高中数学苏教版必修5课时作业 3.3.3简单的线性规划问题

xx3.3.3

简的性划题(一)课时目标1.了解线性规划的意.2.求一些简单的线性规划问题．线性规划中的基本概念名称约束条件线性约束条件目标函数线性目标函数可行解可行域最优解线性规划问题一、填空题

意义由变量x，组的不等式或方程由的次不等(或方程组成的不等式组欲求最大值或最小值所涉及的变量，的数解析式关于x，的次解析式满足线性约束条件的(，)约束条件表示的平面区域使目标函数取得最大值或最小值的可行解求线性目标函数在__________件下的最大值或最小值问题－3≥01．若实数xy满足不等式－3≤0＋1≥0，

则的大值_．≤42．已知点Px，)坐标满足条，

则x＋

的最大值为_______．≥33．设变量xy满足约束条≥－1，

则目标函数＝x＋y的小值为

2－≤3.．4．已知－1<x＋y<4且2<－<3则z＝xy的取范围是_．答案用区间表示)x＋y－5≤0，x≥1，5．已知实数x，满≥0＋2－3≥0＋2≥0，6设量xy满足约束条＋10≤0，－8，最小值分别________和________

y则的大值为____________．则目标函数＝－的大值和7．在坐标平面上有两个区域M，其中区域M＝|－

N＝{(x，)|≤x≤＋1,0≤1}，区域M和N公共分的面积用函数(表示，则f()的表达式________．1

8．设不等式y≥0

，所表示的平面区域是Ω，平面区域与Ω关于直线3－y－＝对称于Ω中的任意点A与Ω中任意点B则AB的小值为．二、解答题y≥129．线性约束条件≤10≥12

下，求zx－的最大值和最小值．－5≥010．已知－5≤0＋5≥0

，求＋

的最小值和最大值．能力提升＋－11．已知实数x，满足

，求x＋2的取值范围．－2≥012．已知实数x、满足＋4≥0－3≤0

y＋1，试求＝的大值和最小值．x＋12

maxmax1．作不等式组表示的可行域时注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母直时意性标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解．2．在解决与线性规划相关的问时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题．33.3

简的性划题一答知识梳理线性约束作业设计1．9解析画可行域如图：当直线yx＋过时z最．0，由

得A(4,5)，∴z＝＋＝9.2.10解析画不等式组对应的可行如下图所示：3

x－0x－0易得(1,1)OA＝2，(2,2)||＝2，C(1,3)，OC|＝10.∴x＋)＝OC|(10)＝10.3．7解析作可行域如图所示．由图可知，＝x＋y经过A(2,1)时有小值，的小值为7.4．(3,8)解析

，由

得平面区域如图阴影部分所示．由

得

x＝1，y＝－2.

由

得∴2×3－3×1<＝－y<2×1－3×(2)，即3<<8故＝－3的值范围(3,8)．5．2解析

x＋y－5≤0，x≥1，画出不等式组y≥0，＋2－3≥0

y－0对应的平面区域＝表平面区域Ω上点，)与原点的连线的斜率．yA(1,2)，(3,0)∴0≤2.x4

eq\o\ac(△,S)OEFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)OEFeq\o\ac(△,S)AODeq\o\ac(△,S)6．3－解析作可行域如图阴影部分示图可知＝x－y经过A时z有小过点时z最大值(3,5)(5,3)3＝3×3－4×5＝－11.17．()＝－＋＋2解析作出不等式组由≤≤＋1,0≤t≤1，

所表示的平面区域．f()＝

111－－＝－－(1－)＝t＋＋2228．4解析如所示．由约束条件作可行域，得(1,1)，(1,2)(3,3)．要求()，通过求、EC三点到直线3x－－＝距最小值的2倍求|3×1－4×1－经分析，(1,1)到直线3－y－＝的离＝＝最，5∴)＝5

9．解如作出线性约束条件≥12≤10

下的可行域，包含边界：其中三条直线中3y12与＋y＝交≥12于点(3,3)x＋＝与＋12交于B(9,1)，x＋＝与＋12交于C(1,9)，作一组与直线2－＝平行的直线：x－＝z，即＝－，然后平行移动直线，直线l在y轴的截距为－，当l经过时－取小值，时最，即z＝2×9＝17；当l经点C时，取大值，此时最，即z＝2×1－9＝－7.∴17，＝－10．解作不等式组－5≥0－50＋5≥0

的可行域如图所示，0由00由0

，得(1,3)，，得(3,4)，6

220由0

，得(2,1)，设＝＋

，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点的距离最大，注意到OC，原点到点C的距离最小．故z＝OB＝，z＝OC|＝11．解作可行域如图，由(x－0)＋0)，可以看作区域内的点与原点的距离的平方，最小值为原点到直线－＝的离的平方，即，最大值为，|0＋－6其中(4,10)，＝＝＝2，1＋2OA＝4

＋

＝116，∴x＋2)＝2)－＝18－＝16，(＋－2)＝(116)－＝－＝，∴16≤＋－2≤114.即

＋

－的值范围为16≤y－2≤114.y＋y112．解由z＝＝，x＋－－所以的何意义是点(，)