2020高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天基础课4万有引力定律理解应用练习

基础课4万有引力定律的理解及应用1．(2019届湖北武昌实验中学检测)万有引力的发现实现了物理学史上第一次大一致：“地上物理学”和“天上物理学”的一致，它表示天体运动和地面上物体的运动遵照相同的规律．牛顿发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，还应用到了其余的规律和结论．下边的规律和结论没有被用到的是( )A．开普勒的研究成就B．卡文迪许经过扭秤实验得出的引力常量C．牛顿第二定律D．牛顿第三定律分析：选B牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，这就是开普勒第必定律，由牛顿第二定律列出万有引力供给向心力，再借助牛顿第三定律计算物体对地球的作使劲与什么相关系，同时应用开普勒第三定律导出万有引力定律，而卡文迪许经过扭秤实验得出的引力常量，是牛顿发现万有引力定律以后，故B选项正确．2．(2018届湖南岳阳一模)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估量木星公转的周期约为()A．3年B．5年C．11年D．25年木3地3R木33分析：选C依据开普勒第三定律得：2，解得：T木＝R地木2＝地·T地＝5·1年TT＝11年，应选项C正确．3．(2015年重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国初次太空讲课，演示了一些完整失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加快度大小为()RGA．0B.GM2R＋hC.GMmD.GM＋22Rhh分析：选B飞船受的万有引力等于该地方受的重力，即GMm2＝mg，得g＝R＋hGM2，选项B项正确．＋Rh4．(2018届安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加快度为地球表面重力加快度的四分之一，则某一时刻该卫星观察到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R)( )21A.3πRB.2πR11C.3πRD.4πRMmMm1分析：选A在轨道上Gr2＝mg′，在地球表面GR2＝mg，因为g′＝4g，解得r＝2R，2π2则某时刻该卫星观察到地面赤道的弧度数为3，则观察到地面赤道最大弧长为3πR，应选A.5．(多项选择)(2018届云南一模)一球形行星对其四周物体的万有引力使物体产生的加快度用a表示，物体到球形行星表面的距离用

h表示，a随

h变化的图象以下图，图中

a1、h1、a2、h2及引力常量

G均为已知．依据以上数据能够计算出

(

)A．该行星的半径B．该行星的质量C．该行星的自转周期D．该行星的同步卫星离行星表面的高度分析：选AB设行星半径为R，质量为M，物体质量为m，在物体到球形行星表面的距离为h1时，由万有引力定律和牛顿运动定律，有GMmR＋h2＝ma1，在物体到球形行星表面的12时，有GMm2R和质量M，选项A、B正确；不可以Rh得出该行星的自转周期，也不可以得出该行星同步卫星离行星表面的高度，选项C、D错误．6．(2019届高密模拟)据报导，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假定该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加快度g＝10m/s2)()A．40kgB．50kgC．60kgD．30kg分析：选A在地球表面，万有引力等于重力GMm，得g＝GM2＝2，因为行星质量约为地RmgR球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加快度是地球表面重力加快度m064的1.6倍，而人的举力以为是不变的，则人内行星表面所举起的重物质量为：m＝1.6＝1.6kg40kg，故A正确．7．(2019届漯河模拟)宇航员站在某一星球距其表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为()222hR2hRA.Gt2B.Gt2Gt2C.Gt2D.2hR2122hMm22分析：选A由＝可得＝可得：＝gR＝2hR2gtgt2，由2＝G2，应选项A正确．hGRmgMGt以下图，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把此中一个放在球外与大球靠在一同，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中节余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)( )22GMGMA．0.01R2B．0.02R222GMGMC．0.05R2D．0.04R2分析：选DRM由题意知，所挖出小球的半径为2，质量为8，则未挖出小球前大球对球外M×M28GM小球的万有引力大小为F＝G＝2，将所挖出的此中一个小球填在原地点，则填入R＋R2218RMM×288GM左边原地点小球对球外小球的万有引力为F1＝GR2＝256R2，填入右边原地点小球对球外MM×828GM小球的万有引力为F2＝GR2＝64R2，大球中节余部分对球外小球的万有引力大小为F3＝F－2GMF1－F2≈0.04R2，D选项正确．9．(2019届广州调研)“嫦娥五号”探测器估计在2018年发射升空，自动达成月面样品收集后从月球腾飞，返回地球，带回约2kg月球样品．某同学从网上获得一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( )地球和月球的半径之比4地球表面和月球表面的重力加快度之比623A.3B.2C．4D．6分析：选B在地球表面，重力等于万有引力，故MmgR2mg＝G2，解得M＝，故地球的密RGgR2MG3g0ρ0＝ρ＝度ρ＝＝.同理，月球的密度.故地球和月球的密度之比＝V44πGR0ρ0g0R34πGR0πR33＝2，B正确．10．(多项选择)(2018届晋城三模)探究火星的神秘承载着人类征服宇宙的梦想．假定人类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v，绕行一周所用时间为T，已知引力常量为G，则( )πvA．火星表面的重力加快度为TB．火星的半径为

Tv2π3πC．火星的密度为2GTTv2D．火星的质量为2πG分析：选BC飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，依据v＝2πRvT，故B正确；依据万有引力供给向心力，有Mm4π2MT，得＝2＝2，得火星的质量R2πGRmTR4π2R3π232ππ34MGT3，故C正确；依据M＝ρ·GTρ＝＝＝3＝33233π4πvT3Tv3Mm＝M2πv，2××＝，故D错误；依据重力等于万有引力得，＝2，得gG2＝GT32π2πGTRR故A错误．11．(多项选择)(2018年天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标记我国成为世界上少量拥有在轨运转高精度地球物理场探测卫星的国家之一．经过观察能够获得卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加快度．若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，依据以上数据能够计算出卫星的( )A．密度B．向心力的大小C．离地高度D．线速度的大小分析：选CD依据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加快Mm4π2度g，卫星遇到的万有引力充任向心力，故有Gr2＝mT2r，卫星的质量被消去，则不可以计Mm4π232GMT算卫星的密度，更不可以计算卫星的向心力大小，A、B错误；由Gr2＝mrT2，解得r＝4π2，而r＝＋，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；依据公式v＝2πr，轨道半径可RhT以求出，周期已知，故能够计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确．12．(2018届河北省三市联考)以下图，冥王星绕太阳公转的轨道是椭圆，公转周期为T0，其近期点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c.若太阳的质量为，引力常量为，忽视其余行星对冥王星的影响，则()MGA．冥王星从B→C→D的过程中，速率渐渐变小B．冥王星从A→B→C的过程中，万有引力对它先做正功后做负功C．冥王星从A→B所用的时间等于

T044GMD．冥王星在B点的加快度大小为b－a2＋4c2分析：选D冥王星从A→B→C的过程中，万有引力对它做负功，速率渐渐变小，从C→D的过程中，万有引力对它向来做正功，速率增大，A、B错误；冥王星从A→B的过程中均匀T0速率比由B→C的大，故从A→B所用时间小于4，C错误；由几何关系可得冥王星在B点时到太阳的距离x＝b－a22GMmB点的加快度a＝BB4GM，D正确．b－a2＋4c213．(2019届辽宁省实验中学质检)设地球是一质量散布均匀的球体，O为地心．已知质量散布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在以下四个图中，能正确描绘x轴上各点的重力加快度g的散布状况的是( )GMm434πρ分析：选A设地球的密度为ρ，半径为R，则由πRρ，可得g＝GR，2＝mg，M＝3R3依据题意，质量散布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R－x的井底，物体受到地球的万有引力即为半径等于x的球体在其表面产生的万有引力，则有g＝4πGρx，即3GM2成反比，对应图线可知，只有选项A当x<R时，g与x成正比，在x>R时，g＝2，g与xx正确．14．(2018年北京卷)若想查验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”按照相同的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的状况下，需要考证()A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B．月球公转的加快度约为苹果落向地面加快度的1/602C．自由落体在月球表面的加快度约为地球表面的1/6D．苹果在月球表面遇到的引力约为在地球表面的1/60分析：选B设月球的质量为月，地球的质量为，苹果的质量为，则月球遇到的万MMmGMM月GMm有引力为F月＝r2，苹果遇到的万有引力为F＝r2，因为月球质量和苹果质量之间的关系未知，故两者之间万有引力的关系没法确，故A错误；依据牛顿第二定律GMM月＝Mr2GMm1GM月m′月a月，r2＝ma，整理可得a月＝602a，故B正确；在月球表面处r月2＝m′g月，因为月球自己的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故没法求出月球表面和地球表面重力加快度的关系，故C错误；苹果在月球表面遇到的引力为′＝GM月m2，因为月球自己的半Fr月径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故没法求出苹果在月球表面遇到的引力与在地球表面遇到的引力之间的关系，故D错误．15．(2018届宝鸡一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了以下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M的砝码所受重力