河北省大名县第一中学高二数学下学期第八周半月考试题清北组文

河北省大名县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第八周半月考试题（清北组）文数学人教版必修5，选修1—1,1—2,4—4一、单项选择题（每题5分，共60分）1．已知命题p：x0，lnx00.则p为( ).0A．x0，lnx0B．x0，lnx0C．x00，lnx00D．x00，lnx002．已知，此中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（）.A．B．C．D．3．在△ABC中，π3，则△ABC周长的取值范围是（）B,AC3A．2,33B．23,33C．2,33D．23,334．若an是等差数列，首项a10,a5a60,a5a60，则使前n项和Sn0建立的最大自然数n的值是（）A．6B．7C．8D．105．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为10，则||＝()3ABA．13B．14C．5D．163336．函数f(x)3xlnx的单一递减区间是（）-1-A．1,)B．1)C．(1)D．(1eeeexy207．若x,y知足拘束条件{xy20，则zx2y的最小值为（）2xy20A．4B．8C．1D．238．已知ab0，则2a41的最小值为（）ababA．6B．4C．23D．329．以下命题中正确的为（）A．线性有关系数r越大，两个变量的线性有关性越强B．线性有关系数r越小，两个变量的线性有关性越弱22C．用有关指数R来刻画回归成效，R越小，说明模型的拟合成效越好D．残差平方和越小的模型，模型拟合的成效越好10．若“*”表示一种运算，知足以下关系：；，则（）A．B．C．D．11．已知中心在座标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1,F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若PF110，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1e2的取值范围是（）1B．1C．1D．0,A．,,,359-2-12．设函数fxx22exlnxa(此中e为自然对数的底数，若函数fx起码存在一x个零点，则实数a的取值范围是（）A．0,e21B．0,e21C．e21,D．,e21eeee二、填空题（每题5分，共20分）13．一质点做直线运动，它所经过的行程和时间的关系是=32+，则t=2时的刹时速度为stt_________.14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为________．15．锐角三角形的三个内角分别为A、B、C，sin（A-B）=，sinC=，AB=6，则△ABC的面积为___________.16．设F是双曲线x2y21(a0,b0)的右焦点，若点F对于双曲线的一条渐近线的对a2b2称点P恰巧落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为__________．三、解答题17．（12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为aca,b,c，且知足．sinA3cosC（1）求角C的大小；（2）求3sinAcosB的最大值，并求此时角A,B的大小．18．（12分）已知单一递加的等比数列{an}知足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，Sn＝b1＋b2＋＋bn，对随意正整数n，Sn＋(n＋m)an＋1<0恒建立，试求m的取值范围．-3-19．（12分）2016年6月22日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为认识哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年纪在15-75岁之间的100人进行检查，并按年纪绘制成频次散布直方图，以下图，其分组区间为：15,25,25,35,35,45,45,55,55,65,65,75.把年纪落在区间15,35和35,75内的人分别称为“青少年”和“中老年”.（1）依据频次散布直方图求样本的中位数（保存两位小数）和众数；（2）依据已知条件达成下边的22列联表,并判断可否有99%的掌握以为“中老年”比“青少年”更为关注“国际教育信息化大会”；临界值表2附:参照公式K2nadbc，此中nabcd.abcdacbd20．（12分）在直角坐标平面内，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，试判断-4-能否为定值？假如，求出该定值；若不是，请说明原因.21．（12分）已知函数fxax1lnx，aR.（Ⅰ）议论函数fx的单一区间；（Ⅱ）若函数fx在x1处获得极值，对x0,，fxbx2恒建立，务实数b的取值范围.22（10分）已知直线l的极坐标方程为sin2），圆C的参数方程为：42x2cos{（此中为参数）.22sin1）判断直线l与圆C的地点关系；x2cos（2）若椭圆的参数方程为{（为参数），过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l'y3sin与椭圆订交于A,B两点，-5-参照答案1．A2．B3．B4．D5．D7．D8．A9．D10．D11．A12．D13．1314．315．16．517．（1）C（2）最大值为1，此时A,B．333【分析】-6-试题剖析：解：（1）由条件联合正弦定理得，acc3cosC，3cosC，从而sinCsinAsinCtanC3，∵0C，∴C；3（2）由（1）知B2A，∴3sinAcosB3sinAcos(2A)333sinAcos2cosAsin2sinA3sinA1cosAsin(A)33226∵02A5，当A时，3sinAcosB获得最大值为1，此A，∴662366时A,B．3318．（1）（2）【分析】试题剖析：（1）将已知条件转变为等比数列的基本量来表示，经过解方程组得到其值，从而确立通项公式；（2）将数列{an}的通项公式代入可求得，依据特色采纳错位相减法求得前n项和，代入不等式Sn＋（n＋m）an＋1<0，经过分别参数的方法求得m的取值范围试题分析：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有，代入可得，解得或，又数列单一递加，数列的通项公式为（2）∵bn＝2n·＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋＋n×2n，①－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋＋（n－1）×2n＋n×2n＋1．②-7-①－②，得Sn＝2＋22＋23＋＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2．Sn＋（n＋m）an＋1<0，∴2n＋1－n·2n＋1－2＋n·2n＋1＋m·2n＋1<0对随意正整数n恒建立．∴m·2n＋1<2－2n＋1对随意正整数n恒建立，即m<－1恒建立．∵－1>－1，∴m≤－1，即m的取值范围是（－∞，－1]．19．（1）36.43；（2）有99%的掌握以为“中老年”比“青少年”更为关注“国际教育信息化大会”【分析】试题剖析：（1）依据频次散布直方图可知样本的众数为40，因为0.0150.03010，0.45设样本的中位数为x，则x350.0350.50.45，因此x351036.43，即样本的7中位数约为36.43.（2）分别求得“青少年人”及“中老年人”人数，达成2×2列联表，求K2，与临界值对照，即可获得有99%的掌握以为“中老年人”比“青少年人”更为关注两会．试题分析：（1）依据频次散布直方图可知样本的众数为40，因为0.0150.030100.45，设样本的中位数为x，则x350.0350.50.45，因此x351036.43，即样本的7中位数约为36.43.（2）依题意可知，抽取的“青少年”共有1000.0150.0301045人，“中老年”共有1004555人.达成的22列联表以下：-8-2结合列联表的数据得K2nadbcbabcdac1003035202159.091，55505545因为PK26.6350.01,9.0916.635,因此有99%的掌握以为“中老年”比“青少年”更为关注“国际教育信息化大会”.20．（1）;(2).【分析】（1）设，则，因此，由可得，，整理可得：.(2)由题意可知，直线的斜率存在且不为，可设直线方程为，，联立，消可得，因此，．又,即，，-9-得，同理可得，因此.21．(1)当a0时，fx的单一递减区间是0,，无单一递加区间；当a0时，fx的单一递减区间是0,1，单一递加区间是1,(2)b11aae2【分析】试题剖析：（1）fxa1ax1，对a分类议论确立函数fx的单一区间；xx（2）由函数fx在x1处获得极值，确立a1，对x0,，fxbx2恒成立刻1+1lnxb对x0,恒建立，结构新函数求最值即可.xx试题分析：（1）①在区间0,上，fx1ax1ax，x当a0时，fx0恒建立，fx在区间0,上单一递减；当a0时，令fx01，在区间0,1得x上，aafx0，函数fx单一递减，在区间1,上，ax0，函数fx单一递加.综上所述：当a0时，fx的单一递减区间是0,，无单一递加区间；当a0时，fx的单一递减区间是0,1，单一递加区间是1,aa②因为函数fx在x1处获得极值，-10-因此f10，解得a1，经查验可知知足题意.由已知fxbx2，即x1lnxbx2，即1+1lnxb对x0,恒建立，xx令gx1lnx1x，x则gx11lnxlnx2x2x2x2，易得gx在0,e2上单一递减，在e2,上单一递加，因此gx211，即b11minge2e2.e22．（1）直线l与圆C相离；（2）122．7【分析】试题剖析：(1)利用极坐标方程、参数方程与直角坐标系间的转变关系，可得直线l和圆C的一般方程，从而能判断直线l和圆C的地点关系.(2)将椭圆的参数方程化为一般方程为x2y241，由3直线l：X+Y-1=0的斜率为k11，可得直线l'的斜率为k21，即倾斜角为，从而求得4x2tx2t直线l'的参数方程为{22(t为参数)，把直线l'的参数方程2ty2ty2222x2t代入x2y221，整理得7t2162t80(*)，而后再利用韦达定理和y22t432弦长公式ABt1t224t1t2即可求出结果.试题分析：-11-解：(1)将直线l的极坐标方程sin42，化为直角坐标方程：X+Y-1=02将圆C的参数方程化为一般方程：x2y2，半径r2.24，圆心为C0,2322，∴圆心C到直线l的距离为dr2∴直线l与圆C相离.(2)将椭圆的参数方程化为一般方程为x2y241，3∵直线l：xy1