实数基本概念及化简题库学生版

中考要平、术平了解平及算术平的概念会用根号示非负数的平及算术立了解立的概念会用根号表示数的立会用立运算求某些数的立根据二次根式的性质对代数式做例题精板块一平、立、实 正整数 整数 有理数 实数 正分数 分数 负分数 正无理数无理数 无限不循环小 负无理数平的定义及表示方法如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平．也就是说，若x2a，则x就叫做a的平．a一个非负数a的平可用符号表示为“ a算术平a一个正数a有两个互为相反数的平，其中正的平叫做a的算术平，可用符号表示为 a0有一个平，就是0，0的算术平也是0，负数没有平，当然也没有算术平.（负数的平a一个非负数的平不一定是非负数，但它的算术平一定是非负数，即若a0， 0a①若a0，则

a)2a；②不管a

|a|a(aa(a⑶若一个非负数a介于另外两个非负数a1、a2之间，即0a1aa2时，它的算术平也介 a之间，即：0 a如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立，也就是说，若x3a,则x就叫做a的立，一个数a的立可用符号表“3a”，其中“3”叫做根指数，不能省略.a前面学习的“a”其实省略了根指数“2”，即：2a也可以表示 aa3a读作“三次根号a”2a读作“二次根号a”，a

读作“根号a正数的立为正数，负数的立为负数，0的立为0⑴当被开方数(大于0)扩大(或缩小)n3倍，它的立相应地扩大(或缩小)n倍3 a，(3a)33⑶若一个数a介于另外两个数a1a2之间，即a1aa2333它的立也介于3a1 之间，即3a3331，0.1235

π，7

3.14.4

【例3】有一个数值转换器原理如图所示，则当输入x为64时，输出的y是 是是有理是是有理输出输入2 B．2

D．322【例4】322

2【例5】说明边长为1的正方形的对角线的长度 2【例6bcxbb【例8ab1aa 【例9已知a，b是两个任意有理数，且ab，问是否存在无理数ab【例10】|9|的平是

D． A．20012的平是 B．49的平是 D．若a2b2，

的平 ；(2.5)2的平 ；

2)2的平 a2a2

，则A的算术平 ⑴81的平是9⑵a⑶a2的算术平是a ⑷若(a)25a5 ⑸93 ⑹6是(6)2的平 ⑺(6)2的平是6 x236x366 ⑿a2没有算术平⒀64的立是4 ⒁1是1的 ⒂3x3x ． 为最小正有理数的a的值 【例16】已知 是整数，则满足条件的最小正整数n为 【例17】若a2(2)2，则a ；若(x)2(3)2，则x xx

2，则(2x5)的平

5，则x 1【例19】方 21【例20】已知某正数的两个平是3a5与a1，求这个正数【例21】若一正数的平是3a6与2a9，求这个正数【例22】一个数的平是a2b2和4a6b13，求这个数7 b，则ab 7【例24】

的小数部分是b，求b412b337b26b【例25】当m0，m2的算术平 【例26】(ab)2算术平是ab，则 b【例27】若一个自然数的一个平是m，那么比它大1的自然数的平 【例28】平等于本身的数是 ，算术平等于它本身的数是 ，立等于它本身的数 【例29】8的立是

D．33

B．

3

D．388

的相反数

的立 【例32】平等于本身的数是 ，算术平等于它本身的数是 ，立等于它本身的数 3【例33】 1.22，则 3333333【例35】x23)2y32)3xy【例36】x1(5x1)2303【例37】x(100.2x)3313313182a【例39】已知(2ab)327 5，求(3ab)2n1的值(n2a【例40】已知a2的平是2，2ab7的立是3，求a2b2的平【例41】已知xy的负的平是3，xy的立是3，求2x5y的平(4a【例42】3xay2b(y(4a

8(b4a

3(a3(a【例43】x2ab4a3是a3的算术平，yb3a2b3是b3的立，求yx的立【例44】32y1313xx的值y【例45】求 996219962的平【例46】

200820083

3111(a (b (c111(a (b (c【例48】（1995年第6届希望杯数学邀请赛试题）设[x]表示不大于x的最大整数，如[π]3，1

2

3

100 板块二a二次根式的概念：形如a（a0）a

0（a0）双重非负性；

a)2a（a0；⑶

a

(a(a222x32x31

⑶xxx⑹xxxxx33

x

x【例51】当a x

a1【例52】当a1

2x【例53】当x满 时 322x 2x2x

1A．x12

B．x≤2

C．x2

【例56】

x3有意义，则x的取值范围是 A．x≥3x

B．x≤3x

C．x

D．x≥x5x5xxx

1x1x

2x2x

3xx≤

xx2

5xx≤xxxx

2x22x22x

3x12 2x23x12 2x24143515131313

nn≥1的等式表示出来 xxx【例63】求代数xxxa【例64】已知a为实数，且满足200a a，求a2002a【例65】b

2，求11的 3a23a2x【例66】已知xx

x1ππx3【例67】若y 2，求x3【例68】x，yy

x29x299x2

，求5x6y【例69b

a21a211a2

，求ab的值(x【例70】化简：2 (xab【例71】若a、b为实数，且|a1| ab1(a1993)(b求1(a1993)(b

的值 (a2)(b【例72】

b5)20，那么a

的值 11

a8ba

x2x2

27的值5x3y【例74】xy为实数，且(5x3y

(a【例75】已知：|ab1| (aa1x【例76】已知实数axa1xzz2

1x2

0. 2x2xy

3x5y22x3y3x5y22x3yx199 199x板块三关 a二次根式的化(a【例79】数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简b(a 【例80】实数ab

a(ab)(a|a(a 【例81

（x0【例82】a

1，则 ；

a0，则 xx【例83xxx2x24x

1x，其中1xx22【例85】已知0xx22m44m2m44m2n2a24a 2a22aa24a1212x12x

（x4a24a112x4a24a112x12x2 9y39

（x0，y02a2a4a34a2bba23aa2a23aa26aa211.25(a21.25(a22abb2 a

（a0，b0【例94】设0x1y2x2y2x2y22xy4x4y12x

y2y24y(a【例95】a，baa0ababcc0b(a

ac(c(x(c(x

(3(3

x3

5x都成立，寻么，6xx10的最简结果 (ba(ab【例97】如果(ba(abb(a【例98】已知实数a满足1aa1，那么 的值是(a B．1

x22xx24xx22xx24x A．x

，得 xB．1x

xC．xx

xD．xx12 12⑴12

⑵6aa