2023届浙江省杭州市西湖区新东方学校七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a、b均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3﹣|a|＞3﹣|b| B．a2＜b2 C．a3+1＜b3+1 D．2．在0、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，小轩从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（）A． B． C． D．4．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是A．6个 B．7个 C．8个 D．9个5．下列各数：3.14，，，，．0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm7．若是方程的解，则等于（）A．4 B．3.5 C．2 D．18．若点在轴上，则点在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A． B．C． D．10．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在中，，，，在AC上取一点E使，过点E作，交CD的延长线于点F，若，则________．12．如图，要在湖两岸A,B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD=20米，再定出BF的垂线DE，使A,C,E三点在一条直线上，这时测得DE=50米，则AB=__________米.13．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为______元.14．如图，已知直线、相交于点，，如果，那么的度数是______°．15．在平面直角坐标系中,已知点Q在第三象限内,且点Q的横坐标与纵坐标的和为-3,写出一个满足上述条件的点Q的坐标_____.16．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕1=1．若（﹣1m+5）⊕3=3，则m的取值范围是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE有怎样的数量关系，并给予证明.（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的长度.18．（8分）已知，△ABC（如图）．（1）利用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；②作AB边的垂直平分线EF，分别交AD，AB于点E，F．（2）连接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度数．19．（8分）先化简，再求值+3x，并从﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值．20．（8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，.21．（8分）如图，三角形在直角坐标系中．（1）请直接写出点、两点的坐标：（2）三角形的面积是；（3）若把三角形向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形在图中画出三角形’，这时点的坐标为．22．（10分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．23．（10分）分解因式：（1）；（2）．24．（12分）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．

若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

在的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

利用特例对A、B、D进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a3＜b3，然后根据不等式的性质对C进行判断．【详解】∵a＜b，∴当a＝﹣1，b＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a2＝b2，，∴a3＜b3，∴a3+1＜b3+1．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、D【解析】

根据无理数的定义，即可得到答案【详解】∵0、是有理数；（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）是无理数，∴无理数的个数有4个．故选D．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键．3、D【解析】

向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解.【详解】解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.4、C【解析】

根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，故答案为C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.5、C【解析】

根据无理数的定义对各数进行判断即可．【详解】属于无理数的有，，0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个）故无理数有3个故答案为：C．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．6、C【解析】

试题分析：三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.解：A、1+2=3，B、2+3<6，D、5+6<11，均不能组成一个三角形，故错误；C、4+6>8，能组成一个三角形，本选项正确.考点：三角形的三边关系点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的三边关系，即可完成.7、D【解析】

根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意，①+②，得；∴.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出a、b的值是解题的关键.8、B【解析】

由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．【详解】∵点P（a，a-1）在x轴上，

∴a-1=0，即a=1，

则点Q坐标为（-1，2），

∴点Q在第二象限，

故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．9、D【解析】

直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标．【详解】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，

则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．

故选D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．10、A【解析】

根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．【详解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2cm．【解析】

根据垂直的定义得到∠FEC=90°，∠ADC=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠F，则可根据“AAS”可判断△ACB≌△FEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC-EC进行计算即可．【详解】解：∵EF⊥AC，

∴∠FEC=90°，

∴∠F+∠FCA=90°∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠FCA=90°∴∠A=∠F，

在△ACB和△FEC中;∴△ACB≌△FEC（AAS），

∴AC=EF=5cm，

∵EC=BC=3cm，

∴AE=5cm-3cm=2cm．

故答案为2cm．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．12、50【解析】

根据题意可证△ABC≌△EDC，故可求解.【详解】∵BC=CD，A,C,E三点在一条直线上∴∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC=90°∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED=50米故填50【点睛】此题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.13、18【解析】

设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，求出x，y的值，即可求出第三束气球的价格．【详解】设一个笑脸气球的价格为x元，一个爱心气球的价格为y元，根据题意，得：解得：．即笑脸气球的价格为3.5元，爱心气球的价格为5.5元，则第三束气球的价格为2×3.5+2×5.5=18（元）．故答案为：18元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14、105【解析】

先根据对顶角相等得到再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解.【详解】解：∵，∴∠BOD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵（对顶角相等），∴∠D=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°.故答案为：105.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.15、(-1,-2)【解析】

第一象限(+,+）即x＞0,y＞0;第二象限(-,+）即x＜0,y＞0;第三象限(-,-）即x＜0,y＜0;第四象限(+,-）即x＞0,y＜0.反之亦成立.根据第三象限内点的坐标特征即可得到点Q的横坐标和纵坐标均小于0.【详解】解:根据第三象限内点的坐标特征可知点Q的横坐标和纵坐标均小于0.故(-1,-2)满足题意.故答案为(-1,-2)【点睛】此题考查象限内点坐标的特征，解题关键在于掌握其性质特点.16、m≥2【解析】

先根据题中所给的条件得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵2⊕2=2，若（-2m+5）⊕3=3，

∴-2m+5≤3，解得m≥2．

故答案为：m≥2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）5【解析】

（1）通过等边三角形以及角的换算即可证明；（2）通过全等三角形和角的换算的相关性质，即可求出．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD，∴△ABD≌△CDE（AAS）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和应用，熟练全等三角形的判定是解答此题的关键．18、（1）详见解析；（2）100°【解析】

（1）①利用基本作图法作∠BAC的平分线AD；②利用基本作图法作出AB边的垂直平分线EF；（2）根据题意求出∠BAE=40°，因为EF为AB的垂直平分线，所以AE=BE，可得∠BAE=40°=∠ABE，即可求解.【详解】（1）①AD为所求直线；②EF为所求直线；（2）∵∠ABC＝60°，∠C＝40°∴∠BAC==80°∵AD平分∠BAC∴∠BAE=40°∵EF为AB的垂直平分线∴AE=BE∴∠BAE=40°=∠ABE∴∠AEB=100°【点睛】本题考查的是角平分线和垂直平分线，熟练掌握两者的画图是解题的关键.19、2x，1．【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】解：原式＝+3x＝﹣x+3x＝2x，当x＝2时，原式＝1．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．20、（1）32；（2），1【解析】

（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；

（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式=32；

（2）原式=（x+3y）[（x+3y）-（x-3y）]

=6y（x+3y）

=6xy+18y2，

当x=1，y=-1时，

原式=-6+18=1．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21、（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）；（2）7；（3）（5，3）【解析】

（1）直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质进而分析得出答案．【详解】解：（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）；（2）三角形ABC的面积是：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；故答案为7；（3）如图所示：△A′B′C’即为所求，点B′的坐标为：（5，3）．故答案为（5，3）．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出三角形面积是解题关键．22、探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；探究二：∠P＝90°+12∠A；探究三：∠P＝1【解析】

探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可.【详解】解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝1∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣12∠ADC﹣1＝180°﹣12＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+12探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝12