《复习题》教学设计(安徽省县级优课)-九年级数学教案

反比例函数与一次函数综合应用年级：九年级学科：数学授课人：阜阳十五中王凤鸣课题反比例函数与函数综合应用共2课时第1课时教学目标1.经历解决一次函数和反比例函数综合问题的过程，对一次函数和反比例函数有进一步的整体和拓展认识.2.在解决一次函数和反比例函数的交点问题和计算一次函数与反比例函数图象所涉及的常见几何图形的面积的过程中，进一步提高学生的分析和解决问题的能力.3.在探究问题解决过程中，体会“数形结合”，同时在数学学习活动中获得成功的体验.重点1.一次函数与反比例函数图象所涉及常见三角形面积计算.2.一次函数与反比例函数的综合运用.难点一次函数与反比例函数重要知识点的综合运用.突破方法讨论教学方式探究式、讨论式板书设计一次函数与反比例函数综合应用表达式点坐标三角形面积教学过程教师活动学生活动设计意图一、知识梳理.【知识点1】一次函数与反比例函数图象的交点.1.交点坐标：一次函数与反比例函数的交点坐标是方程组的解.2.交点个数：（1）从图象上看：一次函数与反比例函数的交点个数由值的符号来决定.①值同号，两函数图象必有两个交点（当时，正比例函数与反比例函数图象两交点关于原学生思考总结，并理解.学生画图，对比，总结.对一次函数和反比例函数的交点情况进行整理.教学过程教师活动学生活动设计意图点对称）.②值异号，两函数图象可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点.（2）从计算上看：一次函数与反比例函数图象交点个数取决于两函数表达式所组成的方程组解的情况.整理得：；这个一元二次方程根的判别式的值决定两个函数图象的交点个数：当时两函数图象有两个交点；当时两函数图象只有一个交点；当时两函数图象没有交点.【知识点2】一次函数与反比例函数图象所涉及的常见三角形面积计算.【思想方法】数形结合二、例题讲解例1：已知：一次函数与反比例函数(m为常数)的图象交于点B（n，-1）、A两点．求的值和A点坐标.学生总结，理解.学生总结，理解.学生思考，求解.对一次函数和反比例函数的交点与原点连线围成的三角形面积情况进行总结.从函数表达式求点坐标，再由点坐标求函数表达式.教学过程教师活动学生活动设计意图【方法归纳】表达式点坐标表达式点坐标例2：已知：如图，已知A（-1,6），B(n,-1)是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求直线与两坐标轴交点坐标；（3）连结OA，求△AOC的面积；（4）再连结OB，求△AOB的面积．（连接OB,求△BOD的面积；再连结OA，求△AOB的面积）【方法归纳】点坐标表达式点坐标线段长三角形面积三、变式练习变式一：在例2的已知条件下，x轴上有一点P，且S△PAB=14，求P点坐标；若y轴上有一点P，且S△PAB=14，求P点坐标；若坐标轴上有一点P，且S△PAB=14，求P点坐标．【方法归纳】三角形面积点坐标变式二：在例2的已知条件下，过点A作AE⊥x轴与E，当直线AB绕着点A转动时,与轴的交点为D(b,0)，并与反比例函数图象的另一支还有一个交点的情形下,求△AED的面积S与b之间的函数关系式.并写出自变量b的取值范围．【方法归纳】点坐标线段长三角形面积拓展提高：当直线AB绕点A顺时针旋转与反比例函数（x<0）的图象交于B点，且与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点B、C的坐标和直线AB表达式．过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，这两条直线交于点F，若反比例函数的图象与△ABE有公共点，请直接写出的取值范围．四、小结1、解决一次函数与反比例函数图象问题的关键；2、计算由一次函数与反比例函数图象所形成常见几何图形的面积.五、作业完成拓展练习解答过程学生思考，进行方法归纳.学生思考，讨论，交流，求解.学生思考，进行方法归纳.学生思考，讨论，交流.学生思考，进行方法归纳.学生思考，讨论，交流.学生思考，进行方法归纳.学生思考，讨论，交流.学生总结从函数表达式求点坐标，再由点坐标求三角形面积.由