2022年初升高数学衔接讲义(第2套) 第11讲 函数的单调性与最值（学生版）

第11讲函数的单调性与最值单调性概念及性质单调性的概念(一般地，设函数的定义域为，区间.)名称定义几何意义图形表示增函数如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增.的图象在区间上呈上升趋势减函数如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减.的图象在区间上呈下降趋势2.单调区间的定义如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性，区间叫做函数的单调区间．3.证明函数在某个区间上的单调性的方法步骤：①设元——设是给定区间内的任意两个数，且;②作差——计算化简至最简(方便判断因式正负)；③判号——判断的正负，若符号不确定，则进行分类讨论；④定论——根据符号下结论.判断函数单调性的方法：定义法；图像法；性质法：①与具有相同的单调性；②与，当时单调性相同；当时，单调性相反；③当，都是增(减)函数时，是增(减)函数；④当恒不为零时，与具有相反的单调性；⑤当时，与具有相同的单调性．若函数的定义域为且满足，则函数在上为()A．增函数 B．减函数 C．先增后减D．不能确定函数在上的图像如图所示，请写出函数的单调区间.利用函数单调性的定义，判断并证明下列函数的单调性.(2)研究函数的性质.判断下列函数的单调性，并求其单调区间.(1)(2)(3)函数最值函数最大值的概念：一般地，设函数的定义域为.如果存在实数满足：①，都有；②，使得.那么称是的最大值.函数最小值的概念：一般地，设函数的定义域为.如果存在实数满足：①，都有；②，使得.那么称是的最小值.如图为函数的图像，指出它的最大值、最小值.求下列函数的值域.(1)(2)

若函数的单调减区间是，求实数的取值范围；若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．已知函数．若对任意，恒成立，试求的取值范围．若函数的定义域为，且在上是减函数，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.已知函数是定义在区间上的减函数，解不等式．设函数，其中为常数.对任意，当时，，求实数的取值范围；在(1)的条件下，求在区间上的最小值.定义在上的函数满足，且当时，.求的值；求证：；求证：在上是增函数；若，解不等式；比较与的大小.跟踪训练下列函数在区间上是增函数的是()A.B. C. D.已知在区间是增函数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.函数的图象的对称轴为直线，则()A. B.C. D.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_______.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是_______.求函数在区间上的值域是_______.函数在区间的最大值为4，则________.若函数在上递增，在上递减，则___.已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是______.函数的单调递增区间是________，单调递减区间是________．已知是定义在上的减函数，则应满足()A. B. C. D.若函数与在上都是减函数，则的取值范围是()A.B.C.D.已知函数，若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.已知函数的值域为，则实数的取值范围是.已知函数.当时，求的最小值；当时，求的最小值；若为正常数，求的最小值.利用函数单调性的定义，