小学奥数教程：带余除法(二)全国通用(含答案)

5-5-2.余（）

教学目能够根据除法性质调整余数进行解题能够利用余数性质进行相应估算学会多位数的除法计算根据简单操作进行找规律计算知识点带余除法的定义及性质、义一地，如果是整数，b是数≠0）若有bq…r，也就是＝bqr0≤r＜b我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：当r时：我们a可被除，称以b的商或完全商当r时我们称不可以被b整除，q称除商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:图这是一堆书，共有a本这个可以理解为被除数，现在要求按照本捆打包，那么就除数的角色，经过打包后共打包了捆那么这个就商，最还剩余d本这个是余数。这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。、数性被除数数余数；除数被数数；商被数数数；余数小于除数．、题键理解余数性质时要与整除性联起来从被除数中减掉余数那么所得到的差就能够被除数整除一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，么问题就会变得简单了．例题精模块一、带余除法的估算问题【1】修31743的一数，以得823的数问改的个数几【考点】带余除法的估算问题【度3星【型】解答【解析本采用试除法823是数，所以我们掌握的较小整数的特征适用31743÷823=38……469，是除可看余也以看成不(823-469=)354，于是改动某位数字使得得的新数比原来大354或354+823n也满足题意的改动．有n时354+823：1177，=2时所以当千位增加2即改为时，有修改后的五位数33743为823的倍数．【答案】33743【2】有48本书给两小友已第组第组人．果书部给一，么人本有余每5本书够如把全给二，么人本有余；人4本，书够问第组多人【考点】带余除法的估算问题【度3星【型】解答【关键词】小学数学夏令营【解析由48，489.6，一组是或11人．同理知4848知二是13、或15人因为二组比一组多，所以二组只能是15人一组10．【答案】10【3】一两数以13的是，以11所得的数，这两数【考点】带余除法的估算问题【度3星【型】解答【解析因一个两位数除以的是，所以这个两位数一定大于78，且小于3(6；又因为这个两位数除以11余，78除以11，这个两位数为83．【答案】83【4】在于1000自数，别以及33所得数同数多少余可为0)【考点】带余除法的估算问题【度3星【型】解答【解析】我们道18，的最小公倍数为[18，，以每个数一次．1之只有1，3…，，余0)这个数除以及33所的余数相同，而999÷198=5，所以共有5×18+9=99个样数．【答案】99【5】托想一正数并求了它别以、和的数现这余的是15．试求数以的数．【考点】带余除法的估算问题【度3星【型】解答【关键词】圣彼得堡数学奥林匹克【解析】除以3和9的数分别不超过，，8，所以这三个余数的永远不超过2既然它们的和等于15以这三个余数分别就是2以该数加1后能被整除[3,6,9]设该数为，m，a（m为零自然数以它除以的余数能为17【答案】17模块二、多位数的余数问题【6】除所余是个"2"【考点】多位数的余数问题【度3星【型】填空【解析】方法、我们发现222222整，余2所以答案为余。方法二、因为是13的数，所以每个能除13，那么个中6个一组可以分为组，以答案为22÷13【答案】9【固

的余是少个6【考点】多位数的余数问题【度3星【型】解答【解析】方法：因为|所以连续6个为个周期．又因1332，666，故符合题意的余数是．方法二：利用余数判别法⑹，为连续6个6奇节和偶数节的各位数字和消，而1995332，，符合题意的数是．【答案】1【7】41的数多？19967【考点】多位数的余数问题【度4星【型】解答【解析】找规：77777的数，而3991，以7771996个7段和7组成，那么它除以的余数为．【答案】7【8】已200820082008，：a除13所得余是少？20082008【考点】多位数的余数问题【度4星【型】解答【关键词】学而思杯，年级，第题【解析】2008除余6，10000除余3，意到20082008；200820082008；20082008200810000；根据这样的递推规律求出余数的变化规律：除以13余6，200820082008除余11，即是13的数．而2008除余1所以a20082008

以13的数除以的数20082相同，为【答案】6模块三、找规律计算【9】科家行项验每小做次录做第二记时挂的针好向，做第次录，针向?【考点】找规律计算【度3星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第15题【解析】从第次记录到第十二记录，相隔十一次，共＝小时)。时针转一圈是12小，55除余是7，－7答：时针指向。【答案】2【】一筐果成盒装，盒只剩2只每盒5只，3只。盒6只剩只【考点】找规律计算【度3【题型】填空【关键词】走美杯，年，决赛，第3题8【解析】除以余3的数从小到大为3、、、的数从小到大排列为8、23、38、、或者5只【答案】2或5【】著名斐那数是这的11、、3、581321……这数当第2008个数以所的数多？【考点】找规律计算【度3星【题型】解答【解析】斐波契数列的构成规是从第三个数起每一个数都等于它前面两个数的和，由此可以根据余数定理将斐波那契数列转换为被除得余数的数列、、2、0、2、、、1、1、…第项和第十项连续两个是1与第一项和第二项的值相同且位置连续，所以斐波那契数列被3除余数每8个个周期循环现由除的数为所第项3除得的余数为第8项被3除得的余数，0.【答案】0【固有一列：，3，9，，，189，，其中一数是，二数3从三数，个恰是面个之的倍再上，么列数的个数除6得到余是．【考点】找规律计算【度3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第题，6分【解析】这列除以6的数有以下规律：1，，，，3，3，3，，，因为1，以第个数除以6余1【答案】1【固有一列排一，中一数3，二数，第个开，个恰好前个的，么1997个数被3除得余是少【考点】找规律计算【度3星【题型】解答【解析】方法：3，，，23，36，，，被除后的余数依次为，1，，，2，，10，，，2，02，2，1，，11，，察得：余数的排列规律是，11，2，，2，，为周期重复出现．2495，余数为．方法二：找余数的规律我们还可以这样做：从第三个数起，利用同余的可加性，把前面两个数除所得的余数相加，然后除以3，就得到这个数除以3的数，这样就很容易算出余数依次为：0，1，0，，，10，11，，，，，1，0，，，观察得8个循环，249，以余数为．方法三：找余数的规律我们还可以运用余数判别法做，103695把每个数的各位数字相加，然后再除以3，就得到这个数除以的数，这样就很容易算出余数依次为，，1，20，，21，，12，02，，，11，观察得8个一循环，1997249，所以余数为0【答案】0【】有一串数，1，2，，5，……从三数，个都前个数和在串的个数，几是的数【考点】找规律计算【度3星【题型】解答【关键词】2009年，走美，初赛，六年级【解析】由于个数的和除以的数于这两个数除以的数之和再除以5的余数．所以这串数除以5的余数分别为112331403222411230…可以发现这串余数中，每20数为一个循环，且一个循环中，每5个中第五个数是倍数．由于，所以前个中，有个倍数．【答案】401【】将七数1357924”重写次组一位“13579241357924去个中有于奇位的字按述法直除去到下个字止，最剩的字【考点】找规律计算【度4星【题型】解答【关键词】华杯赛，决赛，第3题【解析】本题察二进制，最后下的数是210=1024位上的数字，周期为所以10247=146那么每个周期中的第二个数是【关键词】【】粒珠子粒色2粒黑、粒红色2粒色…的次序成圈一蚂从2粒黑子跳每跳6粒珠落下粒子，只蚱至要次才落黑子上【考点】找规律计算【度3星【题型】填空【关键词】走美杯，年，初赛，第12题【解析】观察知，每次跳过6粒珠，则隔7个子，现在知第1个珠在，二个在17第3个在24，4个31-30=1，第5个38-10=8，个在，第7个2，第8个30。所以这只蚂至少要跳次才落到黑珠子上。【答案】次【】有这一位，们含有字，何邻位按原的序）成两数有一约和20相差，样2009位共_个．【考点】找规律计算【度5星【型】填空【关键词】学而思杯年级，第题【解析】第一数确定，就能确第二个数，以此类推，整个数就定下来了，所以一共就个。【答案】9个【】在两数1011，…，98，99中，每被7除2的数个与位间加个数，其余数变问经这改之，有的是少【考点】找规律计算【度4星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第15题【解析】原来总和是10＋11…＋＝＝2被余2的位数是7×2＝，＋2＝23…，7×13＋2＝93共12个。这些数按题中要求添加小数点以后，都变为原数的，因此这一手续使总和减少了19(16＋＋＋93)×(1－)＝10210所以，经过改变之后，所有数的和是4905588.6＝4316.4【答案】模块四、特殊的数字9【】将从1开的103的连续奇依写一多数A＝13579111315171921…9799101103。数共位，除的数___【考点】特殊数字【难度】星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第12题【解析】一位奇数有个，两位的奇数有个再加两三位奇数，所以是一个（）数。从始的连续奇数被9除余依次为1，50，63041始周为个数15724的循环1