讲案专题04与指数函数解析版

了解指数函数模型的实际背景理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决与指数函数性质有关的问高考对此部分内容考查的热点与命题趋势指数与指数函数是来高考重点内容之一,客观题与解答题都有可能出现,还常与二次函数等能力.2.2014年的高考将会继续保持稳定,坚持考查指数函数的图象与性质,命题形式会更加灵活1．根(1)根式的概如果一个数的n次方等于a(n＞1且，n∈N*)，那么这个数叫做a的n次．也就是，若x叫做an次，其中n＞1n∈N*.式子na叫做根式n叫做根指数，a叫做被开方(2)根式的性①当n为奇数时，正数的n次是一个正数，负数的n次是一个负数，这时，a的n次用符号na表示． 有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n 用符号n表示，负的n 用符号－na表示．正负两个n 可以合写为±nn为奇数时nn n为偶

a＝ ⑤负数没有偶次(2)有理数指数幂的性①aras＝ar＋s(a＞0，r、②(ar)s＝ars(a＞0，r、【注a＞0，p是一个无理ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无【注2】第一象限中,指数函数底数与图象的关题型一：指数式与根式运算问指数幂的化简与求值的原则及结果1(1)(2指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂2

1

665

－31a，b9x2－82x＋9＝0a<b

ab－1；73a73a3a83

2－1)

4ab－1 3－3 3－3 a 题型二：指数函数的图像及其应一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合【典型例题】函数y＝ e【迁移训练1】(1)函数y＝|x|(0<a<1)图象的大致形状是下列图形中 (2)若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第二三四象限则ab的取值范围 (3)方程2x＝2－x的解的个数 2y＝1(1)作出函数的图象(简图)；(2)由图象其单调区间(3)由图象当x取什么值时有最值，并求出最值题型三：指数函数的性质及其应(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0＜a＜1和a＞1进(2)换元时注意换元后“新元”的范

x【典型例题【2013年普通高等学校招 统一考试 卷】函数f(x)

2x

x值域 1f(xa2xb3xab满足ab0若ab0f(xab<0,f(x+1)>f(x)x题型四：指数函数的综合性问求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，“同增异减这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．ya2x2ax1(a0且a1x[1114,a的值x2x2

的定义域、值域和单调区间【典型例题】已知定义在R上的函数 1

x2tf(2t)＋mf(t)≥0t∈[1,2]m【2013年普通高等学校招生统一考试（卷】函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（

e

e 】函数f(x)log(11)(x0)的反函数f 1 11 (x0)