2020届高考数学二轮复习系列疯狂专练13古典概型与几何概型(文)版含答案

疯狂专练13古典概型与几何概型一、选择题1．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）21C．31A．B．10D．55102．袋中有9个大小同样的小球，此中4个白球，3个红球，2个黑球，此刻从中随意取一个，则拿出的球恰好是红色或许黑色小球的概率为（）74C．25A．B．3D．9993．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，此中合格品3件、不合格品1件，此刻从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是（）11C．13A．B．2D．4344．在一项自“一带一路”沿线20国青年参加的评比中“高铁”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”被称作中国“新四大发明”，曾以古代“四大发明”推进世界进步的中国，正再次以科技创新向世界展现自己的发展理念．某班假期分为四个社会实践活动小组，

分别对“新四大发明”对人们生活的影响进行检查．

于开学进行沟通报告会．

四个小组随机排序，则

“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为（

）1111A．B．C．D．46325．假如3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不一样的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）1131A．B．C．D．10510206．先后扔掷3枚平均的硬币，起码出现一次反面的概率是（）1357A．B．C．D．88887．如图，一个边长为4的正方形里有一个月牙形的图案，为了估量这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了1000粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有350粒，则这个月牙图案的面积约为（）A．5.6B．3.56C．1.4D．0.358．刘徽是我国魏晋时期优秀的数学家，他采纳了以直代曲、无穷趋近、内夹外逼的思想，创办了割圆术，即从半径为1尺的圆内接正六边形开始计算面积，如图是一个圆内接正六边形，若向圆内随机扔掷一点，则该点落在正六边形内的概率为（）A．3B．3C．3D．33ππ2π2π9．如图，在直角梯形ABCD中，ADCD2，B是OC的中点，若在直角梯形ABCD中扔掷一点P(x,y)，则以x，y，2为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（）π1π2π1π2A．B．C．D．443310．如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2．在圆O内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M挪动到圆O上的新地点，持续将线段MN绕M点按逆时针方向转动，使点N挪动到圆O上的新地点，依此持续转动，点M的轨迹所围成的地区是图中暗影部分．若在圆O内随机取一点，则此点取自暗影部分内的概率为（）A．4π63B．133C．π33D．332π22π11-奔驰（MercedesBenz）创办于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“．梅赛德斯三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化．已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形构成（如图），点O为圆心，OAB15，若在圆内任取一点，则此点取自暗影部分的概率为（）A．233B．233C．639D．6392π4π2π4π12．勒洛三角形是拥有近似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛第一发现，其作法是：以等边三角形每个极点为圆心，以边长为半径，在另两个极点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，此刻勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（）2π33332π33A．B．C．D．2π32π32π32π3二、填空题13．已知两个袋子中装有大小和形状同样的小球，此中甲袋中有

3个小球编号为1,2,3，乙袋中有

4个小球编号为

1,2,3,4，若从两个袋中各拿出

1球，则拿出的两个小球编号同样的概率为

______．14．有

5支彩笔（除颜色外无差异），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这

5支彩笔中任取

3支不一样颜色的彩笔，则拿出的

3支彩笔中含有红色彩笔的概率为

________．15．向边长为

2的正方形内随机投

10000粒豆子，此中

1968粒豆子落在到正方形的极点

A的距离不大于

1的地区内（图中暗影地区），由此可预计π的近似值为______．（保存四位有效数字）16．在[0,20]中任取一实数作为x，则使得不等式log1(x1)4建立的概率为______．2答案与分析一、选择题【答案】A1．【分析】将第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，先后两次抽取的卡片上的数记为a,b，则共有1,1，1,2，1,3，1,4，1,5，2,1，2,2，2,3，2,4，2,5，3,1，3,2，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25种抽取方法，此中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的抽取方法有10种，所以所求概率P10225，应选A．5【答案】D2．【分析】从袋中9个球中任取一个球，拿出的球恰巧是一个红色或黑色小球的基本领件数为5，所以，拿出的球恰巧是红色或许黑色小球的概率为5，应选D．9【答案】C3．【分析】记合格品为a，b，c；不合格为d，这4件产品中随机抽取2件的基本领件为a,b，a,c，a,d，b,c，b,d，c,d，抽到的都是合格品的基本领件为a,b，a,c，b,c，即抽到的都是合格品的概率P316，应选C．2【答案】D4．【分析】将“支付宝”小组，“网购”小组，“高铁”小组，“共享单车”小组分别记为A1，A2，B1，B2．则四个小组随机排序的全部状况有A1,A2,B1,B2，A1,A2,B2,B1，A2,A1,B1,B2，A2,A1,B2,B1，A1,B1,A2,B2，A1,B2,A2,B1，A2,B1,A1,B2，A2,B2,A1,B1，B1,A1,A2,B2，B1,A2,A1,B2，B2,A1,A2,B1，B2,A2,A1,B1，A1,B1,B2,A2，A1,B1,B2,A2，A2,B1,B2,A1，A2,B2,B1,A1，B1,B2,A1,A2，B1,B2,A2,A1，B2,B1,A1,A2，B2,B1,A1,A2，B1,A1,B2,A2，B1,A2,B2,A1，B2,A1,B1,A2，B2,A2,B1,A1，共24种，此中“支付宝”小组与“网购”小组不相邻的有12种，1由古典概型的概率公式得所求概率为．2应选D．5．【答案】A【分析】从1，2，3，4，5中任取3个不一样的数的基本领件为：1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，2,3,4，2,3,5，2,4,5，3,4,5共10个，此中知足勾股数的只有3,4,5，共1个，∴所求概率p1A．，此题正确选项106【答案】D．【分析】基本领件的总数为2228，全部是正面的的事件数为1，故全部是正面的概率为1，8所以起码出现一次反面的概率为117，应选D．887．【答案】A【分析】月牙形图案的面积约为：443505.6，此题正确选项A．10008．【答案】DS正六边形6333【分析】由图可知P4S圆，应选D．29．【答案】C【分析】由题，x2，y2，故设2为最长边长，∵以x，y，2为三边构成的三角形为钝角三角形，∴x2y24，即以原点为圆心，半径为2的圆，πSVAOBπ121π12∴P13SABCD2212

，应选C．10．【答案】B【分析】由题意得：暗影部分的面积Sπ22612234π63，22∴P4π63133，此题正确选项B．π222π【答案】D11．【分析】由已知可得AOB60，则ABO105．又sin15sin45302(31)642，222sin105sin45602(13)62．2224不如设OA4，则由正弦定理可得OBOAsin15462843，sin10562则S△AOB14843sin608312，2所以暗影部分的面积为S'3△24336，圆O的面积为S16π，SAOB则在圆内任取一点，则此点取自暗影部分的概率为PS'24336639．S16π4π应选D．【答案】A12．【分析】以下列图所示，设BC2，则以点B为圆心的扇形面积为1π22π232=，3等边△ABC的面积为122sinπ3，此中一个弓形的面积为2π3，233所以，勒洛三角形的面积可视为一个扇形面积加上两个弓形的面积，即2π2(2π3)2π23，3332π33∴在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形外面的概率1，应选A．2π32π3二、填空题113．【答案】4【分析】设

A为“拿出的两个小球编号同样

”，从两个袋中各拿出

1球，共有

12种取法，拿出的两个小球编号同样，共有

3种取法，故PA

31

．123

414．【答案】5【分析】从这5支彩笔中任取3支不一样颜色的彩笔，共有10种不一样的取法，从这5支彩笔中任取3支不一样颜色的彩笔，则拿出的3支彩笔中含有红色彩笔，共有6种不一样的取法，则拿出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为63，故答案为3．105515【答案】3.149．【分析】依题意得，正方形的面积S正方形4，暗影部分的面积，4π故落在到正方形的极点A的距离不大于