2022年人教版中考数学考点跟踪突破28：图形的轴对称

考点跟踪突破28图形的轴对称一、选择题1．(2022·绵阳)下列图案中，属于轴对称图形的是(A)2．(2022·山西)如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(A)A．20°B．30°C．35°D．55°,第2题图),第4题图)3．(2022·遵义)把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是(C)4．(2022·安徽)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝eq\f(1,3)S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为(D)\r(29)\r(34)C．5eq\r(2)\r(41)5．(导学号：65244146)(2022·台州)如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的eq\f(1,16)时，则eq\f(AE,EB)为(A)\f(5,3)B．2C.eq\f(5,2)D．4二、填空题6．(2022·赤峰)下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是__①②③④．(填序号)7．(2022·白银)如图，一张三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm.现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于__eq\f(15,4)__cm.,第7题图),第8题图)8．(2022·咸宁)如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE＝3，则折痕AE的长为__6__．9．(2022·内江)如图，已知直线l1∥l2，l1，l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ＝4eq\r(30)，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA＋AB＋BQ最小，此时PA＋BQ＝__16__．,第9题图),第10题图)10．(2022·河南)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝eq\r(2)＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为__eq\f(1,2)eq\r(2)＋eq\f(1,2)或1__．三、解答题11．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为AC上的一个动点，求EF＋BF的最小值．解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD.连接DE交AC于点F，连接BF，则BF＝DF，又∵∠DAB＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴DE⊥AB，在Rt△AED中，由勾股定理有：DE＝eq\r(AD2－AE2)＝eq\r(62－32)＝3eq\r(3)，而DE＝DF＋EF＝EF＋BF＝3eq\r(3)，即EF＋BF的最小值是3eq\r(3)12．如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②.(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝eq\r(2)，求AD和AB的长．解：(1)由折叠知AE＝AD＝EG，BC＝CH，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴EG＝CH(2)∵∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝eq\r(2)，∴DG＝eq\r(2)，DF＝2，∴AD＝AF＋DF＝eq\r(2)＋2；由折叠知∠AEF＝∠GEF，∠BEC＝∠HEC，∴∠GEF＋∠HEC＝90°，∠AEF＋∠BEC＝90°，∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠BEC＝∠AFE，在△AEF与△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFE＝∠BEC，,∠A＝∠B＝90°，,AE＝BC，))∴△AEF≌△BCE(AAS)，∴AF＝BE，∴AB＝AE＋BE＝eq\r(2)＋2＋eq\r(2)＝2eq\r(2)＋213.(导学号：65244147)(2022·十堰)如图，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，∵图形翻折后EC与GE完全重合，∴GE＝EC，∴GF＝EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形,图①),图②)(2)如图①，当D与F重合时，CE取最小值，由(1)得四边形CEGF是菱形，∴CE＝CD＝AB＝3；如图②，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE＝CE，∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2，∴CE＝5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤514．(导学号：65244148)(2022·济宁)实验探究：(1)如图①，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图①，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．(2)将图①中的三角形纸片BMN剪下，如图②，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．解：(1)猜想：∠MBN＝30°.理由：如图①中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA＝NB，由折叠可知，BN＝AB，∴AB＝BN＝AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN＝60°，∴NBM＝∠ABM＝eq\f(1,2)∠ABN＝30°(2)结论：MN＝eq\f(1,2)BM.折纸方案：如图②中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连