2023年北京师范大附属中学数学七下期末质量检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列现象是数学中的平移的是()A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动2．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%3．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．50° B．65° C．65°或25° D．50°或40°4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．165．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）A． B．C． D．6．下列实数中，是无理数的为（）A．0B．－13C．2D．7．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°8．下列命题中，正确的是（）A．若ac2＜bc2，则a＜b B．若ab＜c，则a＜C．若a﹣b＞a，则b＞0 D．若ab＞0，则a＞0，b＞09．《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．如果a>b，下列不等式中，不一定成立的是（）A．a-3>b-3 B．-2a<-2b C．a2<二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．12．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那它停在4号板上的概率是__________．13．如图，中，∠，，的面积为，为边上一动点（不与，重合），将和分别沿直线，翻折得到和，那么△的面积的最小值为____．14．计算：|2-|的相反数是______．15．计算：的结果等于__________．16．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，（1）a+b=___________________，ab=______________________；（2）求a3b2+a2b3的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(1)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接写出BC2=．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=,请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小（简单描述点M的画法），并求出最小值的平方．18．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中．(1)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1的坐标；(2)求出△ABC的面积S△ABC．19．（8分）如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）20．（8分）先化简，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2，其中a=21．（8分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？22．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2030乙型3045（1）若购进甲，乙两种节能灯共用去5200元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场准备用不多于5400元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？（3）在（2）的条件下，该商场销售完200只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由.23．（10分）已知点C是AB上的一个动点．（1）问题发现如图1，当点C在线段AB上运动时，过点C作，垂足为点C，过点A作，垂足为点A，且，．①与全等吗？请说明理由；②连接DE，试猜想的形状，并说明理由；③是否成立？_________（填“成立”或“不成立”）．（2）类比探究如图2，当点C在线段AB的延长线上时，过点C作，垂足为点C，过点作，垂足点A，且，．试直接写出的形状为___________；此时线段DC、AE和AC之间的数量关系为__________（直接写出结论，不用说明理由）．24．（12分）若一个正数的两个平方根分别为a1，2a7，求代数式2a2a1a22a3的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．【详解】A.小朋友荡秋千是旋转，故选项A错误；B.碟片在光驱中运行是旋转，故选项B错误；C.“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故选项C错误．D.瓶装饮料在传送带上移动沿直线运动，符合平移定义，故选项D正确；故选D．【点睛】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．2、D【解析】

根据频数分布表可知，通话次数即为不同时间的通话次数的和，而通话时间不超过15min的频数为：20+16+9；接下来根据频率=可求出不超过15min的频率.【详解】样本容量为：20+16+9+5=50（次），通话时间不超过15min的频数和为：20+16+9=45（次），所以通话时间不超过15min的频率为：=0.9=90%.故选D.【点睛】本题考查了频率的计算问题，关键是计算出通话总次数与不超过15min的频数；3、C【解析】

在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB.【详解】在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，当BD在△ABC内部时，如图1，

∵BD是高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°；

当BD在△ABC外部时，如图2，

∵BD是高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,

∴∠ACB=∠BAD=25°，综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题中注意讨论思想的运用，这是解此题的关键.4、B【解析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故选C．“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．5、A【解析】

设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意可得，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组．【详解】解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．6、C【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．试题解析：A．0是有理数，故A错误；B．-13C．2是无理数，故C正确；D．1．14是有理数，故D错误；故选C．考点：无理数．7、B【解析】

利用AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°【详解】因为AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°.故选B【点睛】本题考查平行线的性质，要熟练掌握内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；同位角相等，两直线平行.8、A【解析】

利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；B、若ab＜c，则a＜，错误；C、若a﹣b＞a，则b＜0，故错误；D、若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故错误，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．9、C【解析】

由题意根据轴对称图形的定义即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．10、D【解析】

根据不等式的性质，逐一分析，A、B一定成立，C一定不成立，D不一定成立.【详解】解：A选项中不等式左右同时加上3，得出a>b，成立；B选项中不等式两边同时乘以-12，得出C选项中不等式两边同时乘以2，得出a＜D选项中当a、b为正数时成立，当a、b为负数时不成立，所以不一定成立；故选D.【点睛】此题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1°【解析】

本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．【详解】∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=1°．

故答案为1．【点睛】本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．12、【解析】

根据七巧板的特点得出4号板的面积占总面积的比例，最后根据几何概率的求法进行求解．【详解】由七巧板的特点知，4号板的面积占总面积的，∴它停在4号板上的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查七巧板，几何概率，几何概率的计算方法一般是长度比，面积比，体积比等．13、4.【解析】

过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得∠EAG＝30°，而当AD⊥BC时，AD最短，依据BC＝7，△ABC的面积为14，即可得到当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，进而得到△AEF的面积最小值为：AF×EG＝×4×2＝4.【详解】解：如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，

由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，

∵∠BAC＝75°，

∴∠EAF＝150°，

∴∠EAG＝30°，

∴EG＝AE＝AD，

当AD⊥BC时，AD最短，

∵BC＝7，△ABC的面积为14，

∴当AD⊥BC时，，即：，∴.

∴△AEF的面积最小值为：

AF×EG＝×4×2＝4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．14、【解析】

先去绝对值符号，再根据相反数的定义求解.【详解】∵|2﹣|=,∴|2﹣|的相反数是-()=2-.故答案是：2-.【点睛】考查了去绝对值符号和求一个数的相反数，解题关键是去绝对值符号|2﹣|=.15、【解析】

先利用积的乘方，然后在利用单项式乘以单项式即可解答.【详解】（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5【点睛】本题考查学生们的整式的计算，积的乘方和单项式乘以单项式，学生们认真计算即可.16、（1）ab=1；（2）180【解析】

（1）由长方形的周长为10，可知a+b与ab的值；

（2）提公因式后可求值．【详解】解：（1）由2（a+b）=10，解得a+b=5；由面积可知：ab=1．（2）a3b2+a2b=a2b2（a+b）=（ab）2（a+b）=31×5=180【点睛】本题运用了长方形的周长和面积公式，关键是因式分解后求值更简便．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）36（2）17【解析】试题分析：(1)由直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方变形计算得出；（2）试题解析：（1）BC2＝AB2－AC2＝100－64＝36，（2）如图所示：作点P关于AC的对称点P’,连接P’D交AC于点M，则点M即为所求，此时有MP+MD最小值，即为P’D的长度.过点P’作P’ECD于点E，∵正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=∴P’E＝4，DE＝AP’=AP=1∴DP’2=DE2+P’E2=16+1=17.18、(1)画图见解析；A1(1，1)，B1(6，4)，C1(3，5)；(2)S△ABC＝1.【解析】

（1）分别将点A、B、C三个点向上平移2个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接，并写出各点坐标；（2）用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解．【详解】解：(1)△A1B1C1如图所示：△A1B1C1坐标为A1(1，1)，B1(6，4)，C1(3，5)；(2)S△ABC＝5×4﹣×4×2﹣×3×1﹣×5×3＝20﹣4﹣1.5﹣1.5＝1．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C三个点平移过后的点．19、根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【解析】

根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【详解】添加一个条件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD(ASA)，20、-4【解析】

先利用平方差公式和完全平方公式展开，合并出最简结果，再代入求值即可.【详解】原式=a2-1-(a2-4a+4)=a2-1-a2+4a-4=4a-5当a=时，原式=-4【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握乘法公式及运算法则是解题关键．21、（1）甲120元，乙100元；（2）1件【解析】

1）设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（40﹣a）件，根据“全部售出后总利润（利润=售价﹣进价）不少于870元”列出不等式解答即可．【详解】（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元，根据题意得：解得：．答：甲商品进价每件120元，乙商品进价每件100元．（2）设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件(15-120)a+(120-100)(40-a)≥870∴a≥1．∵a为整数，∴a至少为1．答：甲商品至少购进1件．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式．22、（1）甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）甲型号的节能灯至少进60只；（3）有两种：当时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台【解析】

（1）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组进行求解即可；（2）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，根据题意列出关于m的一元一次不等式进行求解即可；（3）根据题意可列不等式，求得m的取值范围，再结合（2）取m的整数值即可.【详解】解：设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，由题意得：，解得：，答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）设甲种节能灯有只，则乙种