作，必须保证圆轴具有足够的强度，即使圆轴产生的最大工作切应力不超过材料的许用切应力。故等截面圆轴的强度条件为：（2-14）知识准备4圆轴扭转变形时的强度计算例2－11如图2-31a所示圆轴，AB段直径，BC段直径，外力偶矩，，。试求该轴的最大切应力。xT(kN.m)图2-31知识准备4圆轴扭转变形时的强度计算解：①作扭矩图

②计算各段截面的抗扭截面系数③计算各段最大切应力知识准备4圆轴扭转变形时的强度计算例2-12某一传动轴所传递的功率，其转速直径，材料的许用切应力，试校核该轴的强度。解

①计算外力偶矩②计算扭矩。③校核强度所以，轴的强度足够。知识准备5圆轴扭转变形时的刚度计算（1）圆轴扭转时的变形计算圆轴扭转时的变形为相邻两横截面之间的相对扭转角φ。对于等截面圆轴，两端受一对等值、反向的力偶作用，左右两横截面之间的相对扭转角φ的计算公式为：

(2-15)知识准备5圆轴扭转变形时的刚度计算例2-13如图2-32a所示，已知：，，，AB段直径，BC段直径。已知材料的切变模量。试求AB段和BC段的扭转角和