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文档简介

关于高中微积分基本定理习题课第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期四微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，这个结论叫微积分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期四常用积分公式第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期四题型一求简单函数的定积分【例1】

计算下列定积分

[思路探索]

解答本题可先求被积函数的原函数；然后利用微积分基本定理求解．第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期四第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期四第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期四

(1)用微积分基本定理求定积分的步骤：①求f(x)的一个原函数F(x)；②计算F(b)－F(a)．(2)注意事项：①有时需先化简，再求积分；②f(x)的原函数有无穷多个，如F(x)＋c，计算时，一般只写一个最简单的，不再加任意常数c.第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期四【变式1】

求下列定积分：第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期四第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期四第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期四第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期四

求较复杂函数的定积分的方法：(1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后求解，具体方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数、正、余函数、指数、对数函数与常数的和与差．(2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限．第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期四第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期四第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期四第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期四第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期四

定积分的应用体现了积分与函数的内在联系，可以通过积分构造新的函数，进而对这一函数进行性质、最值等方面的考查，解题过程中注意体会转化思想的应用．第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期四第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期四第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期四第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期四第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期四【题后反思】(1)求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式；(2)带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数；(3)含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论．第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期四第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期四第二十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期四第二十五页，共二十

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