高中物理“通电导体”在磁场中的“直线运动”

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“通电体在磁场的直线运”山东平原一中

魏德田253100在这里，所谓“通电导体于磁场当中通电的导线、棒、圆环、线圈等等。我们知道电导体文多称“导场中往往受到磁场的安培力，若再加之于重力、外力等，则形成合力。从而，可产生各种形式的运动（包括静止）或形变。若合力具有功和冲量则然地伴随着能量、动的变化。因此，解决此类综合问题均宜运用磁场的基本概念和规律，再联系已学过的力、电、热学等知识，才能较好的予以分析和解决。下面，先来讨论“通导”在磁场中的直线运动。一、解题据解决此类问题，试归纳为以下几条“依据㈠判断“磁强磁）方向用安培定则。㈡欲求安培力F的大：①用公式F=BILsinθ（F=BIL间用力学规律等。㈢判断F的向，用左手定则。⑴若B、、F“两两垂直B正向穿入手掌；、分别与四指、大指同向。若BI仅有一变化方向，则之改变。或者用F总直于B、I所定的平面判断。⑵若B与I垂直，则正交分解B(或I)，取与I的直分量，作为“两两垂直”对待。㈣关“通导”的三种运动状态衡见文运动”和“转动”等，宜分别用“平衡条件和运动方程规律”和“矩知识”等处理。㈤若仅有安培力对“通导”做正功，则机械能增加；而电源的电（势）能减少，其量值等于电流做的功（直流电路最终导致系统“内能变化通导”机械能的增加之和；反之，则反之。当涉及功率时，作类似处理即可。㈥机械力、安培力的“合力”与速度方向的关系，共同决定了“通导”的运动轨迹、加（或减）速；而功量、冲量的计算以及动量、动能等变化问题，则分别用动量定理、动能定理等解决。㈦若满足相应条件，则宜用系统能量、动量、质量、电荷等守恒定律。不尽之处，请参考力学、电场、恒定电流、磁场等内容。二、解题示例[例题1]（’上海如图—示OACO为于水平面内的光滑闭合金属导轨、C分别接有短电阻丝（图中粗线表法=Ω、R（轨其它部分电阻不计12轨OAC的状满足方程

y

3

x)

（单位：m感强度的强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力作下，以恒定的速率v=5.0m/s水向右在导轨上从点滑动到点，棒与导思接触良好且始终保持与导垂直，不计棒的电阻。求：（1外力的大值；（2金属棒在导轨上运动时电阻丝R上耗的最大功率；1（3在滑动过程中通过金属棒的电流I与间t的系。

[解析][⑴首先，由“依据”㈡、㈢可知在“通导”匀速运动的全过程中，安培力FB与外力始保持平衡。从而，应用“依据”㈣（即平衡条件）可得FmaxIRRRR()1又，由数学可知，当即x6时曲线32yx)3

有极大值，亦即Lymmax联立①②③④式，再代入已知数据，即可求出

图

.⑵其次，只应用功率公式，即可解得P(2.1⑶然后，显见金属棒的“有效切割长度L满足方程Lyi(x)3同时，我们很容易写出以下两式xI最后，再联立③⑤⑥⑦式，求出滑动过程中金属棒内的电流I与间的系为I

35（t）4点拨此例为安培力作用下通导匀速运动问题欲求正确的结果，需综合运用力学电的许多重要概念和规律最值得强调的是三角函数知识在解题过程中发挥了极其重要的作用。[例题2](06北京)磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图—2所示，通道尺寸工作时通内沿轴正方向加的强磁场；沿x轴负方向加匀强电场两金属板的电压；海水沿y轴方向流过通道知海水的电阻

0.20

。

图⑴船静止时源通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；⑵船以的度匀速进若以船为参照物水以

5.0m/s

的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到求此时两金属板间的感应电动势；

v8.0m/

。⑶船行驶时，通道中海水两侧的电压按

计算，海水受到电磁力的可以转化为对船的推力。当船以的速度匀速前进时，求海水推力的功率。[解析]⑴先，分析可知，当电源接瞬间，即同时产生沿x轴方向的电流I。用0“依据”㈡、欧姆定律，可知推进器对海水的安培推力的小为0

bBUbR0ac其中，示流入通道的海水的电阻。再把已知数据代入①②式，即可求出796.8N0由“依据”㈢可知，F沿轴方向。0⑵其次，根据电磁感应定律，易得

感

9.6d⑶然后，欲求题设功率，先求系统工作时海水对船的安培推力。设此时电流为I，安培推力的大小为，同理可得BIb/U/联立②③④⑤式，不难求出.

感

考虑到系统的工作效率，再由功率公式，即可求出实际功率为P80%W.[点我们知道，在电场作用下有大量水分子被电离，生成的正、负离子，则可分别向负、正金属板移动；从而形成沿x轴方向的电流。若弄清流经通道的海水，亦可作为“通导”来对待，解决此题就没有多少困难。例题3]’04广东）图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m、和RR,杆与导轨接112触良好，与导轨间的动摩擦因数μ，已知：杆被力拖动，以恒定的速度V沿轨运0动；达到稳定状态时，杆也恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略此杆2克摩擦力做功的功率。解析首先，分析可知当两自左向右运动“达到稳定状态时必具有确定的“相对速度并非相对静止。因此，在此状态下回路中仍有电流。设F表拖动杆1的外力，针对“杆1、杆2”的“整体“据”㈣导”平衡条件得Fg2其次，对杆2“隔离”分析，设路的电流为I同理又得BIl

图然后，再设杆2克摩擦力做的率为P，力的功率为。从而，考虑到机械、电F（即热）功率等公式，应用“依据”㈦（即能量守恒定律PFRPI00

2

()1最后，联立解①②③式，即能求出以下结果[vg(RR)B2022

2

l

2

]点拨对两杆系统“整体分”可知运动过程类似于汽车等在恒定功率时所做的“变加速起动于系“对速度”的变化致路感应电动势及电流发生相应变化，

00两杆所受安培力尽管大小相等，而时刻不同。因此，物理场景令人眼花缭乱，捉摸不定。但是，只要明确“稳定状态”即“相对速度”不变，难点即可突破，结果则顺势而下。例题4]（经试）图4所，水平放置的光滑平行导轨，距为L导轨所在平面距地面高度为h，导轨左端电源相连，右端放有质量为m的静的金属棒，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度为B，电键闭合后，金属棒无转动地做平抛运动，落地点的水平距离为。求：电路接通的瞬间，通过金属棒的电荷量为多少？解析首先我们看到当电接通的瞬间属棒即开始做平抛运动其初速度为v，运动时间为t。从而，由“依据”㈣（平抛运动规律）可得sth

B然后，再由“依据”㈡㈢和㈥（即动量定理得FBQL

K

E

L

bF最后，由①②③式，不难求出

图

ms

g2

.点拨分析可知在得金属棒平抛的初速度之后而求题设电荷量我们必须知道安培力的冲量大小。而，此量的获取，则应借助于动量定理。例题5]（高考拟如—所示利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。一边长为、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h管道中有一绝缘活塞在塞的中部和部分别嵌有两根金属棒ab其中棒b的端与一电压表相连个装置放在竖直向上的匀强磁场中棒a中垂直纸面向里的恒定电流I时塞右匀速推动液体从喷口水平射出体地点里喷口的水平距离为s。若液体的密度为，不计有阻力。求：⑴活塞移动的速度；⑵该装置的功率；⑶磁感应强度B大小。解析⑴首先，应用“依据㈡、㈢，易知活塞受安培力的方向是水平向右的。由伯努利方程可知活塞移动的速度与体喷出的速度大小必定不同然液自管口喷出后作平抛运动。其次，设液体由喷口射出的速度为v,活塞的速度为。由平抛运动规律，可得thgt2由于液体不能被压缩，因而管内、喷口的液体的流量是相同的。从而，又得vL2

v0联立①②③式，即可求出

00AsvL2

.⑵然后，设在

时间内有质量为

的液体自喷口射出，再设整个装置的功率为P。从而，由动能定理，可得P

(v2)0再联立④⑤式，则不难求出

v

LA2L

2

)

2

g2h

⑶再后，由“依据”㈦（即能量守恒）可知，安培力做功只能消耗该装置的电势能，该装置的功率等于安培力的功率。从而，可以写出下式PFvBILv最后，我们由⑥⑦两式即可求出“磁强”的大小为B

42)s24

点拨例4、例5两问题的解决，虽皆联系到平抛运动的知识，而亦有所不同。前者重“动关系的析应动量定理后者则重“能关系的分析改动能定理。例题6]（05北）图—是轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触源供的强大电流从一根导轨流入经过滑块再从另一导轨流回电源滑被导轨中的电流成的磁场推动而发射发射过程中该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为，例常量k=2.5。已知两导轨内侧间距l=1.5cm滑块的质量m=30g滑块沿导轨滑行获得的发射速度v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动⑴求发射过程中电源提供的电流强度⑵若电源输出的能量有转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？⑶若此滑块射出后随即以速度v沿平方向击中放在水平面上的砂箱入砂箱的深度为s'。设砂箱质量为M，滑块质量为，不计砂箱与水平面之间的摩擦。求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。[析⑴首先，应用“依据”㈡、㈢和㈣（即牛二定律和运动公式可FkI

lFmam

2s

把已知数据代入①②式，即可求出I

mv2

5

_2v—_2v—⑵其次，设电源的输出功率为P发射所需时间为

。由于已知输出效率

4%

，应用“依据”㈥（即动能定理4%mv

2

v2由③④式即可求出电源输出的功率为1mv29W4%

电源

图6

再由功率公式P=IU，解得输出电压U

PI

V⑶接下来，对“砂箱和滑块”系统受力分析可知，系统水平动量守恒。从而，应用综合“依据”㈦（即动量守恒得mv显然，在完全弹性正碰当中，由应用“依据”㈥（即动能定理统克服耗散力所做的功（注：等于“耗散力”与“相对位移”之积）等于其损失的动能（导致内能增从而，可写出下式f

/

1mv(m)V2

2

最后，由⑤⑥式求出“滑块对砂箱平均冲击力”Mm2f)s例题（07北京拟）图—示两竖直的平行光滑导轨PQ相距为。在M与P之解有定值电阻R属棒ab的量为m,平搭在导轨上且与导轨接触良好。整个装置放在水平匀强磁场中，磁感应强度为，金属棒和导轨电阻不计，导轨足够长。⑴若将ab由静止释放，它将如运动？最终速度为多大？⑵若开始就给ab竖向下的拉力F由静止开始向下做加速度为a(a＞g)的加速运动，请求出拉力F与时t的系式？解析⑴先由依据㈡㈢综“据”㈣，

R分析可“导ab在力安力作用下做加速度逐渐减小的加速运动。当安培力增至与重力相等时，其速度达

M

到最大

而加速度

则减小为零。