由三点共线的证明所引发的感想

由“三点共线”的证明所引发的感想最近刚学完高一数学模块2的“直线的倾斜角与斜率”一节类容，在配套练习《导学》上有一道相应练习题：已知A（5,-2）、B（3,0）、C（0，3），证明这三个点在同一直线上.由于此题证法较多，按以往做法可以给学生讲解四种证法，后来我想，如果这些证法学生都可以想到，那幺由学生来讲岂不是更好.于是，上课后我就让学生先看题，看完后思考3—5分钟，想到证明方法的可举手事实上，两分钟后，学生就开始举手回答了，下面是学生给出的证题思路：思路1：（肖大武）利用斜率相等，即证明直线AB的斜率等于直线AC斜率，它们又有公共点A，则三点共线.思路2：（肖大武）在坐标系中描出三个点，由图可知，只要证明线段|AB|+|BC|=|AC|，则三点共线.思路3：（焦圣寅）将直线设为y=kx+b,将A、B两点代入可确定1/61/6—来源网络整理，仅作为学习参考一条直线，将B、C代入可确定一条直线，若这两种方法求出的直线的函数表达式是相同的，则三点共线.思路4：（吴用）将直线设为y=kx+b,将A、B两点坐标代入可求出k、b,从而找出AB所在直线方程，再将C点坐标代入其中，若等式立，则三点共线.思路5：（李健）将A、B、C先看成是某一元二次曲线上的三点，设出该二次曲线，表达式y=ax?2+bx+c,将A、B、C三点坐标代入可求出a、b、c,若求得a=0，则二次函数会变成一次函数式，即y=bx+c,则A、B、C三点共线.思路6：（周礼为）在这三点所在平面外任选一点S,若线证明面SAB，面SBC，面SCA是一个面，则A、B、C三点共线.令我意想不到的是，学生的六种思路，总共用时不到十五分钟，当学生给出前四种思路时，我非常满意，当学生给出后两种思路时，令我大吃一惊，他们的想法不仅新颖正确可操作，更是我这个老师从来也没有想到过的证明方法.第六种思路的操作性，对学生来讲他们2/62/6—来源网络整理，仅作为学习参考是无法知道的，既然学生已经提到，由于激动，我就给他们进行了讲解，建立空间坐标系，先将A（5,-2）B（3，0）C（0，3）变为A，（5，-2，0），B/（3，0，0），C（0，3，0）在空间任选一z坐标不为0的点如S（1，1，1），在平面内，两点决定一条直线，在空间三个不共线的点可确定一个平面，平面方程式可设为Ax+By+Cz+D=0，将S、A、B坐标代入可求出一个平面方程，将S、B、C坐标代入也可求出一个平面，同理S、B、C坐标也可求出一个平面，如果三个平面方程相同，可证A、B、C三点共线.上完这节课后，我激动了很久，随之又陷入了深深地反思通过这一课，是想通了许多道理，特别是对教学中教师的角色有了更深的认识：教师应该是学习者，随着学生获取知识，信息渠道的多样化，教师作为学生唯一知识源的地位已彻底动摇，各种参考书、讲座、媒体等等有可能使学生已经走在了前面.在过去“师道学严”的口号下，你还可以勉强支撑，现在教育的民主化，学生有可能把不称职的教师3/63/6—来源网络整理，仅作为学习参考赶下讲台.教师需要重新定位，以学习来促进发展，改变自己的生存状态，新课改的目标之一就是改变学生的学习方式.《基础教育课程改革纲要》指出，教师应该是教育、教学的研究者，如果教师的教育教学没有一定的理论指导，没有一研究为依托的深化和提高，就容易在固守经验，照搬老方法的窠，心里不能自拔，也难怪自己教书这十几年总感觉没有长进，也不是没下过功夫，但无外乎是多看一些资料书，多看了一些解题方法，总想把自己知道得到东西全部交给学生，四十五分钟的一节课，基本上全是老师在讲，从没有在教学研究上下过功夫，没有给学生留时间，总怕学生有某个地方不知道，通过这节课我已深刻认识到只要我们引导得当，学生做得一点不比老师差，老师的担心是多余的.教育倡导专家型教师，担不是提倡教师站在专家的高度去要求学生.教师应有敢当小学生的勇气与学生共建课堂，与学生一起学习，一起快乐，一起分享，一起成长.教师不仅要变成为学生的良师，更4/64/6—来源网络整理，仅作为学习参考要成为学生的学友，我在这节课上不仅与学生一起享受了快乐，而且从学生中学到两种证明三点共线的方法，更使我对自己的教学进行了认真反思，收获不可谓不大.教师是信息交换的平台，在传统教学中，认为教师是知识的传授者，这种说法不够准确，这种认识使教师成为了学生取之不尽的“知识源泉”，缺乏师生互动.在新课课程中，教师不仅要输出信息，而且要求换信息，更需要接受学生输出的信息.教师要促成课堂中信息的双向感多向交流，因此，教师是“信息交换”的平台，传递给学生的应该是信息，我们没有理由怀疑我们接受到的信息可能比我们输出的信息更有价值，有谁能怀疑学生给出的“三点共线”的证明五及证明六的价值.教师是人生的引路人.“园丁”有是令人遗憾的，因为“园丁”把花木视作“另类生命”.“园丁”在给花木“浇水施肥”的同时还要给它“修枝造型”，他们是按照自己的情趣，是可以“判死刑”的，他们可以随意修剪，可以培育出以曲为美的“病梅”.然而教师与学5/65/6—来源网络整理，仅作为学习参考生的生命同源.教师应该允许学生存在缺点，应该允许奇才，偏才，怪才，狂才的发展，而不是限制学生的发展空间，我们是在培育人才，而不是批量生产人才.若按传统方式授课，这将是平淡无味的一节课，学生没有表达他们想法的机会，我也不会学到两种新的三点共线的证明方法.以前的学生并不比