2019高考数学二轮复习仿真模拟训练五文

仿真模拟训练(五)一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合＝{x∈N|1≤≤10}，＝{x∈R|x2＋－6＝0}则∩等于()PxQxPQA．{1,2,3}B．{2,3}C．{1,2}D．{2}22．设复数z＝1－i，则以下命题中错误的选项是()A．|z|＝2B.－z＝1－iC．z的虚部为iD．z在复平面上对应的点在第一象限3．若，，c，∈R，则“＋＝＋”是“，，，d挨次成等差数列”的()abdadbcabcA．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件4．对随意非零实数a，b，若a·b的运算原理以下图，则(log12)222)·( )－＝(83A．1B．2C．3D．45．天气预告说，此后三天每日下雨的概率同样，现用随机模拟的方法展望三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依照每日下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。获得的10组随机数以下：613,265,114,236,561,435,443,251,154,353。则在此次随机模拟试验中，每日下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为()13111112A.2，8B.2，8C.3，5D.3，96．在△中，角，，所对的边分别是，，，若bsin＝2cos，则cos＝()ABCABCabcAaBB552525A．－5B.5C．－5D.522227．已知>>0，椭圆1的方程为x2＋y2＝1，双曲线2的方程为x2－y2＝1，1与2的离abCabCabCC心率之积为3，则2的渐近线方程为()2CA．x±2y＝0B.2x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝08．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图以下图，则该几何体的体积( )5373333A.6B.6C.6D.68，面ABCD在一个半球的底面上，A、B、C、D9．已知正方体ABCD－ABCD体积为11111111四个极点都在此半球面上，则此半球的体积为()3242A.3πB.3πC．12πD．46πy≥x，10．已知x，y知足x＋y≤2，若z＝x＋2y有最大值4，则实数m的值为( )2x－y≥.mA．－4B．－2C．－1D．1ax，x<111．已知实数>0，≠1，函数f(x)＝24在R上单一递加，则实aax＋x＋alnx，x≥1数a的取值范围是()A．1≤a≤5B．2≤a≤5C．a≥1D．a≤512．对于函数flnx，以下说法正确的有()(x)＝x1①f(x)在x＝e处获得极大值e；②f(x)有两个不一样的零点；f(4)<f(π)<f(3)；④π4<4π.A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．已知向量a＝(2，－1)，b＝(1,3)且a⊥(a＋mb)，则m＝________.14．过点A(－1,4)作圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，则切线l的方程为________．15．在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)是单位圆O上第一象限内的点，∠xOP＝α，11若cos(α＋3)＝－13，则x0的值为________．16．已知数列{an}首项a1＝1，函数f(x)＝x4＋an＋1cos2x－(2an＋1)有独一零点，则数列{n(an＋1)}的前n项的和为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都一定作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．12分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π17．(此题满分2)在它的某一个周期内5π11ππ的单一减区间是12，12.将y＝f(x)的图象先向左平移4个单位，再将图象上全部点的1g(x)．横坐标变成本来的2倍(纵坐标不变)，所获得的图象对应的函数记为求g(x)的分析式；π(2)求g(x)在区间x∈0，4上的最大值和最小值．18．(此题满分12分)据统计2018年春节时期微信红包收发总量达到460亿个。收发红包成了生活的“调味剂”。某网络营运商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在同样环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，获得以下数据：型号ⅠⅡⅢⅣⅤ手机品牌甲品牌(个)438612乙品牌(个)57943假如抢到红包个数超出5个的手机型号为“优”，不然“非优”，请据此判断能否有85%的掌握以为抢到的红包个数与手机品牌相关？假如不考虑其余要素，要从甲品牌的5种型号中选出2种型号的手机进行大规模宣传销售．求型号Ⅰ或型号Ⅱ被选中的概率．下边对界值表供参照：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照公式：K2＝

2nad－bca＋bc＋da＋cb＋d19．(此题满分12分)如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，点E、F分别在线段AB、AC上，且EF∥BC，将△AEF沿EF折起到△PEF的地点，使得二面角P－EF－B的大小为60°.求证：EF⊥PB；(2)当点E为线段AB凑近B点的三平分点时，求四棱锥－的侧面积．PEBCFxx20．(此题满分12分)已知函数f(x)＝e(x－ae)当a＝0时，求f(x)的极值；(2)若f(x)有两个不一样的极值点x1，x2(x1<x2)，求a的取值范围．21．(此题满分12分)有一个动圆与曲线：x2＋(y－1)2＝1相外切，而且与x轴相切．M(1)求动圆圆心的轨迹N的方程；(2)直线l：y＝kx＋1与曲线M和曲线N自左至右按序交于四点A，B，C，D，若线段AB，BC，CD的长按此次序组成了一个等差数列，求正数k的值．请考生在22,23两题中任选一题作答．22．【选修4－4坐标系与参数方程】(此题满分10分)在直角坐标系xOy中，圆C的x＝cosφ(此中φ为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴成立极坐参数方程y＝1＋sinφ标系．求圆C的极坐标方程；(2)设直线l极坐标方程是ρsin(θ＋π)＝2，射线：θ＝π与圆C的交点为，与3OM6P直线l的交点为，求线段的长．QPQ23．【选修4－5不等式选讲】(此题满分10分)解对于x的不等式x|x＋4|＋3<0；(2)对于x的不等式|x|＋2|x－9|<a有解，务实数a的范围。仿真模拟训练(五)1．DQ＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，所以P∩Q＝{2}．2＋2．Cz＝1－i＝2＝1＋i－|z|＝2，z＝1－i，z在复平面上对应的点在第一象限应选C.3．B若a，b，c，d挨次成等差数列，则a＋d＝b＋c，即必需性成立若a＝2，b＝1，c＝3，d＝2，知足a＋d＝b＋c，但a，b，c，d挨次成等差数列错误，即充分性不可立应选B.4．Alog222＝312(8)－3＝43<44－1则输出3＝1应选A.215．C由题意可得，每日下雨概率P(A)＝6＝321由十组数据可得三天中有两天下雨的概率P(B)＝10＝5应选C.6．B由于bsinA＝2acosB则sinBsinA＝2sinAcosB，sinB＝2cosB由于在△ABC中，sinB>0所以cosB>02225sinB＋cosB＝1,5cosB＝1，解得cosB＝5应选B.22227．A1x2y21a－ba>b>0，椭圆C的方程为a＋b＝1，C的离心率为ax2y2a2＋b2双曲线C2的方程为a2－b2＝1，C2的离心率为a3由于C1与C2的离心率之积为2a2－b2a2＋b23所以a·a＝2b21b2所以(a)＝2，a＝22则C2的渐近线方程为y＝±2x，即x±2y＝0应选A.8．A几何体左边为“堑堵”，底面两直角边长分别为3，1的直角三角形，高为1；1右边为“阳马”，垂直底面的侧棱长为3，底面是边长为1正方形；所以体积为1×2×3153×1＋3×3×1×1＝6，选A.9．D正方体体积为8，则棱长为2由题意可得底面111122ABCD的中心到上底面极点距离为球的半径2＋2＝6143半球体积为2×3π×(6)＝46π应选D.10．B如图，x＋y＝22x－y＝m＋2即x＝3m＋28－2m10－m4－m时，z＝＋＝＝4333y＝3解得m＝－2应选B.11．B函数f(x)在R上单一递加，则a>1当x≥1时，f(x)＝x2＋4＋alnx，xa2x3＋ax－4f′(x)＝2x－2＋＝xx

2x则f′(1)＝2＋a－4≥0a≥2且当x＝1时，a≤1＋4＝5综上，实数a的取值范围是2≤a≤5应选B.12．Cf(x)＝lnx，′( )＝1－lnx＝0，＝exfxxx当x＝e时，f(x)获得最大值，故①正确当x＝1时，f(1)＝0，函数只有一个零点，故②错误当x>e时，函数单一递减，而3<π<4，故f(4)<f(π)<f(3)，故③正确ln4lnππ44π由f(4)<f(π)，4<π，即πln4<4lnπ，ln4<lnπ，π>4，故④错误应选C.13．5a＋mb＝(2，－1)＋(m,3m)＝(2＋m,3m－1)a⊥(a＋mb)?(2＋m)·2＋(3m－1)·(－1)＝0即4＋2m＋1－3m＝0，解得m＝5.14．y＝4或3x＋4y－13＝0设方程为y－4＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋4＝0所以＝|2k－3＋k＋4|＝1dk2＋1所以4k2＋3k＝0解得k＝0或k＝－34故切线l的方程为y＝4或3x＋4y－13＝0.1由三角函数的定义有x0＝cosα2611由于cos(α＋3)＝－1343所以sin(α＋3)＝13所以x0＝cosα＝cosα＋π－π＝cos(α＋π)cosπ＋sin(α＋π)sinπ333333111433＝1＝－×＋×22613213【名师点睛】此题主要考察的知识点是两角和与差的正弦函数，第一由三角函数的定义有x＝cosα，求得sin(α＋π43ππ3133300两角差的余弦公式计算求得结果．16．(n－1)·2n＋1＋2f(x)＝x4＋an＋1cos2x－(2an＋1)(－x)＝(－x)4＋an＋1cos(－2x)－(2an＋1)＝f(x)所以f(x)为偶函数，且存在独一零点所以f(0)＝0，代入得：an＋1－(2an＋1)＝0，an＋1＝2an＋1有an＋1＋1＝2(an＋1)故数列{an＋1}为首项为2，公比为2的等比数列n－1nn所以数列{n(a＋1)}的前n项的和为nn12n(1)2nn＋12n＝1×2＋＋(－1)×2＋×2(2)Snn(1)－(2)得nn＋1－n＝12n2＋2＋＋2－×2S－2nnn＋1－S＝2－n×2nn＋1＋2所以S＝(n－1)·217．分析：(1)T11515π＋φ)＝1，|φ|<π2＝12π－12π＝2π，所以ω＝2，又sin(2·122，所以φ＝－π3πf(x)＝sin(2x－3)，π所以g(x)＝sin4x＋6g(x)在x∈πx∈ππg(x)max＝g(12π)(2)0，12上为增函数，在12，4上为减函数，所以π1π上的最大值和最小值分别为1＝1，g(x)min＝g()＝－，故函数在x∈0，1和－.424218．分析：(1)依据题意列出2×2列联表以下，红包个数优非优共计手机品牌甲品牌(个)325乙品牌(个)2352共计5510－10×252K＝5×5×5×5＝25×25＝0.4<2.072故没有85%的掌握以为抢到的红包个数与手机品牌相关型号Ⅰ或型号Ⅱ被选中的对峙事件为没有选中型号Ⅰ且没有选中型号Ⅱ17记型号Ⅰ或型号Ⅱ被选中为事件C3A，P(A)＝1－2＝.C51019．分析：(Ⅰ)证明：由于AB＝BC＝3，所以BC⊥AB由于EF∥BC，所以EF⊥AB，翻折后垂直关系没变，仍有EF⊥PE，EF⊥BE，且PE∩BE＝E所以⊥平面，又?平面，所以⊥EFPBEPBPBEEFPB(Ⅱ)由于EF⊥AE，EF⊥BE，所以∠PEB为二面角P－EF－B的平面角，所以∠PEB＝60°，又PE＝2，BE＝1，由余弦定理得PB＝2223，所以PB＋EB＝PE，所以PB⊥EB，所以PB，BC，EB两两垂直，又EF⊥PE，EF⊥BE，所以△PBE，△PBC，△PEF均为直角三角形，2由△AEF～△ABC可得，EF＝3BC＝2；13313，S122，S222△PBC△PBE△PEF在四边形BCFE中，过点F做BC的垂线，垂足为22222H；则FC＝FH＋HC＝BE＋(BC－EF)＝2，所以＝2；FC△中，＝2，＝2＋2＝23，＝2＋2＝22PFCFCPCBCPBPFPEEF2221由余弦定理可得：cos∠PFC＝PF＋FC－PC2·＝－4，PFFC15△PFC115则sin∠PFC＝4，S＝2PF·FCsin∠PFC＝2；15所以四棱锥的侧面积为△PBC△PBE△PEF△PFC3＋220．分析：(1)当a＝0时，f(x)＝xex，f′(x)＝(x＋1)ex，令f′(x)>0，可得x>－1，故f(x)在(－1，＋∞)上单一递加，同理可得f(x)在(－∞，－1)上单一递减，1故f(x)在x＝－1处有极小值f(－1)＝－；e依题意可得，f′(x)＝(x＋1－2aex)ex＝0有两个不一样的实根．x，则g(x)＝0有两个不一样的实根x，gxxaxxgxa12若≤0，则′( )≥1，此时(x)为增函数，故()＝0至多有1个实根，不切合要agxggx求；11若a>0，则当x<ln2a时，g′(x)>0，当x>lna时，g′(x)<0，211故此时g(x)在(－∞，ln2a)上单一递加，在(ln2a，＋∞)上单一递减，g(x)的最大值为g(ln1112a)＝ln2a－1＋1＝ln2a，又当x→－∞时，g(x)→－∞，当x→＋∞时，g(x)→－∞，故要使g(x)＝0有两个实根，则g111( )＝0有两个实根，则(ln1(ln)＝ln>0，得0<<.(或作图象知要使)＝2