初一数学上册知识点梳理人教版

.......s...s......s..第一章有理数一、知识网络结构 正数、负数 数轴相关概念相反数、绝对值、倒数 近似数和有效数字 正整数 整数0 按定义分 负整数 正分数 分数负分数 有理数分类 正整数 正有理数 正分数 按正负分0 负有理数负整数负分数 加、减、乘、除、乘方、混合运算 运算有理数大小比较科学记数法运算律：交换律、结合律、分配律二、知识要点大于______0的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“＋”号_____可以省略。在正数前面加上一个______的数叫做负数，这个“－”号－ _______省略。不可以______既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它是0正数和负数的_______。在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有分界 _____________的量，如果正数表示某种相反意义意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。_______正整数、_______0、_________负整数统称为整数，整数可以看 作分母为______的分数，正整数、1 0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。 正整数 ________正有理数正整数 正分数 _______整数0 负整数；按正负来分________0 3、有理数分类：按定义来分 _______分数负分数正分数 ________负有理数负整数负分数正有理数常常称为正数，负有理数常常称为负数_______，正整数和0统称非________负整数，负整数和0统称非________正整数，正数和0统称________非负数，负数和 0统称_________非正数。如果ａ是非负数，则ａ≥0。规定了_______原点、__________正方向和___________单位长度的直线叫数轴。数轴的画法：①画一条直线，在直线上任取一点来表示数_____，0即_______；原②点通常规定从原点向右(或向上)为______方向正，用箭头标出，则从原点向______(或向左______)为负方向；③选取适当的长度来表示单位长度。下 设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的_____右边，与原点的距离是_______a个单位长度；表示数－ａ的点在原点的_____左边，与原点的距离是 _______a个单位长度。特别注意：任何一个有理数在数轴上都可．．以．用一个点把它表示出来，但数轴上的每一个点并不一．．．定．都表示有理数。相反数的定义：①代数定义：只有________符号不同的两个数叫做互为相反数；②几何定义：在数轴上位于_______原点的两旁，并且与原点的距离相等的两个点表示的数，叫做互为相反数。相反数的性质：①互为相反数的两个数的和为0，并且绝对值相等。如果ａ和ｂ互为相反数，则ａ＋ｂ＝0，ａ＝－ｂ，ｂ＝－ａ，︱ａ︱＝︱ｂ︱；②0的相反数是________0。数轴上表示数ａ的点与________原点的距离叫做数ａ的绝对值，记作_________︱ａ︱。绝对值的性质：一个正数的绝对值等于__________它本身，一个负数的绝对值等于_______________它的相反数，0的绝对值a(a0)等于_____；0用字母表示(ａ是有理数)a0(或a或a)(a0)a(a0)注意：如果︱ａ︱=ａ，则ａ≥0；如果︱ａ︱=－ａ，则ａ≤0。有理数大小的比较：⑴规定：在数轴上表示的数，它们是按从左到右的顺序排列的，即从小到大的顺序，所以数轴表示的数，左边的数总______小于右边的数。 ⑵原则：①正数和正数比较，小学已经学过。正数_____0；0大于_____负数；正数小于____负数；②两个负数比较，绝对值大的反而小。用字母表示：ａ大于 ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ，则－ａ____－ｂ。＜特别．．．．提醒：比较两个数的大小时，首先要分清是哪种类型，只有两个负数比较时才比较绝对值的大小。有理数加法法则：①同号两数相加，取加数的_______相同符号，并把________绝对值相加，作为结果的绝对值；②绝对值不等的两数相加，取____________绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值________减去较小的绝对值，作为 结果的绝对值；③互为相反数的两数(绝对值相等)相加得__________；④0一个数同____相加，0仍得原数。有理数加法法则用字母表示(设ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ)：①〔＋ａ〕＋〔＋ｂ〕=＋〔ａ＋ｂ〕，〔－ａ〕＋〔－ｂ〕=－〔ａ＋ｂ〕；②〔－ａ〕＋〔＋ｂ〕=－〔ａ－ｂ〕，〔＋ａ〕＋〔－ｂ〕=＋〔ａ－ｂ〕；③〔＋ａ〕＋〔－ａ〕=0，〔－ｂ〕＋〔＋ｂ〕=0；④〔＋ａ〕＋0=ａ，〔－ａ〕＋0=－ａ，0＋〔＋ｂ〕=＋ｂ，0＋〔－ｂ〕=－ｂ。有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示：ａ－ｂ=ａ＋〔－ｂ〕有理数乘法法则：两个有理数相乘，_______同号得正，______异号得负，并把__________绝对值相乘，作为结果的绝对值；一个数同0相乘都得________。有理数0乘法法则用字母表示(设ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ)：①〔＋ａ〕×〔＋ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕，〔－ａ〕×〔－ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕；②〔－ａ〕×〔＋ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕，〔＋ａ〕×〔－ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕；③〔＋ａ〕×0=0，〔－ａ〕×0=0，0×〔＋ｂ〕=0，0×〔－ｂ〕=0。多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为______奇数个时，积为负，当负因数的个数为______偶数个时，积为正，并把 _________绝对值相乘，作为结果的绝对值。多个有理数相乘，如果其中一个因数为0，那么积为_______0。1乘积为_____1的两个数互为倒数。a(a≠0)倒数是。倒数的性质：如果a、ｂ互为倒数，那么a×aｂ=1，a=1，ｂ=1。互为倒数的两个数同号，0_________没有倒数。 b a1有理数除法法则：①除以一个不为0的数等于乘以这个数的________倒数；字母表示ab(b0)a；b②两个有理数相除，_______同号得正，______异号得负，并把 __________绝对值相除，作为结果的绝对值； 0除以任何一个不为0的数都得________0。求n个相同因数的______积的运算叫乘方，乘方的结果叫______幂。用字母表示：aaaan，an是n个a幂，a是底数，n是指数，并且n是正整数。特别注意：当底数是分数或负数时，先用括号将分数或负数括上，再写上指数；一个数可以看作是它本身的_______1次方。 幂的符号(正负)性质：①正数的任何次幂都是________正数，0的正整数次幂是_______0；②负数的_____奇数次幂是负数，负数的_____偶数次幂是正数；③互为相反数的两个数的偶数次幂相等，奇数次幂仍互为相反数。 任何一个数的偶数次幂都是非负数，即大于或等于0，如：对于任何一个数a，都有a2≥0。字母a表示任何一个有理数，n为正整数，则有①当a＞0时，an＞0；②当a＜0时，an0(n为偶数)；③当a=0时，an=0。an0(n为奇数)有理数混合运算(五种)顺序：⑴先算乘方_______，再算________乘除，最后算_______加减；⑵同级运算，按照从____左到_____右的顺序进行；⑶如果有括号，就先算括号，并按_________小括号、__________中括号、_________ 大括号的顺序进行 。在进行有理数混合运算时注意：①加法法则也可以推广到两个以上有理数相加的情况；②小学学过的运算律同样适用，在运算时要仔细观察题中各数之间的关系，适当运用运算律，改变运算顺序，尽量简化运算；③运算过程中，一般先把带分数化成假分数、小数化成分数，再进行乘方、乘除运算。把一个大于10的数写成___________a10n的形式(a的整数数位只有_____1位，n是_______正整数。)，这种方法叫科学记数法。注意：①在科学记数法的形式a10n中，1a10，n等于原数的整数位数减1；②一个负数用科学记数法表示时，只需在a10n前加上一个“－”号即可。和实际完全符合的数叫______精确数，和实际接近的数叫______近似数。一个近似数，从左边第一个 _______不为的数0字起，到____________末位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。 第二章整式的加减一、知识网络结构 系数单项式 次数 整式的加减 多项式次数 升(降)幂排列 单项式加减合并同类项 整式 项数 运算 多项式加减去括号 添括号二、知识要点由数字与字母的乘积组成的式子叫_______单项式，单独的一个数或字母也叫单项式。单项式中的______数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中______所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：①π是一个数而不是字母；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写。如－x的系数是－1，a2的系数是1。几个单项式的和叫___________多项式，构成多项式的每一个_________单项式叫这个多项式的项，不含 ______字母的项叫常数项，多项式中次数_________最项的次数叫这个多项式的次数。高 _________和单项式__________ 统称整式。多项式把一个多项式按多项式中某个字母的指数从高到低(或从低到高)的顺序排列，叫把这个多项式按某个字母降幂(或升幂)排列。所含______字母相同，并且相同字母的________指数也相同的项叫做__________同类项。注意：①所有的常数项都是同类项；②同类项与系数、字母的排列顺序无关。把多项式中的同类项合并成_______一项，叫合并同类项，合并同类项时，把各同类项的系数 _______相加，作为结果的系数，字母和字母的指数均_______不变。去括号法则：如果括号外的因数是正数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号______相同，如果括号外的因数是负数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号______相反。添括号法则：所添括号前面是“＋”，括到括号里的各项都______不变符号，所添括号前面是“－”，括到括号里的各项都______要符号。变注意：①去括号时，可以将括号外的因数(连同符号一起)与括号内的各项相乘，按同号得正、异号得负的原则进行；②添括号时，可以将括号内的各项与括号外的因数(连同符号一起)相除，按同号得正、异号得负的原则进行；③添括号与去括号的过程正好相反，添括号后可以用去括号进行验证是否正确。整式加减法则：几个整式相加减，如果有括号，就先___________去括号，然后再_____________合并同类项，整式加减的 实质是合并____________同类项。第三章一元一次方程一、知识网络结构二、知识要点方程一元一次方程概念方程的解解方程性质1：若ab，则acbc等式若ab，则acbc性质2若ab（c0），则ab一cc元 去分母一 去括号 次解法（一般步骤）移项方程 合并同类项 系数化为1 审清题意 设未知数 找相等关系应用（列方程解应用题步骤） 列出方程 解所列的方程 检验作答含有_____________ 的_______叫方程，使方程等号左右两边_________ 的未知数的值叫方程的解(也叫根)，求方程的解的过程叫解方程。在方程中，只含有_____未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____，这样的方程叫一元一次方程。列方程解应用题的一般步骤：①分析实际问题中的数量关系；②设未知数，一般求什么就设什么为x；③找出实际问题中的相等关系，用含x的式子表示相关的量，列出方程；④