《工程力学》课后习题答案全集

工程力学打奥客案

第一章静力学基础知识

思考题：Lx;2.V;3.J;4.V;5.X;6.X;7.V;8.V

习题一

1.根据三力汇交定理，画出下面各图中4点的约束反力方向。

解：（a）杆在/、B、C三处受力作用。

由于力P和口11的作用线交于点A

如图（a）所示，根据三力平衡汇交定理,

可以判断支座/点的约束反力必沿

通过4、。两点的连线。

（b）同上。由于力〃和的作用线

交于。点，根据三力平衡汇交定理，

可判断4点的约束反力方向如

下图（力所示。

2.不计杆重，画出下列各图中4?杆的受力图。'、、

解：（a）取杆为研究对象，杆除受力万外，在6处受绳索作用洲々及，在

4和£两处还受光滑接触面约束。约束力"，和"的方向分别沿其接触表面息贬,

并指向杆。其中力%与杆垂直,

力储通过半圆槽的圆心仪

杆受力图见下图（a）。

（b）由于不计杆重，曲杆比'只在两端受校销

故曲杆园是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过氏C两点的连线，且'B=

一Nc。研究杆AB,杆在4，两点受到约束反力心和NB,以及力偶卬的作用而平

（d）由于不计杆重，杆43在4、。两处受绳索作用的拉力△和心，在8点受到支

座反力储。北和心相交于。点,

根据三力平衡汇交定理,

可以判断$必沿通过

B、。两点的连线。

见图（办

第二章力系的简化与平衡

思考题：LV;2.X;3.X;4.X；5.V;6.X；7.X;8.X;9.V.

1.平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位

为cm,求此力系向。点简化的结果，并确定其合力位置。

解：设该力系主矢为后，其在两坐标轴上的投影分别为、R>\由合力投影定

理有：

4=2为=1.5一3=T.5kN

4=>产鼠

R'=J（Zx，）2+（Z»）2=2.5kN

sina=Z»/R=-0.8.cosa=Z%/尺'=一0.6

ah233°

由合力矩定理可求出主矩：

“o=Z〃o（K）=3xO.3xlO3—1500x0.2—100—80—2000x0.5=—580

Nm

合力大小为：R=H'=2.5kN,方向&。233°

_580

位置：=M°/R2500=0.232m=23.2皿位于o点的右侧。

2.火箭沿与水平面成6=25”角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力

6=10°kN与运动方向成6=5°角。如火箭重尸=200kN,求空气动力B和它与

飞行方向的交角7。

解：火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这

时画出其受力和坐标轴x、y如下图所示，可列出平衡方程。

Xy=0F2-GCOS（^+/7）=0

故空气动力尸2=Gcos300=173kN

由图示关系可得空气动力B与飞行方向的交角为7=90。+a=95°。

4.梁46的支承和荷载如图，*梁的自重不计。则其支座6的反力&

大小为多少？

解：梁受力如图所示：

由=°得：

-4x2x1+10-40xx1-40xx4+此sin30°x4=0

228

解得；&=5。&T=69.7kN

5.起重机构架如图示，尺寸单位为cm,滑轮直径为"=2°cm,钢丝绳的倾斜部

分平行于跖杆，吊起的荷载Q=1°kN,其它重量不计。求固定校链支座4、8的反力。

解：先研究杆和如图(a)

中工加式声)=0,YD800+2sina(800-CD)=0

£y=0,匕+。$皿a+力=0

Y

解得：O=-5.875kN)YA=-0.125kN

再研究整体，受力如图(6),由

£y=0,YA+YB-Q=0

£x=o,XA+XB=0

£助(声)=0XB600-2(800+300+10)=0

X185=185

解得：L=10125kN,A=--kN,-kN

6.平面桁架的支座和荷载如图所示，求杆1,2和3的内力。

解：用截面法，取3部分，受力如图1(6),

AL?

由

Xx=O-月=0

2

EMD（F）=0>

F__2

解得：K=°，23（压）

再研究接点C,受力如图（c）

一口Q口Q八

有Z〃,")=0,=0

L4广

K=--r

解得：9（压）

8.图示夹钳夹住钢管，已知钳口张角为20°,F=F^问钢管与夹钳间的静摩擦因

数至少应为多少才夹得住而不至滑落？

人亚匚二二2产仁,

解:取钢管为研究对象，受见4图.列出平衡方程：

£x=0Fxcos10°+/^cos10°-Ntcos80°-cos80°=0，①

根据结构的对称性及F=F'知：耳=F[,%=N[②

钢管处于临界状态时：月《四，氏“四③

/>COS8°=0.176

联立可解得：cos10°

既钢管与夹钳的静摩擦因数至少应为0.176才夹得住而不至滑落。

10.杆子的•端4用球钱链固定在地面匕杆子受到30kN的水平力的作用，用两

根钢索拉住，使杆保持在铅直位置，求钢索的拉力鸟J的2和力点的约束力。

解：研究竖直杆子，受力如图示。

由Z〃x（K）=0,30x4-9耳2cossin/?=0

①

Z%（耳）=。-6F+acosJ3=0⑵

flFT2COS

Zx=0acosJ3+X-F=0③

FT2COSAT}

工丫=0YA+FT2COSsin-30=0④

ZZ=O,-/sina+ZA=0⑤

59

cosa=---=0.486sina=—j==0.874

由三角关系知：a06,V106

sin/3=0.6,cosP=0.8⑥

将⑥代入①得：Ft2=45,8kN

F

将耳2=45.8kN代入②可得：T\=26.7kN

将耳।,每2分别代入③、④、⑤可得：

X,=8.90“匕=16.673Z=40.00,

AkN,AkN,A4kIN

既%»=8.901+16.67/+40.001(kN)

14.已知木材与钢的静滑动摩擦因数为A=°£,动滑轮摩擦因数为力=0-4

求自卸货车车厢提升多大角度时，才能使重的木箱开始发生滑动？

解：取木材为研究对象，受力如图所示

由£x=0,吊_psine=0(1)

»=0

N-pcosO=o(2)

式中

FS=FSN(3)

联立⑴、(2)、(3)可得：

land-fs=0.6,Q-arctan0.6=31°

第三章点的合成运动

判断题：

1.J；2.X;3.V

习题三

1.指出下述情况中绝对运动、相对运动和牵连运动为何种运动？画出在图示的牵

连速度。定系固结于地面；

(1).图(a)中动点是车1,动系固结于车2；

(2).图(6)中动点是小环M动系固结于杆以；

(3).图(c)中动点是Z形状的端点4,动系固结于矩形滑块胚

(4).图(4中动点是脚蹬弘动系固系于自行车车架；

(5).图(e)中动点是滑块上的销钉机动系固结于工形杆位氏

(b)

(a)

（c）（d）

解：（1）绝对运动：向左做直线运动；相对运动：斜相上方的直线运动；牵连运动：

向下直线运动。牵连速度匕如图（a）。

（2）绝对运动；圆周运动；相对运动：沿。的直线运动；牵连运动：绕0的定轴

转动。牵连速度匕如图（力。

（3）绝对运动：以。为圆心，总为半径的圆周运动；相对速度：沿BC的直线运

动；牵连运动：竖直方向的直线运动；牵连运动匕如图（c）（4）绝对运动：曲线运动

（旋轮线）；相对速度：绕。的圆周运动；牵连运动：水平向右的直线运动。牵连速度匕

如图（d）。

（5）绝对运动：竖直方向的直线运动；相对运动：沿46的直线运动；牵连运动:

绕。的圆周运动。牵连速度匕如图（e）。

4.牛头刨床急回机构如图示，轮。以角速度=5rad/s转动，滑块E使刨床枕沿

水平支承面往复运动。已知好尸15cm,°Q=L=6。试求的水平时°目角速度

和刨床速度。

解：（1）先求°田的角速度。取滑块［为动点，动系与摇杆。/相固连。定系与

机架相固连。因而有：

绝对运动：滑块［相对与机架的圆周运动；

相对运动：滑块/沿槽作直线运动；

牵连运动：随摇杆°田相对于机架作定轴转动。

根据速度合成定理，动点A的绝对速度匕*=匕A+V”

式中各参数为:

速

度

大未知未知

OAW。

小

方沿杆

杆10,A

向

01B

向上

由图示的速度平行四边形得：

VeA=VaAcosa-0]Aa)0cosa

故摇杆°产的角速度：

,,v：2=5x—=1.25rad/s

=%COSa4

取滑块E为动点，动系与摇杆相连接，定系与机架相固连。因而有:

绝对运动：滑块E沿滑道作水平直线运动；

相对运动：滑块E沿斜滑槽作直线运动；

牵连运动：随摇杆°乃相对于机架作定轴转动。

根据速度合成定理：匕E=KE+%E

式中各参数为：

速度

爆

大小未知未知

0tCW0.B

方向水平

，杆。乃偏左一LEfOi

_|

由图示速度平行四边形可得:

4x0.15x1.25

KE=，E=℃%,"一道―

"sinasina2=0-866m/s,方向水平相左。

6.人形直以占以角速度。绕。轴转动，°A=1,如垂直于4?；通过滑套C推动

杆切沿铅直导槽运动。在图示位置时，ZAOO,试求杆位的速度。

解：取小杆上的「为动点，力8为动系，定系固结在支座上。

由匕=匕+匕，作出速度平行四边形，如图示口

OAIco

------Q)-------

Ve=OCcocos夕cos(p

Icol①sm(p

I7I7=----tan。=----产

va=Vetan。cos。cos**(p

_l①sin他

即：VCD=VaCOS?。

图示平行连杆机构中，0'A=0'B=WOmm,0'

7.

O=2rad/s绕0轴转动，通过连杆AB上的套信

轨运动。试示当°=60时杆切的速度和加速度。

(b)

解：取切杆上的点C为动点，46杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如

图(a)、(6)所示。图中：匕=匕+匕

则匕=匕=0]Aw=200(mm/s)

V=V,cos69=100z/、

ae(中(mm/s)

故匕'垃一%=100(mm/s)

又有：％=aA=°iA疗=400(〃〃”/52),因《,=a,+ar

=V[x400=346.4(加机/『)

故：aa=aesm(p2'

即：acD=a“=346.4(/"/"/52)

第四章刚体的平面运动

思考题

1.X；2.J;3.J;4.V;5.X.

习题四

1.图示自行车的车速y=L83m/s,此瞬时后轮角速度卬=3rad/s,车轮接触点A

打滑，试求点4的速度。

解：如图示，车轮在｛点打滑，％="=L83m/s,/=3=rad/s,车轮作平面运动，

以。为基点。

“=%+乙。

v=vRa）

故A点速度为：Ao-=1.83-0.6604x3=-0.151n人（方向向左）

2.图示平面机构中，滑块6沿水平轨道向右滑动，速度以=l$cm/s,求图示曲

柄以和连杆46的角速度。

解：速度分析如图示，作平面运动。由速度投影定理得：

vAsina-vBcosa

1.5xlQ-2x25

_

故：vA=vBcota60=6.25x10、/$

叭6.25x10-3

CO==---------R

nMAOA1=6.25x10-3

由匕=~+"B作出速度平行四边形如图：

•—511/L>

1.625

_vVAB=---

AB22_2

—ABV60+252.5xlOrad/s

3.瓦特行星传动机构如图所示。齿轮H与连杆46固结。已知：八=&=3°百金,OA

长r=75cm,AB长/=150cm。试求夕=60°、。=90\4=6rad/s时，曲柄°田及

齿轮I的角速度。

解：OAB。是四杆机构。速度分析如图。点？是4?杆和轮II的速度瞬心，故:

O=v^=OAa^

ABPA2AB

=­OA①

VB=PDBDmAB2°

n0"一

杆ni的角速度为：'弓rad/s

两轮齿合点M的速度和轮I的角速度分别为：

co.=—=6

%=PMcoAB,r,四人

6.在图所示星齿轮结构中，齿轮半径均为r=12cm。试求当杆的的角速度2

rad/s,角加速度a=8rad/『时，齿轮I上8和C两点的加速度。

解：(1)6为轮I的速度瞬心，％二°

匕=2r0设轮工角速度为g

piij2rco—r①]co^—2co

_d(4_dco

轮工角加速度%dtdt=2o

取/为基点，对6点作加速度分析如图

大小：??Ira(2ro2,2ratr

方向皆如图所示：

向方向投影得：aB=aA+aBA=2ra>2=96(c/??/.v2)

向4?垂线方向投影得："；二°

故；6点的加速度%=而两凝=96(czn/s?

(2)以4为基点，对C点作加速度分析如图(C),有aC+aC=aA+aA+aCA+aCA

大小？？2ra,Irojr,2ra,4ra)2

方向皆如图所示

将上式分别向空和四垂线方向投影，得：

冤=6/TW2Q；=4ra

1.5m

G

8.图示小型精压机的传动机构，°A=OiB=r=°"EB=BD=AD=l=0.4

m。在图示瞬时，9,00和功在铅直位置。已知曲柄。(的转速〃=120r/min,

求此时压头厂的速及。

初二速度秀柝茹0二萍砺其次均的平面运动，点夕是杆劭的速度瞬心，故:

vF=vE+vD

由速度投影定理，有七cos'=匕

V.r2兀〃V/23+r2

VF=——=---------------

解得：cos'60I=1.295m/s

第五章思考题

1.判断题

(1)X(2)X(3)V(4)J(5)V

2.F"不做功是因为在F“方向上位移为零且速度为零工；瞬心上的力不做功是因为瞬心

的速度永远为零，位移产生。

3.一般平面运动的刚体上式不成立。齿轮是因为两个原因：a.均值一重力对质心。瞬心的

力矩为零；b.做纯滚动。

4.相同

5.地面给运动员的反作用力，使质心产生加速度；反作用力的水平分力使运动员动能增加;

产生加速度的力不一定做功。

第五章动力学普遍定理的综合应用

说明：动量定理、动力矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理。这些普遍定理都可以当作

是对质点系中各质点的运动微分方程进行一次积分的结果。因此在求解动力学问题时，不必

每次都从动力学基本方程出发，而只须直接应用普遍定理即可求解。

5.1解：圆柱体的受力与运动分析

5.2如图所示

由平面运动微分方程得

mac=mgsin600-F-Fr

FN-mgcos60°=0

^mr2a=(F,-F)r

且有尸=fFN,ac=ra

联立以上方程解得：&=0.335g

5.2解；分别研究重物A与鼓轮,受力与加速度

分析如图，对重物A有：

m,aA=m.g-4

6Mg

a=------------

(2p+9vv)/2

厂w3Mw

=(2p+9砂

习题五

4.如图所示机构中，已知均质杆AB长为/,质量为m,滑块A的质量不计。4=30。，60

试求当绳子OB突然断了瞬时滑槽的约束力即杆AB的角加速度。

解：，=0时；卬=°,八°

取x轴平行于斜面，故AB的运动微分方程为

ma,=mgsin30°①

ma=mgcos30°-N

ty

ii

—ml~e=Ncos30°-

22③

又因为

对④向Y轴投影得a,>

a,,=—1l,e

r2

a.=­lecos30°

D%2

-mgcos30°

N=----------：----=0.266mg

代入②得：l+3cos-30

=6gcos230018g

再代入③得：1+3cos23013/

第六章分析力学基础

1.堆静止的质点不加惯性力，对运动的质点不一定加惯性力。

2相.同

3.第节车厢挂钩受力最大，因惯性力与质量成正比。

4.是理想约束，音乐书反力不做功。

5.不正确。实位移是真正实现的位移与约束条件、时间及运动的初始条件有关，而虚位移仅

与约束条件有关。

6.广义力不一定都具有力的量纲。广义的力是由系统所有主动力的虚功总和除以广义虚位移

而得。

7.质点在非惯性坐标系中的相对运动，拉格朗日方程不适用。

第六章分析力学基础

本章介绍了静力学中研究平衡问题的方法来解决动力学问题的达朗伯原理，介绍了从动力学

功与能的角度来解决静力学平衡问题的虚位移原理。以及广泛用于动力学问题的拉格朗日方

程。

3.如图所不双锤摆，摆锤M|、M2各重Pi和P2，摆杆各长为a和b。设在M2上加一水平力

F以维持平衡，不计摆杆重量，求摆杆与铅垂线所成的角力和

7]cos。=Pi+p29

|==

Tsin(p=FF

}tan0=-----

(图)n+%

T2cos3=F

，

T2sin3=p2tan=上

P

4..质量为m、*._...,...由光滑较链悬挂，试用拉格朗II方程建立杆

的动力学微分方程。

解：选平衡位置为系统的零势能位置,

以e为广义坐标，则该系统的动能势能和拉格朗日函数为

T=—Jco2=­—•—m/2-62

223

v=^mgl(l-cos0)

系统的拉格朗日函数为

L=T-v=^--ml2O1--^mgl(1-cos0)

代入拉格朗日方程有：

可得动力学方程:

1,1

—ml'0+—mglsin。=0

6.质量为m、长度为I的均质杆AB在端点A通过光滑较链连接于半径为r、质量为M的

均质圆盘的中心，如图所示。圆盘可在水平面上纯滚动，若系统从图示位置(此时杆处于水

平位置)由静止开始运动，求运动初始时刻杆与轮的角加速度。

解：f=0时，喉=卬杆=。/

以杆A8为研究对象画受力图列方程\XAC

macx=xAmaA=xA①％

T

macy=mgYAmaCA=mS-YA\

v1I]1②8

-ml2£=-Y--Y=--mls

IkABA2即IA6AB③

以轮为研究对象列方程0

,J血

rMaA=F~XA®11----

N-匕=0

必

a

-Mr2£=F-r

I2

2⑦

4=4.匕=匕

将①和③代入②得

由于轮做纯滚动

aCA=£r

5r

8.如图所示两等长杆AB与8c在点B用点连弹簧。弹簧的

刚度系数为k,当距离AC等于a时，弹簧内拉力为零，不计各构件自重与各处摩擦。如在

点C作用一水平力F,杆系处于平衡，求距离4c之值。

解：(图)

h

F=F.^k-(x-a)

弹簧力如图：为kk1

各力作用点横向坐标及其变分为

xD=(/-/?)cos08X1)=-(/-b)sin080

xE=(Z+/?)cos^8XC=-(/+h)sin30/^\

xc=21cos08XC=-21sin80//\\

D

FxF

代入虚功方程Z工

居心―理,港+尸线=0

F12

x=a+—

解出时

第七章拉伸与压缩

习题七

1.图示阶梯杆，"？kN、鸟^kN,412mm、'mm,'=50°mm。试求:

（1）绘轴力图；（2）最大正应力。

解：⑴鸟N

M=1+=5kN5kN.m

3kN.m

N2M=3揄0

必="二丛4

⑵A71

5X103X4

zrx122=44.2.pa

_组N43X103X4

0^2****-*■22

“2^x82=59.7MPa

.・.5nax=59.7MPa

2.钢杆受力尸=400kN,已知拉杆材料的许用应力卜卜10°MPa,横截面为矩形，如b=2a,

试确定a、b的尺寸。

解：根据强度条件，应有

PP

0丁力同

将-=2」代入上式,解得

a>屏=I400XU

2a

\l\'2x100x106„,=44.72mm

由匕=2。，得匕289.44mm

所以，截面尺寸为289.44mm,a244.72mm。

6.图示结构中，梁AB的变形及重量可忽略不计。杆①、②的横截面积均为400“加2,材

料的弹性模量均为200GN/“2。已知：L=2m,4=1.5m,，2=im,为使梁AB在加载后仍保

持水平，载荷尸的作用点C与点力的距离x应为多少？Nlm

解：对46杆进行受力分析’《

Z%=。-乂L+尸（L-x）=04,|-----------------------

ZMI=0-Px+N,L=0"[

里二———r~

解上二式得:L-L

欲使加载后4?保持水平，应有h=12

必=必

1EA=l2EA

P（x"P（2-x）1.5Px\

得：L22

解得：％=L2m

7.试校核图示联接销钉的剪切强度。已知/>=100kN,销钉直径d=30mm,材料的许用剪应

力1卜60若强度不够，应改用多大直径的销钉？

解：（1）剪切面上的剪力。2

校核销钉剪切强度

_Q_尸4_100x1()3x4

T22-6>r

A27rd2x^-x30xlO=70.7Mpa[]

所以销钉强度不合格。

7=2=P4

（2）根据强度条件rA2兀r"团

d>J4x100x103

2/r6

所以VIdV2x^-x60xl0=32.57mm

8.木桦接头如图所示，a=b=12cm,/?=35cm,/?=4.5cm。p=40kN°试求接头的剪应力和挤

压应力。

解：作用在接头上的剪力Q=P,剪切面积为M

P40x10'八

T=——=------------------Pa

接头的剪切应力为bh12x35x10^=0.952MPa

作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为。和be,

P40x10-3

—―------------

4

接头的挤压应力为'be12x4.5x10pa==7.41MPa

9.由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面积均为500mm2,E=200GPa。设沿对角

线AC方向作用一对20kN的力，试求A、C两点的距离改变。

解：4较链受力如图所示，

由平衡条件

ZX=0N「Pcos45°=0

斤=。入由45°-乂=0

N1=—PN2=—P

解上式得2,一2

由于结构对称，故有$=必

一旦P

=N「2

8较链受力如图，由平衡条件

ZX=0N5cos45。-NI=0

解得M=P

4<Nja।N；0a

杆系的总变形能为U2EA2EA

产以2+扬

2EA

应用卡氏定理，4、C两点的距离改变为

3笆萼（2+伪=（2+伪—20芈一

'dPEA200X109X500X10^

=0.683x10-3。

10.厚度为10mm的两块钢板，用四个直径为12mm的饰钉搭接，若在上、下各作用拉力

P=20kN,如图示，试求：（1）抑钉的剪应力；（2）钢板的挤压应力；（3）绘出上板的

轴力图。

解：（1）钾钉的剪应力

P

由题分析可得，每个钾钉剪切面上的剪力为4

片0=尸4,20x10-

所以A47rd27rxl22xlO-6=44.23MPa

(2)钢板的挤压应力

Pj15kN

cr=--P

J4-4以lOkN|----------

20xlQ3

—4x10x12x10'=41.67MPa

（3）上板的轴力图

11.求图示结构中杆1、2的轴力。已知EA、P、h,且两杆的EA相同。

解：物块4受力如图

£x=0

P-Nt-N2际30。=0①

由图可知系统变形协调关系为

—=4cos30°

N2L,N\4an。

即EAEA

将4=2/?,4=同代入上式

N『1N'

得：4②

将②式代入①式，解得2=6606p

第八章轴的扭转

判断题：

L传动轴的转速越高，则轴横截面上的扭矩也越大。（错）

2.扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩，扭矩仅与杆件所收的外力偶矩有关，而与杆

件的材料和横截面的形状大小无关。（对）

3圆截面杆扭转时的平面假设，仅在线弹性范围内成立。（错）

4.一钢轴和一橡皮轴，两轴直径相同，受力相同，若两轴均处于弹性范围，则其横截面上

的剪应力也相同。（对）

5.铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力作用面发生断裂。（错）

6.木纹平行于杆轴的木质圆杆，扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同的。(错)

7.受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移，其值等于圆轴表面各点的剪应变。(错)

习题八

1.直径D=50mm的圆轴，受到扭矩T=2.15kN.m的作用。试求在距离轴心10mm处的剪应

力，并求轴横截面上的最大剪应力。

工_Tp32_2.15X103X10X10^X32

解：'IpnDA^-X504xlO-12=35、[Pa

,_T2.15X103X16

max—-W-T-r----q

截面上的最大剪应力为：Wp%x0.05=87.6MPa

4.实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起，己知轴的转速"=1.67r/s,传递功率N=7.4kW,

材料的I卜40MPa,试选择实心轴的直径&和内外径比值为1/2的空心轴的外径已。

解：轴所传递的扭矩为

N74

T=9550—=9550x--——

n1.67x60=705N.m

由实心轴强度条件:

_T__16T

[*一可=嬴不<[f]

可得实心圆轴的直径为

&>3叵=J16x705

V乃R]—")x40x106=44.8mm

空心圆轴的外径为：

n>I16TI16x705

64

■丫万-V^X40X10X(1-0.5)=45.7mm

5.机床变速箱第H轴如图所示，轴所传递的功率为N=5.5kW,转速n=200r/min,

材料为45钢，1卜40MPa,试按强度条件设计轴的直径。

解：轴所传递的扭矩为

N55

7=9549—=9549——

n200=263N.M

山圆轴扭转的强度条件

r=工16T

可得轴的直径为

16x263

6

40xl0x^-=322nm

取轴径为"=33mm

3

6.某机床主轴箱的一传动轴，传递外力偶矩7=5.4N.m,若材料的许用剪应力1卜OMPa(

G=80GN/m\卜卜。行/m,试计算轴的直径。

解：由圆轴扭转的强度条件

_T__16T

小西=寿<[r]

可得轴的直径为

>I16x5.4

dT市I=匕而而=9.7mm

由圆轴刚度条件

_7_180_32T180

'一百获一G兀d：蔡〈[句

可确定圆轴直径

d2>4=I180x5.4x32

g*92

』GK⑻\80X10X^X0.5=16.7mm

所以取直径dN16.7mm

7.驾驶盘的直径-=520mm,加在盘上的力P=300N,盘下面竖轴的材料许用应力1卜60

d

Q=—

MPa。(1)当竖轴为实心轴时，试设计轴的直径；(2)如采用空心轴，且0=。8,

试设计轴的内外直径；(3)比较实心轴和竖心轴的重量。

解：方向盘传递的力偶矩

3

m=P(p=300x520x10=156Nm

(1)由实心轴强度条件

7=二」6T

3%R4团

得轴的直径：

公摩

6

Vx60xl0=23.6mm

(2)空心轴的外径为：

n>I167I16x156

4-64

V^[r](l-a)^x60xl0x(l-0.8)=28.2mm

d—Da—28.2x0.8=22.6mm

"实"实_"实

(3)卬空4D空-d空=1.96

8.直杆受扭转力偶作用如图所示，做扭矩图并写出因-ax。

解：(1)=20To-5=5kN.m

NBC=T。-5=T5kN.m5kN.m

NCD=T卜反

|T|=15

IImaxk1NW.m

(2)=-20kN.m15kN.m

20kN.m

©

-----------------------------------------X

]lOkN.rn

20kN.m

T2、——20+10-——liouk।NM.m

"3=201zkN.m

|T|=20.

IImaxkN.m

第九章梁的弯曲

判断题：

1.梁发生平面弯曲时，梁的轴线必为载荷作用面内的平面曲线。（对）

2.最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上。（错）

3梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和。而与外力偶无关；其弯矩值等

于截面一侧外力对截面形心力矩的代数和。（对）

4.两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯

矩图也不一定相同。（错）

5.纯弯曲时，梁变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。（错）

6.平面弯曲时，中性轴垂至于载荷作用面。（对）

7.若梁上某一横截面上弯矩为零，则该截面的转角和挠度必也为零。（错）

8.若梁上某一段内各截面上的弯矩均等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段。（对）

9.两梁的横截面、支承条件以及承受载荷均相同，而材料不同，则两梁的挠曲线方程相同。

（错）

10.不论载荷怎样变化，简支梁的最大挠度可以用梁的中点挠度来代表。（错）

习题九

1.设尸、外”。、人。均为已知，如图所示试列出

绘出。、M图并出°max值和"max值。

（a）解：四段：

Q（x）=-P（0<x<L）

M（x）=-Px（0<x<L）

用段：Q(X)=-P

(L<x<2L)

M(x)=2PL—Px(L<x<2L)

l|~2l|max=PI\MI\max=PL

“)解：四段Q(x)=—qx

(0<x<1)

/、12

M(x)=--qx

(0<x<1)

9

Q(x)=-qx+-qL

理段8

匹)

22

山、129,9

M(九)=—CjxH—(jLx----QLr2

2816

22

回3