第四单元函数的图象与应用4.2方程

所以因为f(x)=x-1+x,所以f(-x)=-x-1-x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,f(x)=0,可知方程无解,f(x)没有零点,排除B;因为f(x)=sin(𝑥

π)=cosx,f(-x)=cosx=f(x),f(x)为偶函数,排除2因为f(x)=1+tanx,所以f(-x)=-1-tanx=-f(x),所以f(x)是奇函数,又由正切函数的图象和反比例函数的图 ,y=-1y=tanx有交点,因此函数f(x)=1+tanx有零点.故选【答案】已知函数f(x)=2𝑥-2,x≤

则函数f(x)的零点为 {log2x-2,x>A.1B.1,4C.4【解析】当x≤1时,f(x)=2x-2=0,解得x>1时,f(x)=log2x-2=0,解得综上,函数f(x)的零点为【答案】𝑥2-2x,x≤3.(2020届岳阳二模)已知函数1A.0B.1C.2

1,x>

则函数y=f(x)+3x的零点个数是 【解析】函数y=f(x)+3x的零点个数就是y=f(x)y=-3x两个函数图象的交点个数,如图所示,由图象可知,零点的个数为2.【答案】{- 4.(2020 朝阳二模)已知函数f(x)=2𝑥,x≥a,若函数f(x)存在零点,则实数a的取值范围是{- 𝑥𝑥< C.(1,+∞){-【解析】函数f(x)=2𝑥,x≥a{-𝑥𝑥<若函数f(x)存在零点,则实数a的取值范围是【答案】5.(2020届七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是( 4

8

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8【解析】令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),因为f(x)是R上的单调函数即则8【答案】6.(2020届河东一模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2.令g(x)=f(x)-kx-k,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=0有4个不相等的实根,则实数k的取值范围是( A.(0,+∞)B.(0,4]C.(0, D.[1,] 4【解析】令g(x)=0,由则44【答案】7.(2020届济南质检)已知函数f(x)=ex-e-x+4,若方程f(x)=kx+4(k>0)有三个不同的实根x1,x2,x3,则 【解析】y=ex-e-x为奇函数,且其图象向上平移4个单位长度,得到y=f(x)的图象y=kx+4过点(0,4)且关于点(0,4)对称所以方程f(x)=kx+4的三个根中有一个为0,且另两根之和为因此【答案】8.(2020届永州模拟)已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则a所在的一个区间是( 令则又【答案】39.(2020 联考)已知函数f(x)={ln(𝑥+1)(𝑥≥0),若函数y=f(x)-k有三个不同的零点,则实数k的取值3𝑥-3x(x< 【解析】当x<0时,f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-f'(x)=0,解得x=-1x=1(舍去故又且【答案】10.(2020届河北模拟)函数f(x)=2𝑥-1(x≥

若方程f(x)=-x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数

{𝑓(𝑥+1)(𝑥<{【解析】函数f(x)=2𝑥-1(x≥ {𝑓(𝑥+1)(𝑥<作出直线l:y=a-x,向左平移直线l,观察可得,当函数y=f(x)的图象与函数y=-x+a的图象有且只有两个交所以a的取值范围为(【答案】11.(2020届高考模拟)已知单调函数f(x)的定义域为(0,+∞),对于定义域内任意x,f(f(x)-log2x)=3,则函数g(x)=f(x)+x-7的零点所在的区间为( 【解析】根据题意,对任意的x∈(0,+∞),都有f(f(x)-log2x)=3,又由f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,得f(x)-log2x为定值,t=f(x)-log2x,f(x)=log2x+t,又由f(t)=3,所以f(t)=log2t+t=3,t=2,所以f(x)=log2x+2,所以g(x)=log2x+x-5.因为g(1)<0,g(2)<0,g(3)<0,g(4)>0,g(5)>0,所以零点所在的区间为(3,4).【答案】12.(2020届江苏高考模拟)已知f(x)是定义在R上且周期为3的周期函数,x∈(03]时,f(x)=1-|2x-1|.若函 2𝑥,0<𝑥<1] 【解析】当x∈(0,3时,得f(x)=1-|2x- ] 2-2

≤x≤2f(x)是定义在R上且周期为3的周期函数2分别画出两函数图象如图所示,由图可知,x=7时,log7=1,2 2213.(2020届辽宁高考模拟)定义:函数f(x)=[x]([x]表示不超过实数x的最大整数).若函数g(x)=ex-e-x-2的零点为x0,则g(f(x0))=( A.1-e- B.-e D.e2-1- 所以g'(x)=ex+e-x>0在R上恒成立即函数g(x)=ex-e-x-2在R上单调递增又即因此故选【答案】{14.已知函数f(x)=2𝑥,x<𝑎,若f(x)是单调函数,则实数a的取值范围 {𝑥,x≥g(x)=f(x)-b有三个零点,则实数a的取值范围 【解析】因为函数f(x)为单调递增函数,所以a>0且2a≤a2.在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x与y=x2的图象,由图可知,实数a的取值范围为[2,4].函数g(x)=f(x)-b有三y