人教版二上数学排列与组合

PAGEPAGE14数学广角-排列与组合陈莉洁

教材分析:本节课是在学生已有知识和经验的基础上,运用观察、操作、猜测等手段,在解决问题中向学生渗透有关排列和组合的数学思想。《数学课程标准》中指出“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入”。所以,这节课内容重在向学生渗透数学思想,并逐步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。

教学目标:

1.通过观察、猜测、比较、实践等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数。

2.初步培养学生有序地全面地思考问题的能力。

3.培养学生的观察、分析及推理能力。

教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程,培养学生有序思考问题的能力。

教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同。

教学准备:数字卡片、练习题卡、教学课件。

教学过程

一、引入

师:同学们,今天这节课,让我们一起走进数学广角去玩有趣的数学游戏。你愿意吗？生：愿意教师：那准备好了吗？学生准备好了。

(上课伊始,教师利用热情、简洁的语言直奔主题,在最短的时间内把学生的兴趣激发起来,从而进入学习的状态。)

二、实践操作,渗透思想

活动一:智破密码锁

师:首先我们来到一个美丽的地方，这里有扇们，你想走进去可不容易哦。要打开这扇门的钥匙，可要动脑筋的。我们一起玩闯关游戏。出示课件闯关游戏开始啦！有信心闯过所有的关吗？那可要认真听讲，仔细思考哦。出示课件一扇高科技的门，门锁是密码锁A第一关游戏（用1,2排数字游戏）教师：第一关游戏的名字叫做“智破密码锁”,你们有信心打开这第一道锁吗?

(课件出示:小朋友们，门锁的密码是1、2这两个数字组成的两位数中较小的那个数哦。)

师:大家知道密码是多少吗?能说说你的想法吗?

生:1和2能组成12和21这两个数,12是较小的,所以密码是12。

师:同学们认真思考了,请大家观察这两个数,你有什么发现?生:12交换一下位置就成了21。

教师在黑板的左侧写上12,21（交换个位和十位的位置就变成了两个数）师:你们真是善于观察的孩子。

B第二关用1,23排列数字

师:第一关顺利闯过，我们要闯第二关啦。有信心吗？（课件出现一个宝箱）出示课件1，读题，看题，读懂题目的意思师：仔细看题目。你看懂了什么？（请3,4个人来说一说）谁听懂了？谁还想说说题目的意思？{课件出示:a．同学们想一想1、2、3中的任意两个数字可以组成哪些两位数呢？请你合作写在记录单上。b．写好了，你可以跟同桌说说你摆的过程。}

2.合作摆一摆师:下面小组合作,用手中的数字卡片摆一摆、把研究结果记录在学习汇报单上。写好了，同桌说一说自己是怎么摆的。(学生活动。教师活动收集表格)教师收集的表格应该有乱的一张，交换位置的一张，确定十位的一张，确定个位的一张(这张没有可以在后面的过程创造出来)。3．展示摆法，并交流比较（同时请两位同学到黑板上摆一摆）a比较两种摆法（在比较中去掉乱的摆法）教师：下面我们来请两位同学到黑板上来摆一摆，请你们竖着摆。（学生摆好了，先各自回到位置）教师：你来说说自己的摆的过程。你对他的摆法有什么想法吗？（摆法一乱的）说好了以后。教师：你来说说自己的摆法。（交摆法二换位置的摆法）两种都说好了，教师要把这两组进行对比。教师：你们这两组的摆法有什么想说的吗？生:我觉得第一小组总结的这些两位数很有规律,12交换位置就是21,13交换得到31,23交换就是32。教师：那你们认为哪种摆法好呢？为什么？

师:这个小组先确定一个数,然后交换数字的位置,准确地找到了这些两位数。（教师板书交换位置）我们来表扬他。（表扬交换位置的这位同学）（在这个过程中，去掉了乱的摆法）前面两种摆法都摆好了，也说好了。b.比较两种摆法（交换位置和先确定十位的摆法）教师再请出第三种摆法的同学。如果没有这种摆法出现，教师问：谁还有像交换位置这样有规律的摆法吗？教师：下面我们再请一位同学来摆一摆，你说说你的摆法。（先确定十位的摆法）教师：你对他的摆法有什么想法吗？谁再来评价一下这种摆法呢？谁还想来说一说呢？教师板书（先确定十位上的数字，在确定个位上的数字）（这时候黑板上就有了两组不同的摆法）这时教师可以根据情况板书：摆法一12,21,13,3123,32交换个位和十位上的数字（交换位置）摆法二12,13,21,23,31,32先确定十位上的数字，再确定各位上的数字（可能是乱的，不是从小大到大的）4.把整个摆法慢慢地排序起来教师在这个过程要不断调整排列的位置，以达到有顺序地排列数字的过程。教师：你对刚才的这两种摆法还有什么想要说的吗？（让生充分地说一说）你认为还有什么要改进的地方吗？情况一比如学生有序了，但是没有按照从大到小或者从小到大的顺序。这时教师再次提问：对这样的摆法你还有想法吗？还有没有想说的呢？在这个过程中，慢慢地把排出来的数字按照从小到大或者从大到小的顺序排起来，（教师板书从小到大从大到小）12,13,21,23,31,32（已经是有顺序的了）教师可以请三四个同学再来有顺序地说一说5.教师引出第三种摆法（先确定个位再确定十位）教师：刚刚我们先确定十位，再确定个位，还把这六个数按照一定的顺序排列了起来。教师：还有这样有规律有顺序的摆法吗？看看谁最会思考。（这时就引出“先确定十位上的数字，再确定各位上的数字的这种摆法”）教师板书：先确定个位上的数字，再确定十位上的数字21,31,32,12,13,23（每个数的大小排列有可能是乱的）教师：这样的摆法你还有什么想说的吗？你认为还有改进的地方吗？21,31,32,12,13,23（已经是有顺序的了）教师：谁还可以像她这样有顺序地说一说呢？谁还想说一说呢？教师：你们真会思考，掌声送给他们。。6.同桌说一说自己用1,2,3摆出6个两位的过程教师：刚刚同学摆的不错，说得也很好。现在同桌来有顺序地说一说你是怎么摆的。（说两分钟左右）教师：我们来看看我们想的对不对，能不能打开宝箱的密码锁。出示课件课件上写着摆法一12,13,21,23,31,32（先确定十位，再确定个位）摆法二21,31,32,12,13,23(先确定个位，再确定十位上)摆法三12,21,13,31，23,32（交换位置）7.小结

教师：刚刚我们用12,3中的两个数字摆出了六个数字。现在谁能说一说像这一排列数字的题目，应该怎么排可以让我们不重复，不遗漏吗？学生请3,4个说一说。教师：看来排列只要按一定的顺序来排数就不会重复也不遗漏了。教师：那我们来看看密码到底是我们想出六个当中的哪个呢？再来看看提示。出示课件小朋友们，密码是六个数中最大的。你知道密码了吗？生说完，教师按课件课件上出现密码是32教师：掌声表扬自己闯关成功哦。

(将学生学习的各种情况一一展示,然后请学生观察、对比,自己进行评价。通过动脑、动手、动口,在合作交流中让学生亲身感受到有序思考的优势:只要按照一定的顺序排数,就能够做到不重复、不遗漏。正面感知、横向辨析,运用不同的教学方法增进学生对知识的理解和内化。)

C第三关幸运抽奖教师：好。现在我们顺利闯过了两关，来到了第三关，你有信心再次闯过去吗？出示课件1.看请要求

师:接下来我们来到了第三关幸运抽奖的现场,一起看看中奖信息吧。

(课件出示:出示一个福利彩票的那种东西。1.中奖号码是由4、5、0中任意两个数字组成的两位数。你们能不能也按一定的顺序,不重复、不遗漏地把中奖号码都写在练习纸上2.写好了，你和同桌说一说你是怎么摆的。)

师:同学们想中奖吗?谁看懂题目的意思了呢？还有谁想说题目的意思？谁再来说说题目的意思。2.生合作完成教师出去收集资料,最好是两种类型，一种错的，一种对的。3.展示交流①教师：谁愿意上来摆一摆呢？（在展示台上摆一摆）你说说自己的想法。（先说正确的）教师：谁愿意上来摆一摆呢？（在展示台上摆一摆）你说说自己的想法。（再说错误的）上法一：a对比两种摆法教师：对这两种摆法你有什么想说的吗？

生:因为一个数最高位上不能为0,这样就没有意义了。教师：看来你真是个认真观察的孩子，考虑问题非常全面。b有序化这个摆数的过程如果在摆数的过程还不是有序的，教师再次提问：你对这个摆法还有没有要改进的地方呢？上法二只有一种摆法、教师：你对这种摆法有什么想要说的吗？你认为他摆得好吗？好在哪里呢？如果在摆数的过程还不是有序的，教师再次提问：你对这个摆法还有没有要改进的地方呢？（教师让学生对自己的摆法有顺序地说一说）生：我是先确定十位上是4，那么个位上0和5，这样就有两个两位数了。）整个摆数的过程已经有序化了，教师再请3,4个学生来说说这个过程。c说一说这个有顺序的过程①教师：谁还会像她一样有顺序地说一说？谁还想说一说呢？（教师让学生对摆法有顺序地说一说）生：我是先确定十位上是4，那么个位上0和5，这样就有两个两位数了。）②同桌说一说摆的过程教师：刚才大家都把中奖号码写对了，真棒。现在你和同桌互相有顺序地说一说摆得过程。教师：看来你真是个认真观察的孩子，考虑问题非常全面。

(这个抽奖活动是对前面学习的一个巩固,但不是内容的简单重复。0的出现是一个新的问题,所以在排列时需要学生考虑到0不能放在数的首位这个问题,从而把学生的思维进一步深化。)d.对比用1,2，3和0，4，5的摆法教师：为什么前面用1,2，3和0，4，5都是用了三个数字，一个摆出了6个两位数，一个摆出了3个数。教师请3,4个学生来说一说，。教师：看来同学们很会考虑问题，我给每个大组加一个星星。

C.第三关:握手祝贺

师:刚刚同学们都中奖了吗？好，那我们来互相握握手,表示祝贺吧!大家想一想你和他,你们两个人握了几次手?

生:2次。

1.猜猜看师:那我们3个人每两个人握一次手,要握几次?猜猜看。

(学生猜测。)2.生合作完成记录单

师:究竟是几次呢?小组内的同学互相握一握,试试看,小组长负责记录下来。记录单人数2人3人握手3.学生亲自实践,演示。教师：老师请某一组的同学上台来演示一下到底握了几次手？边握手边说一说。学生边握手边说。4.矛盾冲突

师:咦？为什么刚才用3个数字中的摆出了6个两位数或者4个两位数,而3个人每两个人握一次手,却只握了3次呢?

学生开始说5.小结

师:看来啊,两个数字交换位置变成了两个数,而握手时两个人虽然换了位置,可还是这两个人,所以就是一次。可见两个数字可以交换，但是握手交换位置没有用。(这个教学环节我分层次、梯度提出了3个问题,帮助学生思维逐步深化。在实际教学中,对于第3个问题“为什么3个数字能排成6个两位数,而3个人每两个人握一次手,却只握了3次”学生解释得不够清楚。经过反思后,我决定利用课件演示:组数和握手这两个活动进行对比,来帮助学生突破难点。这样调整后能给学生一个扶手,从而引导学生发现其中的区别。)D.第四关:闯关宝座教师：课上到这里，我们已经总共闯过了三关，真棒。那么在这次闯关比赛中有4位同学都表现得很棒，那么老师要选其中的两位同学登上宝座。教师出示课件一个宝座要求：小朋友们，我们要选两位同学登上宝座哦。你可以用字母或者数字来代表这四个人。每个人独立完成把所有可能会登上宝座的两位同学都记录在汇报单上。教师：我们先来读读要求。学生独立完成教师巡视，收集素材（可以是对的，也可以是错的，也可以是有序的，也可以是无序的）展示交流教师：我们请这个同学上来说说自己的想法。学生说好了，教师问：大家觉得她说得清楚吗？教师：你看，她说的时候都是按照顺序来说的，这样就不会遗漏也不会重复。教师：谁还有不同的摆法呢？教师：谁还想再来说一说呢？四总结教师：今天我们顺利第闯过四关，闯关成功。教师出示课件礼花教师：真棒，表扬一下自己。谁来说一说，今天我们学习了什么？教师：今天我们学习了排一排和组一组教师板书：排列和组合教师：今天你有什么收获吗？

板书设计：第一关智破密码锁记录单数字123摆出的两位数第二关幸运大抽奖中奖号码