专题质量评估(六)

55乙两人一起去游”2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率【解析】最后一个景点甲有6种选法,乙有6种选法,共有36种,他们选择相同的景点有6种,所以615.(2011广东高考,理6改编)甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,专题质量评估(六)(时间:120分钟,满分:160分)4小题,每小题5分,共70分)1.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为.2.(2011江苏南京二模)用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是.【解析】依题意得,用两种不同的颜色给图中的三个矩形随机涂色总的方法数共有23=8种,其【答案】1【答案】43.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于.于【解析】方法一:如图所示,从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点,可以看作随机选2个故其概率为故其概率为=.方法二:如图所示,从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点,共有C4=15(种)选法,其中6DE乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为.为【解析】由甲、乙两队每局获胜的概率相同,知甲每局获胜的概率为2甲要获得冠军有两种情况:第一种情况是再打一局甲赢,甲获胜概率为;第二种情况是再打两局,第一局甲输,第二局甲224244224244【答案】3【答案】6.四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库中是危险的,没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库中是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为.【解析】如图所示,与每条侧棱异面的棱分别为2条.以四条侧棱为代表的化工产品分别放入四个仓库中,共A4种存放方法.4从而安全存放的不同放法种数为2A4=48(种).47.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为、.s8.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力数据,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等.已知变量x,y的一组数据如下表:则刻画y与x关系的线性回归方程是1021025678个.(用数字作答)【解析】数字2,3至少都出现一次,包括以下情况:C4C4C4综上所述,共可组成14个这样的四位数.扔到该圆内,用A表示事件”豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件”豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(A)=;【解析】(1)由题意可得,事件A发生的概率P(A)【解析】(1)由题意可得,事件A发生的概率P(A)=正形EFGH==H则P(AB)=SEOH=12=1.1故P(B|A)===.几请小牛同学计算的数学期望,尽管”!”处完全无法看清,且两个”?”处字迹模糊,但能断定这两个”?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E=.14.(2011浙江高考,理13)设二项式(xa)6(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B,若x【解析】T=Crx6r(a)r=(a)rCrx6r,r+16x6二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?2,3层各取1本书,有多少种不同的取法?;第2类办法是从第2层抽1本文艺书,有3种方法;第3类办法是从第3层取1本体育书,有2种方法.根据分类计数原理,不同取法的种数是4+3+2=9(种).所以,从书架上任取1本书,有9种不同的取法.(2)从书架的第1,2,3层各取1本书,可以分成3个步骤完成:第1步从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2步从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3步从第3层取1本体育书,有2种方法.根据分步计数原理,从书架的第1,2,3层各取1本书,不同取法的种数是432=24(种).所以,从书架的第1,2,3层各取1本书,有24种不同的取法.16.(本小题满分14分)某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外B层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数).A类工人,乙为B类工人;(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2所示.①请先确定x,y,再作出两类工人抽查结果的频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结)②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表).1故甲、乙两工人都被抽到的概率为P=11=1.1故甲、乙两工人都被抽到的概率为P=11=1.(2)①由题意知A类工人中应抽查25名,B类工人中应抽查75名.频率分布直方图分别如图所示.55从直方图可以判断:B类工人中个体间的差异程度更小.A2525252525②x=4105+8115+5125+5A2525252525B75757575B7575757517.(本小题满分14分)(2011江苏上饶二模)为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从乙厂的5件产品的测量数据:(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).(2)由题中表格提供的数据可知,乙厂抽取的5件产品中有2件优等品,分别是2号和5号,样品中优为35=14(件).C210C25P(=2)1.C2105分布列为105105乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.故E(105105乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望.n4444416.4444416.别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有44=16种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件”Y=17”等价于”甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8所以随机变量Y的分布列为8444884448是正整数;(2)试证明大于(1+3)2n的最小整数能被2n+1整除(nN*).(3)(3)(3)(3)33kkk3kk3kkkkk∵3的偶数次幂均为正整数,(2)因为0(13)2n1,由(1)知(1+3)2n+(13)2n为正整数,∴大于(1+3)2n的最小整数为(1+3)2n+(13)2n.由于(1+3)2n+(13)2n=[(1+3)2]n+[(13)2]nn3)n+(23)n],由二项式定理知(2+3)n+(23)n是偶数,