数学分析10.5定积分在物理中的某些应用

22llllM=22llllM=第章

定分应积在理的些用一液静力例图所示为一管道的圆形闸门为).解：+y(v)与深(x)的很度xeq\o\ac(△,x+)eq\o\ac(△,条)PdP=2vx9

P=

2vx

二引例为为M，在其中垂线上相距a处为m解于x轴上的-,]2于y点取x,eq\o\ac(△,x+)[-,]eq\o\ac(△,当)22为点mlkmdMkmMx2l

=dFsinθdFθ且=xyx

ll

=0；

2kqdQkqr22kqdQkqr2F=y

ll

l

a

kmMx2l

l

kmMa2kmMal(ax)a

2

例为r为δ，a的q荷(引力的小解为dφ的一小段dQ=δrdφ它荷q=dφ.ρ2=dFz

a

2

a

2

=

akqr2)

φ∴它：=z

π

=

π

δ)

φ=

2δ2

三功平功例径深10解x到eq\o\ac(△,x+)的一薄层抽至池口需作很的eq\o\ac(△,为)Vπ

x10

)]

eq\o\ac(△,2)eq\o\ac(△,W)eq\o\ac(△,)≈π

x10

)]中v表示水的重∴将W=225πg

xx(1)10

dx=1875π

.

22πV1V20x2440022πV1V20x24400例sinωtm)阻R量W，并求与之相当的直流电ω解阻：

VmR

2

sin

2

ωt

间t,t+t][0,T]上，t很小把V为sinω为m∴W=

T0

P(t)

VωR

πω

sin2ωt

dωt=.ωR

=T

T

P(t)

(

mR

)

∴与

V

=

Vm2

(称值注的220伏交是

sinω的有值习1、有一个10和为计力解((x)的很度x到eq\o\ac(△,x+)的PdP=(6+5：

x-

5

P=1232dx，P=1232dx，2、为和b成α(0<α)角中设a>b长边平行深处为v.力解，y上eq\o\ac(△,当)为x到eq\o\ac(△,x+)eq\o\ac(△,条)SP

sin

α

=

avsin

bsinα

x

vsinα23、610力解，y上为1(/很为x到eq\o\ac(△,x+)的eq\o\ac(△,带)S所受PdP=2x

9-10)

∴球面上P=

13

=2π

x-10)

dx=90π7

4、为m的间a,a+l](a>0)上为的均杆试求力解：

kmMxllx

kmMl22=dφ.πx2kδkmMl22=dφ.πx2kδ∴质：F=

=

dxlax2

=)5、为离为试求解x将x到eq\o\ac(△,x+)

MkM2c)(x)ll(xc)(x)

dx∴它F=0

=

kMl

2

l0

dx(xc)(x)

l0

1xx

ln

(l2l

6为r电δ小解为d的为dQ=δrdφ=dFsin.x

kδr2r∴它：=0

x

=

kδr

sinφ

dφr7、形直为20)水

22dx322424236327222dx3224242363272解x到eq\o\ac(△,x+)的一薄层抽至池口需作很的eq\o\ac(△,为)Vπeq\o\ac(△,))eq\o\ac(△,W)eq\o\ac(△,)≈π中v重∴将W=πv

x(100

)

dx=2500πg

.8、10已知为千解有dW=8gxdx.∴将：8g

xdx

=400.9、按x=ct作直dt比由x=0移功解力

dxdt

)=9kct

t=

xc

，∈[0,a]，[0,

ac

]取0,

ac

]有t3ctdt=27kct∴物由x=0

f(t)

dt=27kc