重力与万有引力的关系

关于重力与万有引力的关系第一页，共三十八页，编辑于2023年，星期四

1、太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与太阳到行星间的距离r的二次方成反比2、行星对太阳的引力：与太阳的质量M成正比，与行星到太阳的距离r的二次方成反比3、太阳与行星间的引力：与太阳的质量M、行星的质量m成正比，与两者距离的二次方成反比（1）G是比例系数，与行星、太阳均无关（2）引力的方向沿太阳和行星的连线2′rMFµ知识回顾第二页，共三十八页，编辑于2023年，星期四知识回顾万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。2、公式：

r：质点(球心)间的距离引力常量：G=6.67×10－11

N·m2/kg23、条件:

质点或均质球体4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性m2m1FFr第三页，共三十八页，编辑于2023年，星期四万有引力和重力的关系1.重力的产生原因？重力是由于地球的吸引而产生的2.人随地球做什么运动呢？自转所需的向心力来源？3.万有引力就是重力吗？第四页，共三十八页，编辑于2023年，星期四2023/3/27三、万有引力与重力的区别与联系：物体与地球的引力：方向：指向地心。重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。重力与万有引力是同一性质的力。第五页，共三十八页，编辑于2023年，星期四

在地球表面的物体由于地球自转，静止在地球上的物体也跟着绕地轴作圆周运动，这个作圆周运动的向心力就由万有引力的一个分力来提供。因此，在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受的重力mg和随地球自转做圆周运动的向心力F′，如图3－1－3所示．第六页，共三十八页，编辑于2023年，星期四RMGθmωrF向F引图3－1－3其中F引＝G，而向心力F′＝mrω2,重力G=mg.第七页，共三十八页，编辑于2023年，星期四2023/3/27第八页，共三十八页，编辑于2023年，星期四2023/3/27注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力，但是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于万有引力。第九页，共三十八页，编辑于2023年，星期四1、不考虑地球自转的条件下，地球表面的物体2、随纬度的升高，向心力减小，则重力将增大赤道两极地球表面的物体所受的重力的实质是物体所受万有引力的一个分力结论：向心力远小于重力,万有引力近似等于重力,因此不考虑(忽略)地球自转的影响。第十页，共三十八页，编辑于2023年，星期四1物体的重力随纬度φ的变化而变化,φ越大则重力越大。两极最大，赤道最小。两极：mg=GMm/R2

赤道：mg=GMm/R2－mω2R2物体的重力还随物体距地面的高度的变化而变化，高度越高，则重力小。第十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期四环绕地球运动有一定高度的物体当物体在距地面一定高度绕地心做匀速圆周运动时，地球自转对物体做圆周运动无影响，且此时地球对物体的万有引力就等于物体重力，引力提供物体做圆周运动的向心力，所以三者相等。

第十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期四2023/3/27重力加速度的基本计算方法:g=GMR2第十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期四2023/3/27重力加速度的计算方法:纬度越高，重力加速度越大；高度越高，重力加速度越小。注意：重力加速度随纬度的变化很小，通常认为地球表面重力加速度相等。第十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期四两极最大，赤道最小。高度越高，则重力小两个近似公式

（1）g=GM/R2

（2）g=GM/（R+h）2第十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期四卡文迪许被称为能称出地球质量的人地球的质量怎样称量?“称量地球的质量”第十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期四物体在天体(如地球)表面时受到的重力近似等于万有引力“称量地球的质量”第十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期四一、应用－－星球表面的物体在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情况下，此时物体所受重力与星球对它的万有引力视为相等。测中心天体的密度：第十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期四设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，试估算地球的质量。练习1第十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期四球体积公式：V＝(4/3)πR3质量：M=ρV=(4/3)πρR3由得g=(4/3)GπρRGMR2g=二、知道密度该如何计算万有引力：注意：这些公式对于其他星球也适用。第二十页，共三十八页，编辑于2023年，星期四已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密度。练习2第二十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期四假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于多少？

比值计算题练习3第二十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期四解：不计地球自转的影响，物体的重力等于物体受到的万有引力。地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。三、应用第二十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期四设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球半径)处，由于地球的作用产生的加速度为g,则

g/g0为()A.1C.1/4D.1/16

B.练习4D第二十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期四地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是(

)Ａ．离地面高度R处为4mgＢ．离地面高度R处为mg/2Ｃ．离地面高度－3R处为mg/3Ｄ．离地心R/2处为4mg练习5C第二十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期四

科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！

——马克·吐温“称量地球的质量”第二十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期四地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是(

)Ａ．离地面高度R处为4mgＢ．离地面高度R处为mg/2Ｃ．离地面高度－3R处为mg/3Ｄ．离地心R/2处为4mg练习5C第二十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期四要点·疑点·考点一、万有引力定律

1.万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.

公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67×１０-11N·m２/kg２，叫引力常量.第二十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期四要点·疑点·考点2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时.物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离.第二十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期四要点·疑点·考点二、应用万有引力定律解释天体的运动

1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，

GMm/r２=mv２/r=m２r=m(2/T)２r

应用时可根据实际情况，选用适当的公式进行分析或计算.第三十页，共三十八页，编辑于2023年，星期四要点·疑点·考点2.天体质量M、密度ρ的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由

GMm/R２=m(2/T)２R得此天体质量:M=4２R３/(GT２)，

=M/V=M/（4/3R0３)=3R３/(GT２Ｒ0３

)(R0为天体半径).

当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R０，则=3/(GT２).第三十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期四要点·疑点·考点3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系(1)由GMm/R２=mv２/R得v2=GM/R,所以R越大，v越小(2)由GMm/R２=m２R得２=GM/R３,所以R越大，越小;(3)由GMm/R２=m(2/T)２R得T2=42R3/(GM)，所以R越大，T越大.第三十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期四课前热身1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，下列说法正确的是()A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和第三十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期四课前热身2.对于引力常量G，下列说法中错误的是()A.其大小与物体的质量的乘积成正比，与距离的平方成反比B.是适用于任何两物体间的普适恒量，且其大小与单位制有关C.在国际单位制中，G的单位是N·m２/kg２D.在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力第三十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期四课前热身3.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是()A.半径越大，速率越大，周期越大B.半径越大，速率越小，周期越小C.半径越大，速率越小，周期越大D.半径越大，速率越大，周期越小第三十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期四课前热身4.两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比